大学の「数論」（初等整数論と，代数的数論）の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する，数論（Number Theory）の入門に役立つPDF。 （１）整数を扱う初等整数論と， （２）群・環・体を使った代数的数論（Algebraic number Theory） の２つに分類。 前者は，いわゆる「整数問題」というやつの体系と思ってよい。 後者はもっと本格的で，「代数的な数」を扱い，自然な流れでガロア理論が出てくる。 ※群・環・体（抽象代数学）の知識は，こちらのノートで学ぶとよい。 ※数論の続きは，リーマン・ゼータ関数のノートで学ぶとよい。 （１）初等整数論・数論入門の講義ノート しっかり学べる教科書PDF： 数論入門 April 28, 2011 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/... 大阪教育大，６４ページ。 1.自然数について 2.数学的帰納法，整列原理 3.整除法 4.約数，倍数 5.ユ
大学生のうちに読むべき本:ハムスター速報
1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/03/13(火) 00:07:50.64ID:z8CA6BnW0 おすすめ教えてくれ！ できれば要約と理由とかも 3：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/03/13(火) 00:08:19.71ID:HxKbbSoh0 学科は？ 5：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/03/13(火) 00:10:01.35ID:z8CA6BnW0 >>3 法です 経営者になりたいので 経営法や企業法を学びたいです 欲をいえば法曹もやりたいです 4：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/03/13(火) 00:09:10.87ID:sfRVcobM0 ランダウ・リフシッツ『力学』 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/448901160
世界最大の数学者は誰だと思う？- 2ch世界ニュース (ﾟ∀ﾟ )！
1 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 02:20:30 ID:? 世界最高の数学者といえば、だれでしょう。 三人ほど挙げてみて下さい。まず三大数学者を決めましょう。 716 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 23:58:14 ID:? 普通に考えるならガウスです。 35 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 01:22:28 ID:? ガウス 36 ：Euclid.Anal.Expert ◆wRpISOr80k ：2005/07/27(水) 01:28:57 ID:? >>35 今俺のほうでも計算したが、その解は正しい。 105 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 06:20:29 ID:? 現代の統計学の基礎をつくったガウス。外せねえ。 593 ：１３２人目の素数さん：2006/12/05(火) 19:24:14 ID:
先週の月曜日、8月5日に株価の4451円の暴落が起きた。その前に8月2日にも2216円の下落となっているので、合計するとすさまじい値下がりだ。これを日銀の利上げや植田総裁の発言のせいだと非難する人たちもいるし、単なる短期的な調整と見る投資関係者もいる。現在の株価がいわゆる「バブル」でこれからも暴落を続けるのだろうか。それとも、そんなことはなく、再び安定したり上昇軌道に戻るのだろうか。もちろん、ぼくにはどっちだか判断がつかない。つくはずがない。(確実な判断がつくぐらいなら、こんなブログを書く暇に、株を買うか空売りするかしてるがな。笑)。判断はつかないが、もしも現在が「バブル」であるなら、それはとても重要な問題なのだ。そんなわけで今回は、経済学者の立場から「資産バブルの問題」について解説したいと思う。 その前に、宣伝をひとつ。 今年は宇沢弘文先生の没後10年にあたり、記念のシンポジウムが企画さ
調べものや図書館について何回か書いた。 もっともっとやさしいもの、初心者向けのものを書け、という声が寄せられた。 本当に調べものに困って、図書館で「遭難」しているような人は、たとえば ＊学術論文を読めと言われ、googleに「学術 論文」と入力して検索結果を見て途方にくれたり、 ＊文献リストをひとつずつ図書館のＯＰＡＣに入力して、書籍しか見つけられずに「半分しか見つかりませんでした」と言ってきたり ＊見て歩ける棚にあるのが図書館にある本のすべてだと思っていたり する。そんな人に役立つように書け、というリクエストである。 辞書の引き方だとか図書館の使い方を学校で教えていない、教えるべきじゃないか、と書いてあるのを時々見かけるが、そう書く人が代わりに何か教えてくれる訳でもないらしい。 おせっかいな気がしていたが、そういうものを少し書いてみる。 取り上げるのは「読み書き」の一部であるから、「読み
『代数的整数論』目次
『代數的整數論』高木 貞治 著の現代仮名遣い版高木貞治さんの『代數的整數論』初版を現代語訳しました。 高木さんの出版された書籍は2010年末に著作権が消失しているため、現代語訳は法律的に問題ないと考えています。 著作権について、ブログ：高木貞治プロジェクトを顧みる。 二（三）次利用について、現代語訳の権利について。 推奨環境：PC。（スマホ：Chrome、Firefox。） JavaScript有効。 現在も岩波書店から第2版が出版されています。 底本：『代数的整数論』高(たか)木(ぎ)貞(てい)治(じ)著、岩波書店、1959年刊 $\blacktriangleright$ 評判 代数的整数論 概説および類体論序 前編 概説 第一章 代数的整数 $1.1$ 代数的な数 $1.2$ 有限代数体 $1.3$ 代数的整数 $1.4$ 整除 $1.5$ 単数 第二章 代数体の整数 イデアル $2
ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 目次 ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 ドラクエ世界の形 ドラクエ(に限らず色々なコンピュータゲーム)に関する定番の疑問(ツッコミ)のひとつに「あの世界はいったいどんな形をしているのか」というのがある。ドラクエやそのほか多くのゲームの世界では正方形の世界の北と南、東と西がつながっている。 しかし地球のような球形の世界はこのようにはなっていない。 おそらくこの疑問に対する標準の答えは 「あれは球形の世界ではなくドーナツ形(トーラス)だ」 というものだろう。 またそれと同じくらいありそうな答え方は「あの世界は球面ではなく真っ平らで、
円城塔をもっと楽しむためのノンフィクションはこれだ!
