ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① 今回HIKKYさんのアドベントカレンダーに投稿するにあたって、別の温めてたネタはあったんですが諸事情により封印してしまったので、何か別のテーマにしようと考えました。 で、色々考えたのですが、特に思いつかなかったのでCG数学の初歩的な話をしようかなと思います。実際VKetCloudの中でも基本的な数学は必ず使われてますし。 あと「ゲームメーカーズ」さんの記事でも取り上げていただいた、僕のCEDEC+KYUSHU2023の数学のお話がやたらとウケがよかったため、数学の話で行くことにしました。 で最初に書いておくと、書きたかったことの半分もかけていません。 時間の都合上と、あと数式と頭が多すぎるのか、このドキュメントの編集が何度も落ちるからです。 と言うわけで、今回は概要と三角関数とベクトルの話だけにします。 あとは年末年始休みの間にでも続きを書きま
RAGの処理で、リランクとベクトル検索でできることの違いを検証／解説してみる - Taste of Tech Topics
こんにちは。テニスしすぎて日焼けがすごいSsk1029Takashiです。 私は普段、生成AIを活用したRAGソリューションの開発をしているのですが、RAGでは特に検索部分の調整が重要になります。 今回はその検索の中で出てくるリランクに焦点を当てて、ベクトル検索と比較してどのような特徴があるのかというところを、検証を交えて解説していきます。 概要 RAGの検索部分では、よくベクトル検索が利用されます。 理由としては、入力が基本的に質問形式になりキーワードで入力されることが多い通常の検索よりも適している、などいくつか考えられます。 ただし、実際にRAGを試してみるとわかりますが、RAGシステムではベクトル検索だけでは検索精度の面で苦労することも多いです。 そこで解決方法の一つとして考えられているのが、ベクトル検索とリランクとの併用になります。 今回は、なぜRAGはベクトル検索だけだと苦労が多
平塚 徹（京都産業大学 外国語学部） 京都産業大学外国語学部では、英語・ドイツ語・フランス語・スペイン語・イタリア語・ロシア語・中国語・韓国語・インドネシア語を専門的に学ぶことができます。 『葬送のフリーレン』に出てくる人名や地名のほとんどはドイツ語が使われている。ドイツ語は「かっこいい」というイメージがあって多くのアニメで用いられている。しかし、プリキュアの名前は英語やフランス語などが使われているのに対して、ドイツ語は使われておらず、「重厚」なイメージが合わないと考えられていると想像される。それに対して、『葬送のフリーレン』のファンタジーの世界観にはドイツ語は相応しいと考えられたのであろう。ところが、主人公のフリーレンと準主人公のフェルンの名前の音は、プリキュア名によくあるパターンに合致している。プリキュア名の「キュア」に続く語は、両唇音で始まるものが多く、ラ行音が多いが（「プリキュア名
いま「新しい数学」が必要だ。助けて数学者!｜shi3z
最初に言っておくが、僕は数学は全く苦手だ。数学が得意な人から見たらかなり的外れなことを言ってるのかもしれないが、僕にとっては切実な悩みなのである。「そんなのは簡単だよ」という人がいたらどうか教えて欲しい。 点がある。 これを0次元と言う。 点が横に並行移動して伸びて線になる。この線は無限大の長さまで伸びることができる。これを一次元という。 任意の長さ1の線が縦に1だけ動く、正方形になる。これを二次元と言う。 正方形を長さ1だけ今度は奥行方向に伸ばす。立方体になる。これを三次元という。 ここまでに「3つの方向」が出てきた。横、縦、奥行。 そのどれでもない四つ目の方向を考える。ただしこれは「時間軸」ではない。自由に行き来できる縦、横、奥行、ではない四つ目の「方向」だ。 立方体をそっち側の方向に動かす。これを超立方体といい、この空間を4次元という。 この長立方体をさらに「べつの方向」に動かす。こ
退職時の「有給全消化ブロック」なぜ横行？ 日本企業の悪しき慣習、解決のカギは労働者にも（J-CASTニュース） - Yahoo!ニュース
