三角形の成立条件とその証明 | 高校数学の美しい物語

3辺の長さが a, b, ca,\:b,\:ca,b,c である三角形が存在する必要十分条件は， a+b>ca+b > ca+b>c かつ b+c>ab+c > ab+c>a かつ c+a>bc+a > bc+a>b 三角形の成立条件（存在条件とも言う）は 「三角形が存在するかどうか」を判定する条件です。三角形の決定条件とは意味が異なるので注意して下さい。→三角形の決定条件と自由度 三角形の成立条件に登場する不等式を三角不等式といいます。三角不等式は様々な「長さ」に一般化されます。→いろいろな三角不等式（絶対値，複素数，ベクトル） 3本の不等式を aaa について解くことで，条件を ∣b−c∣<a<b+c|b-c| <a <b+c∣b−c∣<a<b+c と変形することもできます。こちらを三角形の成立条件として表記している本もあります。こちらの方が簡潔ですが，対称性が失われて扱いにくいことが