線形代数 Im f・Ker fの次元と基底

基本変形を行います。基本変形とは行列に以下の操作を行うことです。 i列とj列をいれかえる i列のすべての成分に０でない数cをかける（i列をc倍する） j列にi列のc倍を足す i行とj行をいれかえる i行のすべての成分に０でない数cをかける（i行をc倍する） j行にi行のc倍を足す |1 2 3| |1 0 0| |4 5 6| -> |0 1 0| とできますからIm f=2で次元定理dimR^3=Im f+Ker f より ker f=1 |7 8 9| |0 0 0| Im fの基底は行列Aの列ベクトルのうち２つ例えば(1,4,7),(2,5,8) Ker fの基底は(1,-2,1)のように行列Aをかけて零ベクトルになるようなベクトル