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不動点近似法の研究紹介 [数理最適化研究室]
ノルム$\| \cdot \|$と内積$\langle \cdot, \cdot \rangle$をもつHilbert空間$H$上の不動点問題について... ノルム$\| \cdot \|$と内積$\langle \cdot, \cdot \rangle$をもつHilbert空間$H$上の不動点問題について考察しましょう。 \begin{align*} \text{Find } x \in \mathrm{Fix}\left(T\right) := \left\{ x\in H \colon T \left( x \right) = x \right\}. \end{align*} ただし、$T \colon H \to H$は非拡大写像 (nonexpansive mappping)、すなわち、$\|T(x) - T(y) \| \leq \| x-y \|$ $(x,y\in H)$を満たす写像です。 不動点定理は、 Banach, Brouwer, Caristi, Fan, 角谷, Kirk, Schauder, 高橋といった偉大な数学
2024/03/08 リンク