フォドアの補題 - Wikipedia

フォドアの補題 ― を非可算な正則基数、 を の定常集合、順序数関数 を押し下げ関数(regressive function; すなわち、全ての , に対し )とする。 このとき、ある順序数 と、ある定常集合 があって、全ての に対して を満たす(すなわち、 上で は定値関数である)。 証明 — このような定常集合 が存在しないとすれば、任意の に対し () は非定常である。ゆえに各 について と交わらないclub集合 が取れ、任意の について である。これらの族 の対角線共通部分を () とおく。 が正則より対角線共通部分 は再びclubとなり、 が定常なので も定常である。() を一つ選ぶ。このとき であり、全ての に対して である。よってどんな についても、 すなわち 。従って となるが、 が押し下げ関数だったことに矛盾する。// この補題はハンガリー人集合論者 Géza Fodor