クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
グラフ理論入門 | DevelopersIO
こんにちは、ドイツのモナでございます〜 いろんなサイエンスにおいてグラフ理論がとても重要な用具となっていますが、グラフ理論ってそもそも何なのかご存知ない方も少なくもないですね。 ということで、今日は簡単にグラフ理論の基本や用語など紹介したいと思います！なお、入門のため誰にでも分かるように数学的な定義は避けるようにします。 また、グラフ理論の応用は別の話ですので今回は応用の話しません〜 なぜグラフが面白いのか 具体的な応用の話はしませんが、たくさんの分野においてグラフ理論が重要となっています。 ネットワーク（例：トポロジー、ルーティングアルゴリズム） AI（例：ニューラルネットワーク） コンピューターサイエンス（例：ファイルシステム） 社会科学（例：ソーシャルネットワーク分析） 皆さんの生活の中（例：カーナビの最短ルートの計算） グラフ理論とは？ ここで議論するグラフというのは、よく思い浮か
「TEDで話題の独学術」が解説！【インドの天才数学者・ラマヌジャン】の才能を爆発させた“すごい勉強法”とは？
どんな種類のスキルの習得にも使える「ウルトラ・ラーニング」という勉強法が話題だ。このノウハウを体系化したスコット・H・ヤングは、「入学しないまま、MIT4年分のカリキュラムを1年でマスター」「3ヵ月ごとに外国語を習得」「写実的なデッサンが30日で描けるようになる」などのプロジェクトで知られ、TEDにも複数回登場し、世界の勉強法マニアたちを騒然とさせた。本連載では、このノウハウを初めて書籍化し、ウォール・ストリート・ジャーナル・ベストセラーにもなった話題の新刊『ULTRA LEARNING 超・自習法』の内容から、あらゆるスキルに通用する「究極の学習メソッド」を紹介していく。 【本連載のベスト記事はこちら】 第１位 「TEDで話題の独学術」が断言！ 「学校教育が役に立たない」本当の理由とは？ 数学の歴史を変えたインドからの一通の手紙 1913年の春、数学者のＧ・Ｈ・ハーディは、その後の生涯を
【講演】『大人が数学を学び直すには』 - 永野裕之のBlog
講演のご依頼をお受けします。 小・中・高の同級生が経営する株式会社Tスポットの社員さんに向けて、『大人が数学を学び直すには』というテーマで講演をさせていただきました。 講演で使ったスライドの一部をご紹介します。 料理に喩えるなら、「数学者になる」というのは一流店のコックになるようなものです。このレベルに達するには才能が必要でしょう。対して、「大学入試を突破する」や「仕事や生活に（数学を）活かす」というのは、冷蔵庫の残り物でパッと美味しいものを作ってしまうというレベルです。これは、最初から簡単にできることではないかもしれませんが、素材についての確かな知識を持ち、調理法についてその意味が分かりさえすれば、誰にでも到達できるレベルです。 《参考》 日本数学検定協会の会長やNHK高校講座「数学基礎」の講師も務められた秋山仁先生の著作『数学に恋したくなる話 』の中から「理系大学進学に必要な４つの能力
統計学と機械学習を支える数学が、「全く一緒」と言えるわけ
東京大学医学部卒(生物統計学専攻)。東京大学大学院医学系研究科医療コミュニケーション学分野助教、大学病院医療情報ネットワーク研究センター副センター長、ダナファーバー/ハーバードがん研究センター客員研究員を経て、現在はデータを活用する様々なプロジェクトにおいて調査、分析、システム開発および人材育成に従事する。著書に『統計学が最強の学問である』(ダイヤモンド社)、『1億人のための統計解析』(日経BP社)などがある。 『統計学が最強の学問である［数学編］』 ビジネス書大賞（2014）、統計学会出版賞（2017）受賞シリーズの最新刊となる『統計学が最強の学問である［数学編］』の序章を公開。これから全ての人に必要な、統計学と機械学習を支える数学がこの1冊でマスターできる、待望の1冊です。 バックナンバー一覧 ビジネス書大賞（2014）、統計学会出版賞（2017）を受賞し、累計48万部を突破した大ヒッ
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
『虚数の情緒』はスゴ本
一言なら鈍器。二言なら前代未聞の独学書。中学の数学レベルから、電卓を片手に、虚数を軸として世界をどこまで知ることができるかを追求した一冊。 「スゴ本」とは凄い本のこと。知識や見解のみならず、思考や人生をアップデートするような凄い本を指す。ページは1000を超え、重さは1kgを超え、中味は数学物理学文学哲学野球と多岐に渡る。中高生のとき出合っていたら、間違いなく人生を変えるスゴ本になっていただろう。 ざっと見渡しても、自然数、整数、小数、有理数と無理数、無理数、素数、虚数、複素数、三角関数、指数、関数と方程式、確率、微分と積分、オイラーの公式、力学、振動、電磁気学、サイクロイド、フーリエ級数、フーコーの振り子、波動方程式、マックスウェルの方程式、シュレーディンガー方程式、相対性理論、量子力学、場の量子論を展開し、文学、音楽、天文学、哲学、野球に応用する、膨大な知識と情熱が、みっちり詰め込まれ
美しすぎる｢暗号｣のエロティシズム──人類数千年の叡智を１冊に 講談社 今日のおすすめ