ＳＦをもっと楽しむための科学ノンフィクションはこれだ！ http://d.hatena.ne.jp/huyukiitoichi/20140417/1397744529 を受けて10冊選んでみました。 「『現実とはなにか』という認識が変わっていく」ような本はありません。 言語ウンベルト・エーコ『完全言語の探求』 Federico Biancuzzi、Shane Warden 編『言語設計者たちが考えること』ヨーロッパにおける完全言語を求める歴史を扱った『完全言語の探求』と多くのプログラミング言語設計者へのインタビューをまとめた『言語設計者たちが考えること』は、あまり読者が重なっていない気がしますが、円城塔をきっかけにして両方読んでみるのもいいのではないでしょうか。 「つぎの著者につづく」(『オブ・ザ・ベースボール』収録)の冒頭で語られるエピソードが『完全言語の探求』から引いたものであることは
「宇宙と宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」の感想
Amazonのレビューなどに書くと過去のレビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます。 初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生の人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文の査読体制に問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想でしかありません。 ---- 加藤文元先生の「宇宙と宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、 「ほとんど内容がない」 この一言に尽きます。数学書としても、一般書としてもです。 本書の内容と構成本書は、RIMS（京都大学数理解析研究所）の望月新一教授が発表した数学の理論である、IUT理
「数学界のノーベル賞」といわれるフィールズ賞の第１回選考委員を務め、世界的に名高い数学者、高木貞治（ていじ）博士（１８７５～１９６０年）の生涯を紹介するＤＶＤを日本数学会（坪井俊理事長）が作った。新たな理論や基礎を重んじる思考で世界に影響を与えた先人の活躍を通じ、若い研究者たちに奮起を促すのが狙いで、来年の没後５０年の記念事業として全国の大学に配布する。 高木博士は、岐阜県数屋村（現本巣市）生まれ。東京帝国大を卒業し、２９歳で同大教授に就任。「高木類体論」と呼ばれる理論で代数学の新分野を切り開いた。国際数学者会議の副議長として、１９３２年にはフィールズ賞の創設にかかわり、同賞の選考委員５人に加わった。今なお教科書に使われる「解析概論」や「数の概念」など多くの著書も残した。 ＤＶＤには、１９５０年のラジオ放送で流れた貴重な肉声が収録されている。高木博士は、基礎力を養う「頭の訓練」を重視する西
[丸善出版ニュース] 「数論への招待」* 独特のユーモアと抒情的な優しい文章で読者を数論の世界にいざなう。* 2012年11月発売
「数論への招待」 独特のユーモアと抒情的な優しい文章で読者を数論の世界にいざなう。 2012年11月発売 整数論において、日本のみならず世界的に有名な現役の数学者が、平易な文体で読者を現代数論の大事なテーマである類体論やp進数へと案内します。 前半部は数学者・高木貞治氏の創始した類体論について、七五三と関連させながら解説。後半部はｐ進数について、3大作図問題と関連させながら解説します。 代数学（群・環・体）や整数論は大学レベルの数学ですが、本書では理系の高校生の知識で読みこなせるよう易しく解説しています。 雑誌「数学セミナー」の連載（1994-1999年）に、未完の最終節を加筆し単行本化したものです。 ■目次 第 1 章 七五三の心と類体論の心 1.1 素数と 3 角形 1.2 三四五の 3 角形と複素数 1.3 七五三の 3 角形と万華鏡 1.4 素数のことをお悩みです
高木貞治 - Wikipedia
高木 貞治（たかぎ ていじ、1875年〈明治8年〉4月21日 - 1960年〈昭和35年〉2月28日）は、日本の数学者。学位は、理学博士。東京帝国大学名誉教授。第1回フィールズ賞選考委員。文化勲章受章者、文化功労者[1]。 略歴[編集] 岐阜県大野郡数屋村（現：本巣市）に生まれる。岐阜尋常中学校（現：岐阜県立岐阜高等学校）を経て第三高等中学校（現：京都大学）へ進学し、1894年（明治27年）に卒業。 帝国大学理科大学（現在の東京大学理学部）数学科へ進み、卒業後にドイツへ3年間留学。ヒルベルトに師事し、多大な影響を受ける。 代数的整数論の研究では類体論の確立に貢献し、特に高木の存在定理の証明で知られる。 ヒルベルトの23の問題のうち、第9問題と第12問題（に関連した世界的な難問）を肯定的に解決した[2]。 『解析概論』『初等整数論講義』『代数的整数論』など多くの数学教科書を著した。特に『解析
