二重確率行列 - Wikipedia

数学の確率論や組合せ論の分野における二重確率行列（にじゅうかくりつぎょうれつ、英: doubly stochastic matrix）とは、各行の和および各列の和がそれぞれ 1 となる非負の実正方行列 のことである。すなわち、 が成り立つ行列 のことを二重確率行列と呼ぶ。この定義から、二重確率行列は左確率的であると同時に右確率的である[1]。 このような遷移行列は必ず正方行列でなければならない。すなわち、もし各行の和が 1 であるならその行列の全ての成分の和は各行の数に等しく、同様のことが各列に対しても成り立つため、行の数と列の数は必ず等しくなければならない。 バーコフ多面体とバーコフ＝フォン・ノイマンの定理[編集] n × n 二重確率行列の類は、バーコフ多面体（英語版）として知られる凸多面体 Bn である。この行列成分をデカルト座標系として用いることで、それは n2次元ユークリッド空間