p進体上の力学系についてパンナ @__dingdongbell です。りすくんが前日にp進整数環を構成すると予告していたので、その商体であるQ_p、つまりp進数体の応用(？)の１つとして(そんなメジャーな応用じゃないけど)この力学系の話をしたいと思います。 p進整数環Z_pの商体(分数も許したもの)をp進数体Q_pと呼びます。これはQのp進距離での完備化になっており、ユークリッド距離の完備化である実数と対応しています。 では、複素数に対応するp進的なモノはあるかというと、実はちゃんと知られていて(ここでは構成しない)C_pと書かれることが多いです(名前あるのかな…しらない…)これはCと同じようにC_p係数の多項式は全て解を持ち、p進距離(の拡張)に対して完備というCと似たような性質を持ち合わせている一方、Cにはない性質も持っています。著しいものとしてはnon locally compactかつtotally di
