四次元的マラルディの角度: 前川淳 折り紙＆かたち散歩

先日の研究集会の折り、「マラルディの角度」の関連で、お茶の水女子大学名誉教授の細矢治夫さんから、面白い話を聞いた。それが別のものに結びついた（？）、という話である。 マラルディの角度というのは、度で言えば、約109.47度、正四面体の中心と頂点を結んだ線分のなす角度のことである。17-18世紀のマラルディという数学者が、ミツバチの巣や菱形十二面体などに現れる角度として示したものだ。わたしも、最近の立方体折り紙作品で使いまくっている。 細矢先生の話は以下のようなものだ。 二次元の図形・正三角形では、各辺の中心（各頂点でも同じ）から三角形の中心に集まる線分の角度は、120度になる。これは、cosθ=-1/2となるθである。三次元の図形・正四面体では、各面の中心（各頂点でも同じ）からの四面体の中心への線分がなす角度はマラルディの角度になる。cosθ=-1/3となるθである。そして、四次元の正五胞

[mojiura]

「『四次元のマラルディの角度による六角結び』というのも、仰々しくてよいかもしれない」とのこと。たしかに、よいです。