あなたは年次有給休暇（有給、年休）を全消化して退職したいと思いますか？ J-CASTニュースで読者投票を実施したところ、肯定派が大多数にもかかわらず、退職経験者のうち2割が「社内で圧力」を受けて全消化しなかったとの結果が出た。労働者の権利にもかかわらず、なぜそのような事例が生じてしまうのか。 【画像】投票結果をグラフでみる 問題の背景には、日本の雇用システムが関係しているという。将来はどうあるべきなのか。J-CASTニュースは2023年11月までに、経済学的な観点から慶應義塾大学大学院商学研究科の鶴光太郎教授に詳しい話を聞いた（全2回の後編）。 ■日本は連関の強い「メンバーシップ型」 前編（「有給全消化」、5人に1人が会社から圧力 調査で見えた「退職者泣かせ」の実態）で原因を探るなか、鶴氏は日本の有給消化率の低さと根源は同じとし、手早く消化を進める方法は法律の面から「時季指定権」（労働者が
BitNet&BitNet b158の実装①｜はち
はじめに先週発表された論文『The Era of 1-bit LLMs: All Large Language Models are in 1.58 Bits』は多くの人に衝撃を与えたと思います。 それまで量子化とは、有り体に言えば性能を犠牲にメモリ等のコストを抑える手法でした。しかし、BitNet b158(*)では量子化手法としては初めてオリジナルを超える性能を出す可能性を魅せてくれました。 * Githubにある実装名から。以後この記事では名前で元のBitNetとは区別したいと思います。 そんなBitNetとBitNet b158ですが、論文の著者たちからは正式な実験コードが公開されていません。なので、有志の方々が論文を眺めながらあれこれ実装していているのが現状です。 そして、今の所論文の内容を完全に再現できているものはない気がします。（弱々エンジニアの私の理解不足な可能性も大いにあ
チェビシェフ距離（Chebyshev distance）／L∞ノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「チェビシェフ距離」について説明。2点間の距離を計測する方法の一つで、2つの点座標（n次元）で「次元ごとの距離（＝各成分の差）の絶対値」のうち「最大値」を距離として採用する計算方法を意味する。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるチェビシェフ距離（Chebyshev distance、Chessboard distance：チェス盤距離）とは、2点間の距離を計測する際に、n次元ベクトルで表現されるそれらの点座標の次元ごとに距離（＝成分間の差）の絶対値を求めて、その中の最大値を距離とする方法である。 チェビシェフ距離は、n次元のチェス盤の上をキング（駒）が移動する手数（＝ステップ数）によく例えられる（図1）。キングは斜めにも真っ直ぐにも動けるため、例えば左下にあるx地点から
をマンキューがNBERコンファレンスで明らかにした。以下はその概要。 フィリップス曲線は厳然として存在する インフレと失業率の無条件の関係としてはもはや存在しないが、条件付きの関係としては存在する。 金融ショック、ないし総需要ショックは、インフレと失業率を短期的に逆方向に動かす。これを短期のフィリップス曲線と定義すると、これから逃れることはできない。 しかしフィリップス曲線は実務的に有用なツールではない フィリップス曲線はマクロ経済理論の重要な部品、という点については断固として擁護するが、実務的なツールとしてはさほど重視していない。 NAIRUの推計は信頼区間があまりにも大きい。 フィリップス曲線が軌道から外れるたびに研究者は新たな定式化を提案してきたが、それはあまりにも頻繁に起きており、聖杯探しに似た状況になっている。 失業率よりもフィリップス曲線の当てはまりの良い経済のスラックの指標を
世の中そんなに甘くない。 SakanaAIの「AI科学者(AI Scientist)」を使ったら爆発的に研究が捗る!と思ったのも束の間、人間並、いや下手すると人間より日給が高くなる可能性があることがわかった。 この二日間、好き放題にAI科学者に研究させた結果がこのザマ 二日で300ドルを突破する勢いで、これはちょっと遊びでやるレベルを超えてる。 また、指示の出し方(seed_ideas.json)によっては、実験が失敗する可能性もある。 昨日はMNISTと進化計算をテーマに7つの研究をしたみたいだが、5本は失敗し、2本だけ論文が得られた。 まあ一晩で2本も論文書けるレベルの人間の日当はもっと遥かに高いと思うが、個人で抱えるにはリッチすぎる。 というのも、デフォルトでClaud-3.5-SonnetやGPT-4oを使うようになっているからだ。そこで激安になったGPT-4o-miniをデフォル
μTransfer: 小規模モデルでのハイパラ探索を大規模モデルに転移し学習を効率化する｜Tatsuya Shirakawa
