ボレル・パデ解析 - Wikipedia

概要[編集] ボレル・パデ解析(またはボレル・パデ総和)[1]とは、収束半径が0である場合を含む発散級数の有限個の漸近項しか得られていない場合に、パデ近似とボレル総和を共に用いることで近似的に総和をとる手法である。 総和を近似的に取る手順[編集] 次のように発散級数が有限次までしかわかっていないとする。 このとき、この発散級数の収束半径は０でもよいとする。 まず、のボレル変換を と計算する。このとき、変換された級数の収束半径が有限であるとしてよいのならば、パデ近似により、のボレル変換を と近似できる。ここで、パデ近似がの良い近似を与えていると考える。最後に、この近似関数のラプラス変換 を計算したものが、のボレル・パデ解析またはボレル・パデ総和と呼ばれるの近似関数である。部分分数分解を用いると、この積分は、指数積分によって表されることがわかるので、右辺をについて再び展開すると、収束半径0の関