『現代思想』で読む数学
★★★★☆ （評者）安田洋祐 現代思想2009年12月号 特集=日本の数学者たち 和算から現代数学まで 著者：上野 健爾 販売元：青土社 発売日：2009-11-27 クチコミを見る 自然科学系の素晴らしい特集をしばしば組む『現代思想』。昨年の１２月号も「日本の数学者たち 和算から現代数学まで」という心躍る特集を組んでいたので、年末年始の休みを利用して堪能させて頂きました。 個人的に特に興味深かったのは、上野健爾さんと黒川信重さんの対談「数学者たちの到達点 和算から現代数学まで」と、吉田輝義さんの書下ろし「高木貞治と類体論の謎」。前者は副題の示すとおり、和算のルーツから２０世紀の日本人数学者の活躍まで、幅広い話題を語り合う刺激的な内容。対談としては非常に長い分量（３０ページ！）なのですが、全く読んでいて飽きませんでした。 後者の吉田さんは、２００８年１１月の『現代思想』に寄稿された「類体論
日本は昔から、数学の底力がある。古くは、日本最古の歌集「万葉集」の中に、「二二」が「し」というかけ算や、「十六」「八十一」と書いて、「しし」「九九」と読ませる記述がある。（図１） 例えば、「若草乃 新手枕乎 巻始而 夜哉将間 二八十一不在国（若草の、新手枕を、巻き初めて、夜をや隔てむ、憎くあらなくに）」。ここでは「二八十一」を「憎く（に・くく）」と読む。歌人・柿本人麻呂の歌にも「…三五月之…」というフレーズが出てくる。「三五」は３×５＝１５。「三五月」は十五月なので、「望月」ということになる。 江戸時代には、和算家の関孝和が登場した。関は世界的に認められている天才数学者で、微分・積分法を編み出したニュートンやドイツの数学者・ライプニッツと同じ時期に微分と積分の概念に到達した。さらには、ライプニッツよりも前に、行列式という数学の概念を発見し、スイスの数学者・ベルヌーイと同じ時期に自然数のｎ乗
asahi.com：素数の歌はとんからり - ニッポン人脈記
素数の歌はとんからり 2006年12月11日 １、２、３……と数を数えるようになって、人間は数学を始めた。その最も基礎を作るのが、２、３、５、７……という、１とそれ以外に割り切る数がない数、素数だ。小川洋子（おがわ・ようこ）（４４）のベストセラー「博士の愛した数式」の主人公が最も愛したのは素数だった。 加藤和也さん ゼータ関数 黒川信重さん 京大教授の加藤和也（かとう・かずや）（５４）も素数の不思議に魅入られてきた。 素数の歌はとんからり とんからりんりんらりるれろ 耳を澄ませば聞こえます 楽しい歌が聞こえます 素数の歌はちんからり ちんからりんりんらりるれろ 声を合わせて歌います 素数の国の愛の歌 自作「素数の歌」は彼の研究のすべてを表している。たとえば、１番は「素数は、耳を澄まさないと（よく研究しないと）聞こえない（理解できない）」という教訓だし、２番は「ひとつひとつバラバラに見える素
志村五郎という日本を代表する偉大な数学者がいる。フィールド賞というのは40歳までの若手に与えられる賞だから、志村さんはもらっていないが、これがノーベル賞のように年齢に関係ないなら二つほどもらってもよいほど偉い人である。 これから書くのは学者として偉いということと人格的に問題があるということとはまったく独立であるという証拠のつもりである。ただし私は志村さんとは何の面識もないし、何かお世話になったというような関係ではないことを断わっておく。もし関係があったら恐ろしくて書けない。 志村さんはヴェイユ＝志村＝谷山予想といわれていた問題にヴェイユの名前が入っているのがけしからんとあらゆる新聞社に電話する位活動的（つまり攻撃的）だから、みなさん遠慮して何も言わない。 話だけなら文章になっていないので文句の言いようもないが、志村さんの著書『記憶の切り絵図』は公刊された書物なので、証拠のない陰口ではない。
アンドレ・ヴェイユ - Wikipedia
アンドレ・ヴェイユ（André Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。思想家のシモーヌ・ヴェイユは妹、児童文学者のシルヴィ・ヴェイユ（フランス語版）は娘である。 生涯[編集] ユダヤ人ブルジョワ家庭の長男としてパリに生まれ育つ。父方はアルザスのユダヤ人の家系で、普仏戦争時にパリに逃れた。母方はガリツィアのユダヤ人の家系。学生時代にはインドに関心を寄せ、サンスクリット語を勉強していた。高等師範学校卒業[1]。1928年、パリ大学博士。博士学位論文は既にモーデル・ヴェイユの定理を含むものであった。 博士号取得後はボンベイ（ムンバイ）にあるアリーガル・ムスリム大学の教授となり、また、同地でインド哲学を学んだ。 その後、フランスに戻り、ストラスブール大学教授となった[1]。このときの同僚にアンリ・カルタンがおり[1]、