最近、友人から大規模モデルの学習を劇的に効率化しそうな下記の事実（μTransfer）を教えてもらい、こんなことが成り立つことに非常に驚くとともに、それを知らなかったことにちょっとしたショックを受けました。 μTransfer 下記の手順で大規模モデル（Neural Networks）の最適なハイパーパラメータを効率的に獲得できる 1. 学習したい大規模モデル（ターゲットモデル）と同じアーキテクチャの次元や層数のより小さいモデルを用意し、それぞれのモデルのパラメータと最適化アルゴリズムを μP と呼ばれる方法でパラメータ付けする 2. その小さいモデルで、最適なハイパーパラメータ（学習率など）を探索する 3. ターゲットモデルに小さいモデルで獲得されたハイパーパラメータを適用する Greg Yang+, "Tensor Programs V: Tuning Large Neural Net
日本経済は30年にわたりデフレに沈んできた。値段や賃金は変化しないものだという強いノルム（社会規範）が消費者、経営者に浸透した。コスト削減に経営資源を振り向ける縮小均衡のワナから脱するには、物価を上回る賃金の上昇や、人々の意識の変化が重要になる。（総合1面参照）日本経済は1990年代以降、物価の低迷が続いてきた。インフレやデフレに関する代表的な指標の消費者物価指数（CPI、生鮮食品を除く総合）
前提 設定 n 組の目的変数 y_i と p-1 個の説明変数 x_{1i}, x_{2i}, ..., x_{p-1,i} からなるデータセット(i=1, 2, ..., n)をもとに、線形回帰モデルを作成する： y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + ... \beta_{p-1} x_{p-1,i} + \varepsilon_i. ただし、\varepsilon_i は独立同時な分布に従う誤差項とし、その期待値は E[\varepsilon_i] = 0、分散は V[\varepsilon] = \sigma^2 とする。 この時上記のモデル式は、目的変数ベクトル \boldsymbol{Y} = (y_1, y_2, ..., y_n)^\top、計画行列 \boldsymbol{X}、回帰係数ベクトル \boldsym
ゼロから作るDeep Learning ❺
人気シリーズの第5弾。今回のテーマは「生成モデル」です。本書では「正規分布」から「拡散モデル」に至るまでの技術を繋がりのあるストーリーとして展開します。読者は小さな学びを積み重ねながら、ステップバイステップで実装し、最終的には「Stable Diffusion」のような画像生成AIを完成させます。技術の面白さは細部にあります——ゼロから作る、数式に挑む。 関連ファイル サンプルコード 正誤表 ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気づいた誤植や更新された情報を掲載しています。以下のリストに記載の年月は、正誤表を作成し、増刷書籍を印刷した月です。お手持ちの書籍では、すでに修正が施されている場合がありますので、書籍最終ページの奥付でお手持ちの書籍の刷版、刷り年月日をご確認の上、ご利用ください。 正誤表 まえがき ステップ1 正規分布 1.1 確率の基礎 1.1.1 確率変数と確率分布 1.1.
最初に 前回はGBDTの理論とフルスクラッチ実装に関して解説記事を書きました。今回は、その発展形であるXGboostとLightGBMの理論に関して、解説していこうと思います（めんどくさくて扱わない予定でしたが頑張りました！）XGboostやLigthGBMは、予測・分類タスクにおいて第一手段として利用されています。これは、比較的安定して高い予測精度と安定性を誇るという部分からきているという認識です。GBDTの時も書きましたが、GBDTは概念的理解、XGboostやLightGBMに関しては、GBDTの改善系なんだなというぐらいの認識しかもっていない方がほとんどだと認識しています。なので、そのふんわりとした認識を改善すべく、初学者向けにこの記事を執筆致します。 XGboost 1. 目的関数 GBDTの基本的な目的関数は以下の様に表されます。 一方、XGBoostの目的関数は l は損失関
