2010
Knuth先生のホームページに Did you know that 2009 is (1/2+3)*(4+5*(6*7+8*9))? と書いてある. (年があけてからはHappy 2010 (i.e., MMIX++) to all!になった.) 今年は2010年. 今度はどうなるかと思ってプログラムを書いた. 結論からいうと (- (- (+ 1 2) (* (* (* (- (- 3 4) 5) 6) 7) 8)) 9) (* (/ (* 1 2) 3) (- (* (* (* (+ 4 5) 6) 7) 8) 9)) (+ (- 1 (* (+ 2 (* (* (- (- 3 4) 5) 6) 7)) 8)) 9) (* (- (- 1 2) 3) (- (/ (+ 4 5) 6) (* (* 7 8) 9))) (* (* (/ (* 1 2) 3) (+ (- 4 5) (* (
正方化長方形
Tne New Martin Gardner Mathematical Libraryの2冊目にSquaring the Squareという話題があった. 正方化正方形とでもいおうか. 正方形を相異る正方形で埋め尽す問題である. 同じ正方形で埋め尽すなら22が4とか33が9とかに分割すれば出来るが, 相異るとなると出来るかどうか不明である. 本書によると1936年頃, ケンブリッジ大学の4名の学生が挑戦したらしい. 周囲が正方形なら非常に困難だが, 相異る正方形で長方形を敷き詰めるのは, 比較的容易らしい. 下の図の左がその一例で, 横61, 縦69の長方形が相異る正方形で敷き詰めてある. 正方形の中の数が, 正方形の辺の長さで, 最小のは2と書いてある. こういう図形を正方化長方形(squared rectangle)という. 例えばこの上に61掛ける61の正方形, 横に69掛ける69の
個人用電卓のプログラミング
今年の3月頃にこのブログに投稿した, 電卓HHCのプログラミングの話題の続きである. この電卓のシミュレータには, スタックが2個あり, その間でデータが受け渡せる. このスタックを, 両方へ延びるテープ, 命令UとNをヘッドの右, 左への移動と思うと, 2スタックモデルはTuring Machineに非常によく似てくる. そこで今回は, Turing Machineをシミュレートしてみた. Turingの1936年の有名な論文の始めの方に, テープに0010110111011110...を書く例がある. つまり, 0の列の間に1を0個, 1個, 2個, 3個, ...と挟むのである. この論文のテープは, 計算結果を書くますと, 作業用の記号を書くますが, 交互に並んでいる. 従って, 上の出力も,テープ全体で見ると, bを空白のますとして, 0b0b1b0b1b1b0b1b1b1b0b
再帰曲線
dragon曲線と, twindragonのフラクタルの絵は, 関係がありそうでなさそうである. TAOCPには "B. Mandelbrot named S the "twindragon" because he noticed that it is essentially obtained by joining two "dragon curves" belly-to-belly." と書いてあるが(演習問題4.1-18の解答), その意味は, 前回引用したWilliam Gilbertの論文を見て分かった. 前回のtwindragonの絵は, i-1進法の小数であったが, i-1進法の整数でも話はほとんど同じである.(...a3a2a1a0)2は n = &Sigmak=0 ak*(i-1)k を表わす. 整数版のtwindragonの絵を描くには, まず原点に...=a3=a2=a
3 not problem
私が3notの話を最初に聞いたのは, 1960年代の始め頃, サバティカルで東大に滞在していたイリノイ大学のDavid Muller先生からだ. 研究室のお茶の時間に「アメリカの計算機科学科でよく話題になる問題」の1つとして紹介された. この話が記述されているのはあまり見た記憶がないが MITのHakmemには出ている. item 19の2-NOTs problemがそれである. x,y,zの3入力, x',y',z'の3出力を持つブラックボックスがある. 入出力の関係は x'=not x y'=not y z'=not z である. ブラックボックスには, andとorは好きなだけ使われているが, notは2つしかないことが分かっている. 内部はどうなっているか. Muller先生からこの話を聞いたわれわれは, その日は他の仕事がまったく手につかなかった. 解けてみるとなるほどと目から鱗
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