高木貞治 回顧と展望
回顧は老人の追想談になるのが普通で，それは通例不確かなものであることが世間の定評であるようであります．それは当然不確かになるべきものだと考えられます．遭遇というか閲歴というか，つまり現在の事だって本当には分らない．それは当然主観的である．しかも過去は一たび去って永久に消滅してしまう．そうしてそれを回想する主観そのものも年とともに易（かわ）って行くのであるから，まあ大して当てになるものではない．これは一般にそうだろうが，今私の場合は確かにそうなのだから，むしろ始めから，自己中心に，主観的に，過去を回顧すると，明言して置くのが安全であろう． 大学（東京帝国大学）へ私が学生として来たのは1894年――日清戦争が起った明治27年である．西暦のこの数字は，後に引合に出るから，序（つい）でに言って置きますが，それから十年後，すなわち1904年には日露戦争，それから又十年後の1914年には第一次世界大戦
日曜数学 Advent Calendar 2020 の1日目の記事です。 「類体論」という名前を聞いたことがあるでしょうか？ 類体論は、高木貞治という日本の数学者が提唱した理論です。実は今年2020年は類体論が提唱されてからちょうど 100周年 だそうです。 『類体論における主要な定理の一つ「高木の存在定理」が発表されたのが1920年の国際数学者会議なのだそうです。 』 と書いていたのですが、同1920年には類体論に関してまとめた論文を、東京大学の理学部紀要にて発表しているそうです。（せきゅーんさんよりご指摘いただきました。） 後者の論文から100周年というのがより適切かもしれません。 整数論に興味がある方は、名前を聞いたことあるかもしれません。一方で、その主張について知っている人はあまり多くないのではと思います。かくいう私も、これまで類体論について勉強を続けてきましたが、いつまでたっても
レオポルト・クロネッカー - Wikipedia
レオポルト・クロネッカー レオポルト・クロネッカー（Leopold Kronecker, 1823年12月7日 - 1891年12月29日[1]）はドイツの数学者である。リーグニッツ(現在のポーランド・レグニツァ)生まれ。ユダヤ系。 裕福な家庭に生まれ、満ち足りた教育を受けた彼は、ヤコビ、ディリクレ、アイゼンシュタイン、クンマーといったドイツの先達の後に立って、また、パリ滞在中にエルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、代数的整数論、楕円関数、また行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、クロネッカーのデルタ、クロネッカー積、クロネッカーの極限公式、クロネッカー＝ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。 主な業績に有限生成アーベル群の基本定理、クロネッカー・ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢がある。 ベルリン大学では、同
数理科学研究会所在地・連絡先
１．数学の雑誌でおすすめのもの 数学の雑誌もいまはいろいろありますので，一応参考にして下さい．あまり推薦できないと思ったものはあえてのせていません． ● 「大学への数学」 （東京出版） 生意気な中学生やちょっとできる高校生用の雑誌です．学力コンテストや宿題があって参加することもできます．数学雑誌というよりは受験雑誌ですから，１年くらい読んで早く卒業して「ちゃんとした数学」の本を読みましょう． ● 「数学セミナー｣ （日本評論社） 読者層がはっきりしない雑誌なのですが，おそらく，ちょっと生意気な中学生・高校生と大学１，２年生と数学マニアのおじさん・おばさんがターゲットかなと勝手に考えてます．中学生がはじめて読むと「全然わからない」という感じかもしれませんが，「わかるところから読む」のがこういう雑誌の読み方だと思います．そうしているとだんだんとわかってくるのはパソコン雑誌と同じだと思