大幅な賃上げは、昨年、突如として始まった。それまで、収益が上がろうと、物価高になろうと、賃上げは鈍かったのに、売上げが伸びたことで実現した。それも、名目だけで、数量では伸びていないにもかかわらずである。正直、驚きだった。売上げが伸びる状況なら、賃上げをしてても労働力を確保して取りに行くのは、経営者としたら当たり前ではあるが、現実を目の当たりにしないと、思い至らなかったわけである。 名目の売上げが増したのは、消費者が値上げを受け入れてくれたからである。消費増税のときのように、名目を伸ばさず数量を減らすことをしなかった。背景には、コロナ禍で温存されていた所得が充てられたことが挙げられる。可処分所得があれば、実質の消費水準を維持しようとするわけである。裏返せば、アベノミクスでデフレ脱却ができなかったのは、可処分所得を政策的に削り続けたからだった。 今年の春闘では、昨年を上回る賃上げが予想されてい
用語「マハラノビス距離」について説明。2点間の距離を計測する方法の一つで、「“普通の距離”（＝ユークリッド距離）を一般化したもの」とも言われる。データの分布（共分散行列）を考慮することで、データのばらつき具合や相関関係を反映した距離を計算できる。異常値や外れ値を識別するために有効であり、特に多次元データにおいて正確な距離測定が可能。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるマハラノビス距離（Mahalanobis distance）とは、n次元ベクトル（多変量空間）で表現される2点（例えばx＝[x1,x2,...,xn]とy＝[y1,y2,...,yn]）間の「距離」を計算するための方法の一つである（具体的な計算方法は後述する）。マハラノビス距離は、“普通の距離”（厳密にはユークリッド距離、L2ノルム）の計算に「データの分布（厳密には共分散行列）」を加える。これにより、ユークリッ
ミンコフスキー距離（Minkowski distance）／Lpノルムとは？：AI・機械学習の用語辞典 用語「ミンコフスキー距離」について説明。2点間の距離を計測する方法の一つで、マンハッタン距離（L1ノルム）やユークリッド距離（L2ノルム）、チェビシェフ距離（L∞ノルム）などを一般化したもの。パラメーター「p」の値を調整することで柔軟に距離を表現できる。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるミンコフスキー距離（Minkowski distance）とは、n次元ベクトルで表現される2点（例えばx＝[x1,x2,...,xn]とy＝[y1,y2,...,yn]）間の「距離（ノルム）」を計算するための方法の一つである（具体的な計算方法は後述する）。マンハッタン距離（L1ノルム）や、ユークリッド距離（L2ノルム）、チェビシェフ距離（L∞ノルム）の計算を一般化したものとも見なせる。ミ
元日銀総裁・黒田東彦が語ったデフレとの10年戦争。異次元のゼロ金利政策を支えた覚悟とは？──北野唯我「未来の職業道」ファイル【特別編】 | Forbes JAPAN 公式サイト（フォーブス ジャパン）
あらゆる職業を更新せよ！──既成の概念をぶち破り、従来の職業意識を変えることが、未来の社会を創造する。「道を究めるプロフェッショナル」たちは自らの仕事観を、いつ、なぜ、どのように変えようとするのか。『転職の思考法』などのベストセラーで「働く人への応援ソング」を執筆し続けている作家、北野唯我がナビゲートする（隔月掲載予定）。 中央銀行トップとして、異常なデフレと10年の格闘。異次元緩和「黒田バズーカ」の覚悟はどこから来たか？ 北野唯我（以下、北野）：わが国の中央銀行総裁を10年勤めて、仕事の難しさはどこにありましたか？ 黒田東彦（以下、黒田）：2013年に就任するまでの15年間、先進国でも途上国でもデフレがこれだけ続いた異常な国はありませんでした。量的・質的に大規模な金融緩和を皮切りに、デフレ克服へ向けたあらゆる政策を実行しましたが、それでも時間がかかってしまった。これが最も難しかった点です
「賃金と物価の好循環」は実現しても期待外れ 「賃金と物価の好循環」が叫ばれて久しいが、賃金と物価の動きを実際のデータで確かめると、消費者物価指数（生鮮食品を除く）の前年比が2年以上にわたって日銀が目標とする2％を上回っているだけでなく、所定内給与（共通事業所ベース）の前年比も昨年7月からの9カ月間を平均すると2％を上回っている。これらを踏まえると、賃金と物価の好循環はほぼ達成されたと言ってよいだろう。しかし、多くの国民がこれに満足している様子は全くない。賃金は上がっても、インフレ率が予想以上に高止まった結果、実質賃金は2年以上低下を続けているのだから当然である。確かに、今年の春闘の賃上げ率は5％程度に達するとみられるため、今年後半には実質賃金もプラスに転じる可能性は高い。しかし、個人消費はコロナ禍で大きく落ち込み、その後の物価高でも減少した後だけに（図表1）、実質賃金がプラスに転じて個人消
