Pythonでマンデルブロ集合を美しく描画する(摂動論編) - Qiita

はじめに マンデルブロ集合の描画を普通に実装していると、浮動小数点表現の限界により意外と簡単に拡大率の上限に達する。例えばFloat64でも倍率は1E14あたりが限界になるが、複雑で面白い画像はもっと深い場所にあったりする。 ここで、摂動論(Perturbation Theory)の考え方を導入すると、この限界を大幅に伸ばすことができる。本記事ではその理論や実装方法、さらに高速化の手法として2023年時点で主流であるBLAも紹介する。 本記事は以下の記事の続編。 実験用コード 摂動論 摂動論についてWikipediaの説明から引用する。 考えている問題Aを、厳密に解ける問題Bに小さな変更（摂動）が加えられた問題であるとみなす。 問題Aの近似解は、問題Bの厳密解に、摂動が加わったことによって生じる小さな補正（摂動項）を加えたものであると考える。 ここで求めるべき摂動項は、問題Bの厳密解の組み