今回は、いつものように黒川信重先生の本の紹介をエントリーしよう。紹介するのは、『絶対数学の世界』青土社である。 絶対数学の世界 リーマン予想・ラングランズ予想・佐藤予想 [ 黒川信重 ] ジャンル: 本・雑誌・コミック > 科学・医学・技術 > 数学ショップ: 楽天ブックス価格: 2,160円この本のセールスポイントを、ざっくりとまとめると、 (１) 縦書きである。 (２) 数論の歴史がわかる (３) あまり知られていない数学者の伝記がわかる (４) 数学者がどんなふうに青写真を描くのか、を垣間見れる。 本書は、青土社の月刊誌『現代思想』に掲載された論考をまとめたものである。だから縦書きなのは当然なのだ。でも、黒川先生にとって、初めての縦書きの本ではないか、と思う。 横道にそれるが、和書は今でも縦書きが主流だ。これは本当に解せないことである。ウェブ上のホームページでも、メールでも、会社の書
彌永昌吉 - Wikipedia
彌永 昌吉（いやなが しょうきち、1906年4月2日[1] - 2006年6月1日[1][2]）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。「弥永」と表記される場合もある。 経歴[編集] 1906年、東京府生まれ[1]。東京府立第四中学校（現 東京都立戸山高等学校）卒業[3]。同校では、犬井鉄郎（のち東大応用数学科教授）らと親しくしていた。四年修了での旧制第一高等学校受験にうっかりミスで失敗し、四中卒業後に一高に入学した。その間、秋山龍や森外三郎らの訳書である代数や幾何などの一般数学書や、アンリ・ポアンカレの「科学と仮説」に親しむ。同高校を卒業後、東京帝国大学理学部数学科に入学[1]。高木貞治に師事して主に類体論について学ぶ[3]。1929年、同大学を卒業[1]。1931年から3年間にわたり、ドイツとフランスに留学した[1][4]。1934年に帰国し[1]、翌年東京大学理学部助教授[1]。1936
定本 解析概論 - 岩波書店
「高木の解析概論」として知られる解析学の名著を，著者の没後50年を記念して読みやすく組み直し定本とする．刊行以来70年以上にわたって読み継がれ，その後の微分積分学入門書のお手本となった．数学を学ぶすべての人の座右の書として不動の地位をしめる．新版にあたり黒田成俊による高木函数の解説を補遺として加えた． 高木貞治（1875～1960）は，いうまでもなく日本の数学を作ったといわれる大数学者の一人です．明治31年，ドイツに留学し，当初ベルリン大学でフロベニウス（G．F．Frobenius）に学び，その後，ゲッティンゲン大学にてヒルベルト（D．Hilbert）に師事し，当時の最先端の数学を学び，帰国しました．高木類体論は，日本発の数学としては初めて世界的な評価を受けました． 高木貞治は一流の研究者であると同時に，多数の数学教科書を著し，現在でも多くの学生に読み継がれています．なかでも本書『解析概論
昨日、『天気の子』を観てきた。渋谷で夕方に観たんだけど、満員だった。客は若い子たちが大部分だという印象だった。 『君の名は。』も大好きだったが、『天気の子』も同じくらい好きな作品だった。とにかく作画がすばらしい。これがアニメか、と思えるくらいの美しさだ。あと、今回の作品は、いろいろなアニメやSF映画へのオマージュというか、トリビュートというか、そういうシーンがたくさんあって楽しかった。RADの曲も相変わらず素晴らしい。ネタばれにならないよう、感想はこのくらいに留めておこう。 さて、今回は高木貞治『初等整数論講義』共立出版を紹介する。これは昭和６年、つまり、1931年初版のふる～い本である。めちゃくちゃ古典なんだけど、いま、なんだかすごく新鮮な気分で読んでいる。 高木貞治と言えば、『解析概論』岩波書店が有名だろう。年配の理系出身者たちは一度はトライしたのではないかと思う。さすがに今はあまり手
推薦図書リスト(current)
推薦図書リスト〜ちょっと背伸びの勧め〜 上智大学理工学部数学科 2002 年版 みなさん、上智大学理工学部数学科へようこそ。 新年度より専門的に数学に取り組むにあたり、期待や不安があるものと思います。 そこで、高校で学習する数学の枠を離れた、広く深い数学の世界に触れられる本を、 思いつくまま紹介します。勿論ここに挙げた以外にも数学の本は多くあります。 学校図書館・公立図書館・書店などの数学書のコーナーに行って、 自分でもいろいろと探して手に取って読んでみて下さい。 中には数学科で既に何年か学んだ学生向けかなという本もあるので、 今は良く判らない所があっても構わずに、興味の向くまま覗き見てみましょう。 教科書・参考書・演習書 大学の1年次には線型代数・微分積分学・集合などの基礎概念を学びます。 教科書・参考書のスタイルも高校までとは違い、専門の書籍となります。 線型代数・代数学 線型代数学:
Adachi Page