MIRU2024参加レポート ～アダコテックの技術と外観検査のインターンを紹介しました～ - アダコテック技術ブログ
画像に関する国内会議であるMIRU2024にシルバースポンサーとして参加しましたので、ご報告します。われわれの技術紹介を行うとともに、画像の研究を行っている学生に向けてアダコテックでのインターンのご紹介をしました。 MIRUとは MIRUは、情報処理学会コンピュータビジョンとイメージメディア(CVIM)研究会が主催する画像の認識・理解シンポジウムです。毎年夏に開催されており、画像に関する技術研究の国内最大の会議です。 今年は熊本城ホールにて8月6日から8月9日の日程で行われました。年々参加者数が増加しており、今年も1,500名以上の方が参加し、600件以上の発表が行われました。来年は京都国際会館で2025年7月29日から8月1日に開催されます。 展示内容 今回の展示内容は、人工知能学会の展示と同様に、HLACを用いた外観検査プロダクトに関するものでした。アダコテックでは、工場のような制約の
本記事では、不安定零点を持つシステムの制御方法について述べます。以下の文献の簡易版です。より詳細について内容を知るためには，以下のリンクからご覧ください。 www.jstage.jst.go.jp 不安定零点 不安定零点を持つシステムの実例 不安定零点を持つシステムの表現 逆システムについて 逆応答と零点 非最小位相系の制御性能限界 非最小位相系の周波数応答における特徴 不安定零点に関する関連動画 自己紹介 不安定零点 以下が、不安定零点を持つ制御対象伝達関数の一例です。 伝達関数において、零点は [分子多項式] = 0 を満たす s であり、一つ目の対象の零点は であり、二つ目の対象の零点は です。双方ともに実部が正の値を取っています。零点の中で一つでも不安定零点を持つと制御が極端に難しくなります。 不安定零点を持つシステムの実例 制御系を設計では，多くの場合において制御系の極に注目しま
【春闘の行方】「賃金は上がらないから我慢して働くべき」という時代は終わった「賃金と物価の好循環」で間もなくやってくる「金利のある世界」に備えよ（Wedge（ウェッジ）） - Yahoo!ニュース
モノの価格の上昇は一服したが、今後も乱高下し得る。日々の暮らしのために持続的な賃上げが不可欠だ（PHOTO BY KYODO NEWS/GETTYIMAGES） 世の中には「社会通念（ノルム）」というものがある。「こうあるべき」「こうあらねばならない」という人々の暗黙の了解であり、それらは時に（強力な）社会の規範にもなりうる。 日本社会でこれが典型的に表れていたものの一つが賃金と物価（の抑制）である。「賃金が上がらないのは当然だから我慢して働くべき」「企業はいいものを安く売るのが当たり前だから1円も値上げしてはならず、物価は据え置かれるべき」──。こうした人々が当たり前だと思っていた意識が昨今、急速に変化し、20年にもわたるデフレの時代から、インフレの時代への転換が本格的に始まろうとしている。 日本の物価は2022年の春から上昇し始め、22年末の消費者物価指数（CPI）は4％を記録した。消
１１月２２日、門間一夫・元日銀理事（みずほリサーチ＆テクノロジーズ・エグゼクティブエコノミスト）は、ロイターのインタビューに応じ、日銀の金融政策について、来年の春闘の集中回答の結果を確認した後の４月にマイナス金利、イールドカーブ・コントロール（ＹＣＣ、長短金利操作）、マネタリーベースの増加方針であるオーバーシュート型コミットメントの３つを同時に解除するのがメインシナリオだと述べた。写真は日銀本店。９月２０日撮影（２０２３年 ロイター/Issei Kato） ［東京 ２２日 ロイター］ - 門間一夫・元日銀理事（みずほリサーチ＆テクノロジーズ・エグゼクティブエコノミスト）は２２日、ロイターのインタビューに応じ、日銀の金融政策について、来年の春闘の集中回答の結果を確認した後の４月にマイナス金利、イールドカーブ・コントロール（ＹＣＣ、長短金利操作）、マネタリーベースの増加方針であるオーバーシュー
【論文】Bridging the Human–AI Knowledge Gap: Concept Discovery and Transfer in AlphaZeroを読む - TadaoYamaokaの開発日記