骨太な一冊だ。だいいち、見た目からして厚い。帯には「日本暗号学の不朽の古典」とも謳（うた）われている。ある分野で金字塔とされる大著は得てして、門外漢にとっては退屈な話ともなりうるから、身構えてしまう人も多いだろう。しかし、本書に限っては、まったくの杞憂。文系であれ、理系であれ、そんなことは関係ない。どちらにも門戸を開き、楽しい教養の旅とへ誘ってくれる好著となっている。 本書が扱う「暗号」のフィールドがとにかく広いことに驚く。一般に、暗号の定義は「意思の伝達を第三者に秘匿すること、あるいはその方法」とされているようだが、著者はこれを額面通りには受け取らない。「コトバを知らないものにとっては、コトバの使用そのものが秘匿の効果をもっていた」のだから、「コトバ」はすでに暗号だというのが著者の「暗号」観だ。「万葉集」の表記法しかり、フレイザーの『金枝篇』に記された未開社会の神話・古代信仰おける名づけ
必要十分条件の意味と覚え方を図解で徹底解説！
ここでは、高校数学で学ぶ「必要十分条件」という考え方について、その意味と覚え方を分かりやすく解説していきます。 必要十分条件という考え方に対しては、苦手意識を持っている方も多いのではないでしょうか。ゴリゴリ計算する他の数学分野とは異なり、より論理的な思考力が求められる分野であるため、「よく分からない」とあきらめてしまいがちな概念です。 一方で、必要十分条件の考え方を理解し、使いこなすことができるようになると、高校生ならずとも社会人でも、他者に対し論理的に状況を説明・共有することができる大変便利な概念でもあります。 一見すると何を言っているのか分かりにくい分野ですが、その理解に必要な本質は驚くほど単純です。 そして、その本質を抑えてしまえば、入試問題はワンパターンに見えてきますし、日常生活でも実用性の高い考え方となっています。 そこで、ここでは、数学が苦手な方でも直感的に「必要十分条件」の本
【暗記しない数学】図形で理解するユークリッドの互除法｜迫佑樹オフィシャルブログ
今回は，ユークリッドの互除法を図形を使って視覚的に理解してみましょう！ Twitterのフォロワーさんが教えてくれたネタで，感動したので許可を取って当ブログで紹介させていただきます． 「ユークリッド互除法ってなんだっけ？」って方もご心配なく．はじめにしっかり復習してから，図形的理解を試みてみます． では，行ってみましょう!! ユークリッドの互除法の復習 まず，高校1年生の数学で習うユークリッドの互除法とはなんだったかを復習してみましょう． ユークリッドの互除法とは，簡単に最大公約数を求めることが出来る方法のことです ある2つの数字が与えられた時に，その両方をキレイに割り切ることができる数字の中で一番大きいものを最大公約数というのでした． 例えば，28と20の最大公約数は，4になります． さて，それでは次に，この最大公約数をユークリッドの互除法で求めてみましょう． 28と20の最大公約数を求
数学カフェ 確率・統計・機械学習回 「速習 確率・統計」
The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to
【数学最強】1000年後も使える真理って、そんなにないよね？ 講談社 今日のおすすめ
人に話を聞き、それを伝えるのを仕事にしていた時期があった。いろんな人に会った。世界に何万人も社員がいる大企業の社長、豪華客船の船長、婦人科のお医者さん、芸能人、作家。もっとも印象深いのは数学者である。 リーマン予想の研究者として世界的に名高いその数学者は、西日差す大学の研究室で、こう語った。 「通勤電車の中で、よく素因数分解してるんですよ。材料には事欠きませんからね。日付、時間、住所、電話番号……世の中は数字であふれている。それを使ってやるんです。今日は2016年８月16日か。20160816を素因数分解すると……って」 すごいことだと思った。あなたのとなりに立ってるその汚いハゲオヤジは、頭の中で素因数分解してるのかもしれないんだぜ！ そんな人がいるなんて、考えたこともなかった。 「有名な『ピタゴラスの定理』は、ギリシャのピタゴラスという人が約2500年前に証明したといわれています。当時の
なぜ2の0乗が1になるのか3分でわかりやすく解説 - 今日はこれを証明しようと思う。
2016 - 07 - 18 なぜ2の0乗が1になるのか3分でわかりやすく解説 数学 先生 「 2の0乗の答えは0じゃなくて1になるんだよ！ どんな数も0乗すると1になるんだ。凄く大切だから覚えておいてね☆」 あなたも先生にこんな教わり方をしませんでしたか？ けど「0乗すると、なんで1になるの？」って理由を聞かれたら答えることはできますか？（ もしかしたら先生でも答えられない人がいるかもw ） 今日は「なぜ0乗すると1なのか？」という理由を「2の0乗」をモデルに簡単にザックリと解説します。 本当は「じゃあ0の0乗は？」、「2の2分の1乗はなぜルートになるの？」みたいな話もしたいけど、ここでは割愛で！ さっそく解説していきます！ 2の0乗を逆向きから考える 2の0乗を考える前に、まずは普通に1乗、2乗、3乗の時について考えてみましょう。 普通に計算すると下の図のようになるはずです。 指数の部
『数学者たちの楽園 「ザ・シンプソンズ」を作った天才たち』著者サイモン・シン インタビュー 数十年来の陰謀を暴く - HONZ
