若き統計学者の英国: Particle MCMCの簡単な解説とJuliaによる実装例
Andreiu et al. (2010) "Particle Markov chain Monte Carlo methods"を簡単に説明する．SMCを用いた隠れマルコフモデルの（ベイズ的な）推定で一番良く使われる手法で，名前の通りSMCとMCMCを組み合わせて事後分布からのサンプリングを行う． xをlatent変数（マルコフ連鎖），yをデータ，cをパラメタとする．つまり隠れマルコフモデル（状態空間もでる）を考える．この時ポステリア，p(c｜y)∝p(c)∫p(x｜c)p(y｜x,c)dxを推定したいとする．ここでp(c)はプライア．∫p(x｜c)p(y｜x,c)dx = p(y｜c)なので，これは周辺尤度を求める必要があることを意味している．一般にlatent変数をintegrate outすることは難しいので，普通のMCMCだと(x,c)空間で探査することになり，xとcに相関がある
逐次モンテカルロ法（パーティクル・フィルター）について
僕は別に逐次モンテカルロ法（SMC）の熱心の信者というわけではないけれど，少し知識があるので覚書を書いてみる．簡単化のためにデータyが与えられた時の状態変数xのフィルタリング問題を例とするが，適用範囲はこの限りではない． 1 カルマンフィルターと比較して，SMCは非線形かつ非ガウスの一般的な隠れマルコフモデルを扱える． 2 MCMCとSMCとの違いについて．ターゲットが事後分布のときに，SMCは事後分布と共に周辺尤度も同時に計算できる．またこれらは各点で得られる．推定も名前の通り逐次的に行うので，バッチ推定ではなくいわゆるオンライン推定を行っている．計算コストもSMCの方が一般的に少ない．最終時点での分布のみに興味がある場合は各点での結果を保存する必要はない．バーンインの確認とか，ステップサイズはどうするのだとか，採択率をどの程度が最適だとかとか，そういったものも必要ない．あと分散のバウン
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