DeepMindがarXivで発表した、AlphaZeroからチェスの新しい概念を抽出して人間のパフォーマンス向上に使えるようにする方法について述べた「Bridging the Human-AI Knowledge Gap: Concept Discovery and Transfer in AlphaZero」を読んだ際のメモ。 概要 AlphaZeroから隠されたチェスの知識を概念として抽出する 概念は、AlphaZeroの中間層から概念ベクトルとして抽出する 人間が知らずAlphaZeroだけが知っていること発見する 学習可能かつ新規な概念を抽出する 人間のグランドマスターが概念を学習可能か検証した 結果 概念と局面を提示することで、チェスのグランドマスターのテスト局面の正解率が向上した AlphaZeroが学習した知識は、人間の理解を超えるものではなく学習可能な知識であることが示さ
元日本銀行調査統計局長の関根敏隆一橋大学国際・公共政策大学院教授は、日本の金融緩和度合いの大きさを踏まえれば、日銀が政策調整を進めることは自然であり、状況が許せば６月の金融政策決定会合での追加利上げもあり得るとの見解を示した。 関根氏は15日のインタビューで、インフレ率や需給ギャップなどから適切な政策金利水準を割り出すテイラー・ルールとのかい離や実質金利の大幅なマイナスを考えれば、日本は「金融緩和のし過ぎだ」と主張。日銀の金融政策運営は内外経済や物価の基調が大きな変調を来していないことを前提に、「機会が許せば少しずつ金利を引き上げていくオポチュニスティック（機会主義的）なアプローチになる」とみる。 ターミナルレート（利上げの最終到達点）は、現在の市場の想定よりも「もう少し高いところにあってもおかしくない」と分析し、現段階で「0.5％や0.75％が壁とか決める必要もないし、限界は誰にも分から
葬送のフリーレン年表みたいなの｜スウ
気を抜くとフェルンがどんどんお姉さんになってしまうので整理用。ある程度更新はしていくつもり。 ヒンメルの没年を西暦0年としてBH(Before Himmel)、AH(After Himmel)で表記します。 ※出会いと季節がわかる出来事中心 ※想像での補完あり（1月始まり想定で時系列整理） 神話の時代 ・女神様が天地創造する ・女神様が十の石碑に魔法を込める ・ぜーリエが活躍する BH1500頃 ・女神様によってこの地上に聖典がもたらされる BH1000頃 ・統一帝国が大陸全土を支配する。 ・魔王が魔族の頂点に君臨 ・ミリアルデが皇帝酒を隠す ・フリーレンの故郷が玉座のバザルトに襲われる→フリーレンがフランメの弟子になる ・フランメが各地に防護結界を貼る ・フリーレンとゼーリエが会う ・フランメがフォル盆地に木を植える ・フランメが調理用ゴーレムを作る ・出会いから約50年後、フランメ没
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ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① - Qiita
『葬送のフリーレン』のドイツ語
チェビシェフ距離（Chebyshev distance）／L∞ノルムとは？
インフレについての6つの考え - himaginary’s diary
人間よりいいぜ!と思ってAI科学者を使ったら、人間より日給が高かった｜shi3z
世界で異形の「30年デフレ」 米英の価格2倍、日本1.09倍 需要や値上がり予想低迷 - 日本経済新聞
R/Python の線形回帰では完全な多重共線性のある入力データにどう対処しているか？
XGBoostとLightGBMの理論の解説 - tomtom58’s blog
デフレのノルムとは何だったのか - 経済を良くするって、どうすれば
マハラノビス距離（Mahalanobis distance）とは？
ミンコフスキー距離（Minkowski distance）／Lpノルムとは？
平河エリ Eri Hirakawa on X: "ところで、輸入物価の上昇によるインフレを「増税」と捉える人が多いなら、 毎年消費税を1%ずつ上げ続ければ物価は上がるのだと言うノルムあるいは期待インフレが形成されるのでは、と真面目に思っている。IMFも言ってるし。 10年くらい1%ずつ上げ続けて持続的インフレを実現しよう"
2つの「好循環」を考える ―求められるナラティヴの見直し― | 研究プログラム | 東京財団政策研究所
不安定零点を持つシステムの制御手法について理解する
インタビュー：来年4月の「トリプル解除」が基本線、マイナス金利含め＝門間元日銀理事
日銀は状況許せば６月にも利上げ、現状は「緩和し過ぎ」－関根元局長