前作『代替医療解剖』の発表から実に8年。人気サイエンスライター、サイモン・シンの最新作の翻訳版がついに完成しました。テーマはズバリ『ザ・シンプソンズ』。1989年の初放映からすでに600話超！ 今も続くアメリカの大人気アニメーションです。黄色い肌に、大きなギョロ目、極端にデフォルメされた姿はきっと多くの人がご覧になっているはず。社会風刺のたっぷりきいたドタバタアニメは時に社会問題にからんで日本でも話題に上ります。 でも今回の切り口は、風刺でもなければアニメ論でもありません。『ザ・シンプソンズ』、実は超難解「数学コメディー」だった！！ というサイモン・シンならではのものです。この背景にはハーバード大などで数学の博士号を取得した「天才」たちが、研究職をなげうってまで『ザ・シンプソンズ』の脚本家になったという、驚くべき事実があるのですが、なぜ、そんなことが起こってしまったのか、そもそもどんな理由
（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原 | 不思議.net - 5ch(2ch)まとめサイト
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも https://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a.png 足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ 0の定義：a＋0＝a －の定義：－a＋a＝0 結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c） 交換法則：a＋b＝b＋a 掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ 1の定義：a×1＝a 結合法則：a×b×c＝a×（b×c） 分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます （－1）×（－1） ＝（－1）×（－1）＋0 ※0の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※－の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1
数学の未解決問題は人工知能に任せるしかない！（一松 信）
埋もれたままの古典的な数学の未解決問題は もはや人工知能に任せるしかない。 数学の未解決問題として有名だった四色問題――平面上の地図は四色で塗り分けられる――は、1976年の夏、イリノイ大学の二人の数学者、Ｋ・アッペルとＷ・ハーケンによって解決された。 しかし、それは計算機による膨大な検証という、従来の数学の証明法とは全く異なるものだった。四色問題の誕生から最終的解決にいたるまでの先人たちの苦闘の歴史を踏まえ、計算機に依存した現代の数学的証明の意義をあらためて考える。 はしがき 拙著『四色問題』の初版がブルーバックスで刊行されてからすでに四〇年近くが経過し、同書も永らく絶版になっていた。今回新訂版刊行の話が寄せられた折に、まず気に掛かったのは次の点である。 そこで、第五章までは若干の誤りを修正し、個人的な回想や偏見、研究者の逸話への深入りを削除したが、ほとんどもとの記述を残した。その理由は
これなら家庭用にOK。数学者が作った「絶対にハズれない」ビリヤード台 | ROOMIE（ルーミー）
ビリヤードって楽しいしカッコいいけど、家で気軽に楽しめないのが難点ですよね。 あんな大きな台はなかなか家に置けないので、どうしても外に出かけ……。 なくても大丈夫な、小さめの台を発見しましたよ！ 形状は少し独特で、大きさが1,540×1,410mmの楕円形。ポケットは、小さいものが変なところに1ヶ所のみ。 数学者が考案したその名も「LOOP」は、テーブル上に記された黒い点にボールを置けば、理論上どの方向に打ってもポケットインするんだそうです。 それはなぜかというと、楕円だから。 楕円には焦点というものが2ヶ所あるのですが、このテーブル、その片方がポケット、もう片方が黒い点になっています。 “一方の点から外周に向かう角度と、そこからもう一つの点に向かう時の角度は、常に等しい“という楕円の性質を利用しているんです。 ポケットが小さいのも、このボールがピッタリ同じ角度で跳ね返っていることを証明す
虚数を実感できる、数平面という考え方 マイナス×マイナスがプラスになるわけ | JBpress (ジェイビープレス)
ピンと来ない虚数 連載は、三角関数誕生物語、ジョン・ネイピア対数誕生物語を経てオイラー物語まで進み、前回のオイラーの公式では、虚数が、sin、log、e、πらをつなぎ合わせる役目を果たす風景を見てもらいました。 自然数、有理数、無理数、実数と続く数の世界の拡張の先に現れてきた“新しい”数が虚数です。 その虚数が実数と同じように数学者に受け入れられるには、その実力が明らかにされる必要がありました。 オイラーの公式は虚数の実力を私たちにまざまざと見せつけるものとなりました。はたして、20世紀、革新理論である量子力学は、オイラーの公式に支えられて誕生しました。 量子力学を基礎理論として、半導体やレーザーなどは発達し、現在のコンピューターはできあがっています。この文章が処理・表示されているPCやスマホは虚数に支えられているということです。 しかし、スマホと虚数が繋がっているといわれたところで、虚数
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