数理ファイナンス[MathematicalFinance]

コレスキー分解 行列の分解の話題を続けよう。前項で紹介したLDU分解は、目的の行列Aを正値対称行列に限定すると、さらに扱いやすい形式に持ち込める。まず対称行列ならば、A=Atであって、これがLDU分解できたとしよう。 A=LDU=At=(LDU)t=UtDLt となる、Dは対角行列であるから対称行列でもある。そしてUtは下三角行列、Ltは上三角行列となっている。LDU分解が一意であるなら、 U=Lt, Ut=L が得られるから、 A=LDLt とできる。これを行列Aの（修正）コレスキー分解という。 この分解についてはLDU分解のとおりなので特段なことはないだろう。上三角行列、下三角行列の積の形式保存についてのあれこれを前項で述べたが、対角行列についても具体的に紹介しておこう。対角行列の積はもとの行列の形式を保存することはよいだろう。対角行列D、 D1=(c11 0 0 )

[taki0313]

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[Aobei]

コレスキー分解