アホでも数学者になれる方法──アホぢからはこわい トップページ アホのための研究法（１１） 問題の見つけ方（１） 問題を見つけることは、問題を解くことよりむずかしいのではないだろうか。解ければ論文になるような、しかも手掛かりがありそうな、いわゆる手頃な問題を見つけたら、半分は仕事ができたようなものである。 問題を見つけるには、犬棒式にどんどん歩き回る必要がある。おいしい匂いのする場所は、数学的自然の現象が豊富で、色んな生態学が立てられそうで、それを丁寧に観察したら論文にできるような感じのするところである。ただ匂いもちょっと分け入らないと匂ってこない。一つそういうところを見つけると次々論文が書ける。 犬棒式にどんどん歩き回るといっても、ただ眺めているだけではダメで、そのあたりの数学的自然の地理と歴史をしっかりノートにまとめておくことは重要だ。地理は最新の情報にもとづくものでありたい。
整数問題のプリント集
という言葉を残しました。つまり、「整数論は科学の中で最高位に位置する学問分野である」 というわけです。ともすれば私たちは「数学は科学の基礎であり、整数論は数学の基本である」 と単純に捉えがちですが、それを「女王」という言葉で表現したガウスのセンスは素晴らしいと 思います。それは、科学の中で数学、とりわけ「整数論」が最も美しく神秘的な魅力をもっていることを 意味しているのです。 そして、ガウスの言葉にはもう一つの意味が込められています。それは，数学の支柱となる ような重要な考え方のほとんどがこの整数論に含まれているということです。 つまり、整数論は科学にとって最も大切な思考方法を学ぶことができる学問分野であると いうことです。 日本が生んだ最初の世界的数学者である高木貞治(1875～1960)も 「整数論の方法は繊細である，小心である，その理想は玲瓏にして 些の陰翳をも留めざる所にある．代数
数学に関する記事の一覧 - Wikipedia
案内[編集] このページの目的は、数学に関係するすべてのウィキペディアの記事の一覧を作ることです。数学関連の記事に興味のある方がサイドバーの "関連ページの更新状況"か関連ページの更新状況（数学に関する記事の一覧）をクリックすると、この一覧に載せてある記事の中で最近変更されたもののリストを見ることが出来ます。記事名のすぐ後についている“#”は記事に付随するノートページへのリンクです。 この一覧は、Category:数学に関する記事を元に作成されています。数学者に関する記事も含めて数学に関係する記事で、まだこの一覧に無いものを見つけた場合は、記事に[[Category:数学に関する記事]]を貼り、この一覧に載せてください。リストの一部に現在まだ存在しないページや、リダイレクトページなども含まれています。ご了承ください。 また、このような記事を集めて作成する一覧とは別に、それぞれの記事の方で属
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「素数夜曲―女王陛下のLISP：吉田武」 内容紹介 数学学習の“全方位独学法”を提供。ガウスが、数学の女王と讃えた整数論を主題とし、その頂に登る為の様々な手法を紹介する。「発見法的」に始め、「証明」へと進む。結果は「数値実験」により再確認され、「グラフ」により視覚化される。人物小史など内容は多岐に渡る。ラムダ計算の概要から、函数型言語の基礎までを紹介し、LISPの方言であるSchemeにより整数論を表現する。本文で語られた初等整数論の基礎が、附録ではプログラムとして与えられ、具体的な数値として議論される。函数型言語の入門書としても最適。 2012年刊行、871ページ。 著者略歴 吉田武：ウィキペディアの紹介記事 著書一覧 日本の著作家。1956年大阪府生まれ。京都大学工学博士
ガウスの種の理論 - 再帰の反復blog
「群の表現論の初期の歴史について」を書くつもりが、出だしの部分が肥大化した。 問題の背景 2次形式の指標 指標が定義できることの証明 2次形式の同値類 類に対する指標 種 種の性質 2次形式の合成 種の性質の証明 2次形式がどの数を表せるかの判定 参考文献 追記: 類体論の証明との比較 問題の背景 2次形式の指標 奇素数に関する指標 2のベキ乗に関する指標 指標が定義できることの証明 奇素数に対して 2のベキ乗に対して 2次形式の同値類 類に対する指標 種 種の性質 平方剰余の相互法則のガウスの第2証明 2次形式の合成 種の性質の証明 2次形式がどの数を表せるかの判定 平方剰余になるか どの種で表されるか 例 参考文献 追記: 類体論の証明との比較 問題の背景 整数係数の2元2次形式 によって、どんな整数(特に素数)nが、n = f(x, y) の形で表すことができるか、という問題が背景に
