信号処理と音楽 自己相関関数によるピッチ解析

【ピアノ「A4」音に対する自己相関関数適用例】 サンプリング周波数 = 8000 [Hz] の条件で録音したピアノ「A4」音(主周波数が約 440 [Hz] の「ラ」)における時間領域の波形と自己相関(autocorrelation)関数波形を下図に示します。 図から、元信号であるピアノ「A4」音の波形が複雑なものであるのに対して、その自己相関関数の波形はより単純かつ明確な周期的特徴を表しています。自己相関関数波形における大きな山同士の間隔はおよそ 2.25 [msec] であり、この逆数をとると約 444 [Hz] となります。これより信号の主周波数(ピッチ)は、自己相関関数の周期から概算できることが確認出来ます。下図に両者の周波数特性スペクトルを計算した結果を示します。 上図から、元信号の周波数特性スペクトルと自己相関関数のフーリエ変換によって得られたパワースペクトル密度のスペクトル形