[mixi]リュカ数列、10進法 - 黄金比 | mixiコミュニティ

はじめて書き込みさせていただきます。最近趣味で黄金比の数学的研究を１人で自己満足でやっているものです。 黄金比を語る上でフィボナッチ数列はかかせませんが、私はそれ以上にリュカ数列が黄金比と密接に関わっていると思っています。しかしながら、リュカ数列に関する文献は書籍やウェブを通して見ても、フィボナッチ数列のそれに比べて少ないのが個人的には残念だなと。 リュカ数列は L[1] = 1, L[2] = 3 L[n+2] = L[n+1] + L[n] という漸化式で表され、一般項は黄金比をτとして L[n] = τ^n + (1-τ)^n で表されます。これがフィボナッチ数列よりも黄金比に密接な関係があると私が思う理由ですが、リュカ数列は nが奇数のとき、L[n]はτ^nの整数部分を表す nが偶数のとき、L[n]はτ^n - 1の整数部分を表す という事実があります。これは -1 ＜ 1-τ ＜

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フィボナッチ数 fib[n]=fib[n-1]+fib[n-2] に似ているリュカ数 L[n+2]=L[n+1]+L[n] の話。黄金比をτとすると L[n]=τ^n + (1-τ)^n で表すことができる。フィボナッチ数同様、リュカ数列も自然界において至る所で見られるとされている。