谷山豊と彼の生涯 個人的回想
数学に少しでも関心のある人なら、フェルマーの最終予想が、これを含む一般的な志村予想を証明することによって解決されたことは御存知でしょう。この志村予想は、かって無知と誤解によって谷山-志村予想と呼ばれていました。外国では更に輪をかけて(と言うよりもアンドレ・ヴェイユの威光によって)谷山-志村-ヴェイユ予想と呼ばれていました。ヴェイユがこの予想に何ら関係しないことは、故サージ・ラング博士によって実証されました。それでも、谷山-志村予想もしくは谷山予想と呼ぶ人がまだ散見されます(散見と言いましたが、日本人ではかなり多いです。国民性に依存するのかどうか知りませんが)。私は数論を専攻したことがなく、ずぶの素人ですが、志村博士が書かれた記事や自伝"The Map of My Life"を読み、何故志村予想なのか納得しました。ここで込入った話を書くことは不可能なので、分り易く言えば、故谷山氏は何ら予想の
素イデアル分解法則を考える（ヒルベルトの理論とフロベニウス自己同型） - tsujimotterのノートブック
今日は私がまさに今現在勉強している「素イデアルの分解法則」についてお話ししたいと思います。 素イデアルの分解については，これまでの記事でも「フェルマーの二平方定理」やその関連する法則について触れてきましたので，ずっと興味はあったのです。しかしながら，個別ケースの調査にとどまっており，一般論にはいたっていませんでした。 一般的には「類体論」とよばれる理論があって，その系として上記の話は示されるそうです。「類体論までは踏み込まずとも，その手前ぐらい（具体的には「ヒルベルトの理論」くらいまで）は理解したい」そう思って，今まで斜め読みしかしていなかった専門書に本腰入れて取り組むことに決めました。*1 ようやくその正体がわかってきて，先日は「フロベニウス自己同型」の素晴らしさに感動しました。今日は，その感動を文章として残すべく（そして，自分の理解度を試すべく）記事をかきたいと思います。 「ガロア理論
最近はもっぱら夜はテレビをつけっぱなしで数学書を読んでるんだけどさ、なんかね、さっきMr.サンデーっつー番組で「私が高学歴でも貧乏な理由」っつー特集ってほとではないんだけど最近の若者事情みたいな感じのコーナーの一環としてやってたんだけどさ、そこで予想通り高学歴の人がトラックドライバーやってたり専攻とは関係無い仕事をしてたりするっつーのをやっててさ、まぁこれは正直予想通りっつーかそういうのを知ってる人にとっては周知の事実で、ただまぁああやって具体的に取材とかされてると生々しいなぁーとか思いつつ、印象的だったのが物理の天才とか言われて飛び級して高2のときに大学に入った天才少年みたいな人が就職出来ないっつーか研究職に就けないっつーんでトラックのドライバーやってますみたいなさ、そういうのがあって「えー！」ってなるんだけどまぁこれも残念ながら無い話ではないんだけどさ、それはまぁ現状としてあるわけだけ
高木貞治とその時代 - 東京大学出版会
世界的数学者高木貞治．彼はどのような道のりをたどり，類体論をはじめとする偉大な業績や数多くの名著を残したのか――近世から近代へと学問がダイナミックに変遷した時代を懸命に生きた，高木と彼をめぐる人びとの姿を鮮やかに描き出す． プロローグ―日本の近代の星の時間に寄せる 第一章 学制の変遷とともに 一 菊池大麓の洋行 二 和算から洋算へ――高久守静の回想より 三 藤澤利喜太郎の帰朝 四 高木貞治と一色学校 第二章 西欧近代の数学を学ぶ 一 三高時代 二 帝国大学に学ぶ 三 藤澤セミナリー 第三章 関口開と石川県加賀の数学 一 洋算との邂逅 二 衍象舎の人々 第四章 西田幾多郎の青春 第五章 青春の夢を追って 一 クロネッカーの青春の夢 二 ドイツ留学 三 類体の理論 四 過渡期の数学 第六章 「考へ方」への道――藤森良蔵の遺産 一 「考ヘ方研究社」の創設まで 二 『高数研究』と日土大学 三 再生
濃緑研の日記
―――――――――――――――――――――――――――――――――― ■『一般力学 増訂第3版』（最終得票数 16票） http://www.fukkan.com/fk/CartSearchDetail?i_no=68325877&tr=s ―――――――――――――――――――――――――――――――――― 【著者】山内恭彦 【発行】岩波書店 【定価】4,968円（税込み） 【発送時期】2017/06/中旬 一貫した体系にまとめられた力学の教科書として名著の定評を得ている。前半 では質点・剛体の力学を説明し、後半は解析力学とハミルトン‐ヤコービの理 論にあて、量子力学への準備を完成する。相対論的力学を追補。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――― ■『代数的整数論 第2版』（最終得票数 14票） http://www.fukkan.com/fk/CartSe
