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誤差関数の広義積分を用いた定義|Takayuki Uchiba
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誤差関数の広義積分を用いた定義|Takayuki Uchiba
abstract 誤差関数は正規分布の累積分布関数として知られる重要な関数です。このnoteでは、誤差関数をs... abstract 誤差関数は正規分布の累積分布関数として知られる重要な関数です。このnoteでは、誤差関数をsinc関数とガウス関数の掛け算を広義積分することで定義する方法を示し、このことが正規分布の特性関数と関係があることを示します。 1 Introduction以下のように定義される関数 $${\mathrm{erf(x)}}$$ を誤差関数(error function)といいます。 $$ \begin{align*} \mathrm{erf}(x) &:= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}\exp(-t^2)dt \end{align*} $$ 誤差関数という名前と $${\mathrm{erf}(x)}$$ という表記は1871年にJ. W. L. Glaisherが論文[G]で導入したといわれています。 誤差関数は正規分布の累積分布関数を表現する