推薦図書リスト～ちょっと背伸びの勧め～
推薦図書リスト〜ちょっと背伸びの勧め〜 上智大学理工学部数学科 2002 年版 みなさん、上智大学理工学部数学科へようこそ。 新年度より専門的に数学に取り組むにあたり、期待や不安があるものと思います。 そこで、高校で学習する数学の枠を離れた、広く深い数学の世界に触れられる本を、 思いつくまま紹介します。勿論ここに挙げた以外にも数学の本は多くあります。 学校図書館・公立図書館・書店などの数学書のコーナーに行って、 自分でもいろいろと探して手に取って読んでみて下さい。 中には数学科で既に何年か学んだ学生向けかなという本もあるので、 今は良く判らない所があっても構わずに、興味の向くまま覗き見てみましょう。 《教科書・参考書・演習書》 大学の1年次には線型代数・微分積分学・集合などの基礎概念を学びます。 教科書・参考書のスタイルも高校までとは違い、専門の書籍となります。 〈線型代数・代数学〉 ○線
高木貞治とその時代 高瀬正仁著 - 日本経済新聞
高木貞治（1875～1960年）は数論の分野で類体論の建設という世界的偉業を成し遂げた数学者であり、その後の日本人数学者の活躍の礎を築いた人物である。本書は高木の学生時代、ドイツ留学、帰国後の数学者としての活動を、さまざまな資料を駆使して克明に描いた第一級の評伝。しかし本書が単なる偉人伝と一線を画しているのは、高木をめぐる人びとと彼らが生きた時代について詳しく書き込まれている点である。明治にお
代数的整数 - Wikipedia
数論において代数的整数（だいすうてきせいすう、英: algebraic integer）とは、ある整数係数モニック多項式の根となる複素数のことである。代数的整数の全体 A は加法と乗法について閉じており、ゆえに複素数環 C の部分環をなす。この環 A は有理整数環 Z の C における整閉包となっている。 代数体 K の整数環 OK は K ∩ A に等しく、また体 K の極大整環（英: maximal order）となっている。全ての代数的整数はそれぞれ何らかの代数体の整数環に属している。x が代数的整数であることは、環 Z[x] がアーベル群として有限生成（即ち有限生成 Z-加群）であることと同値である。 定義[編集] 以下は α ∈ K が代数的整数であることの同値な定義である。ここで K は代数体（有理数体 Q の有限拡大）とする。原始元定理より、この K は適当な代数的数 θ ∈
数学に少しでも関心のある人なら、フェルマーの最終予想が、これを含む一般的な志村予想を証明することによって解決されたことは御存知でしょう。この志村予想は、かって無知と誤解によって谷山-志村予想と呼ばれていました。外国では更に輪をかけて(と言うよりもアンドレ・ヴェイユの威光によって)谷山-志村-ヴェイユ予想と呼ばれていました。ヴェイユがこの予想に何ら関係しないことは、故サージ・ラング博士によって実証されました。それでも、谷山-志村予想もしくは谷山予想と呼ぶ人がまだ散見されます(散見と言いましたが、日本人ではかなり多いです。国民性に依存するのかどうか知りませんが)。私は数論を専攻したことがなく、ずぶの素人ですが、志村博士が書かれた記事や自伝"The Map of My Life"を読み、何故志村予想なのか納得しました。ここで込入った話を書くことは不可能なので、分り易く言えば、故谷山氏は何ら予想の
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辞書を引くこと、図書館を使うことは「読み書き」の一部である
ドラクエと類体論 - 再帰の反復blog
数学者：世界的に名高い高木貞治博士の生涯 ＤＶＤ化 - 毎日ｊｐ(毎日新聞)
数学への新しい刺激と数学の産業への貢献 : 特集 : 科学 : YOMIURI ONLINE（読売新聞）
足立恒雄の志村五郎についてのツイート。 - ウォール伝、ディープWebアンダーグラウンド。
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高木貞治の数学書がいまさら面白い - hiroyukikojima’s blog
素数夜曲―女王陛下のLISP：吉田武：（前半の紹介） - とね日記
「私が高学歴でも貧乏な理由」について。 - ウォール伝、ディープWebアンダーグラウンド。
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