150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
アルゴリズムビジュアル大事典
このサポートページでは、マイナビ出版発行の書籍「アルゴリズムビジュアル大事典」にて作成しましたシンボル、アニメーション、疑似コードを掲載いたします。また、内容のアップデートを行ってまいります。詳しい解説は、本書をご参考にしてください。 アニメーションコントローラの使い方はクイックマニュアルでご確認頂けます。 補足情報が表示されているトピックにつきましては、ご注意ください。その他の訂正等は正誤表をご覧ください。ご質問、不具合等のご報告は、ご遠慮なくy.watanobe@gmail.com（渡部）までお送りください。
帝京大学経済学部で用いた講義資料です。 2022年度の統計学I及び統計学IIの講義スライドを編集したうえでUPしています。 目次 本資料について 統計学の講義資料 1．本資料について 帝京大学経済学部で用いた講義資料です。 2022年度の統計学I及び統計学IIの講義スライドを編集したうえでUPしています。 もとの講義資料とは異なる点もあるのでご注意ください。 万が一何か問題があれば、当ブログにコメントをいただけますと幸いです。 スライドにも記載の通り、以下の利用を想定しています。 想定①：講義の受講者が復習に利用する 想定②：未受講者が統計学入門資料として利用する 基本的には想定①ですが、文系の学生をメインターゲットとした統計学の本格的入門資料は少ない印象です。 未受講者の方にも役に立つかもしれないと思いWeb上で公開することにしました。 本資料は1年間にわたる講義資料となっています。数回
なぜ、微積分は役に立つのか
なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計
基礎線形代数講座
- 線形代数・回転の表現 - 株式会社 セガ 開発技術部 こちらからも↓PDFをダウンロードできます https://techblog.sega.jp/entry/2021/06/15/100000Read less
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
https://www.nhk.jp/p/special/ts/2NY2QQLPM3/blog/bl/pneAjJR3gn/bp/pzwyDRbMwp/ (2022年4月10日の放送内容を基にしています) 2020年4月。「ａｂｃ予想」と呼ばれる数学の重要な未解決問題を、日本人が証明したというニュースが駆けめぐりました。論文を書いたのは、京都大学数理解析研究所教授 望月新一博士。世界的天才として知られてきた人物です。 ａｂｃ予想を証明した、博士の「宇宙際タイヒミューラー理論」。査読の完了と専門誌への掲載は、望月博士の偉業が、世界に正式に認められたことを意味しました。ところが…望月の証明はまだ受け入れられないと主張する数学者が多数現れ、今も激論が続いているのです。一つ一つ論理を積み上げていけば、誰もが同じ結論に達するはずの数学の世界。完全に正しいとする数学者がいる一方で、なぜ多くの数学者が理
数学系YouTubeコンテンツ
最近数学系の動画コンテンツについて調べてみたところ、意外にも既に多くのYouTuberが存在するということが判明した。我々もYouTubeのチャンネルは作ったところで、今後足りないジャンルのコンテンツは強化していきたいと考えているが、既に教育的な活動をなさっている方々のコンテンツを有効活用するのは先決だろう。全部調べきれたわけではないが、ここではシェアもかねて紹介したい。 ●龍孫江の数学日誌 in YouTube チャンネル https://www.youtube.com/channel/UCO34XpHxdG8P2n5aTPXSaZQ まずは、私が久々に数学を見るきっかけになった龍孫江さんのチャンネルである。主に群・環・体といった代数学について丁寧な解説がされており、「数学用語くらいはわかるが、実際の数学の証明や計算に慣れていない」人を対象にした内容だと思われる。一つ一つの動画は10～3
1. はじめに こんにちは、東京大学 3 年の米田です。この度は、ダイヤモンド社から『高校数学の基礎が 150 分でわかる本』という書籍を出版させていただくことになりました。高校数学の基礎を図解で超わかりやすく説明した本です。 【フルカラー図解】高校数学の基礎が 150 分でわかる本 - Amazon 本稿では、この本を書いたきっかけや、この本に懸けた思いについて記したいと思います。 なお、本の内容紹介につきましては、以前こちらの記事に書かせていただいたので、まだ読んでいない方はぜひお読みください。 2. 前提：数学はあらゆる人が身に付けてほしい 執筆のきっかけについて書かせていただく前に、まずは数学に対する僕の考えを述べておきます。僕は、高校数学の基礎くらいのレベルの知識は、あらゆる日本人が身に付けるべきだと思っています。 この理由としては、仕事の幅が広がる、論理的思考力が身につくなどた
Top > ラーニング > 数理・データ科学のための微積分の基礎が学べる無料講座、京大の講師が担当「我慢も必要だと思って頑張ってほしい」
アメリカ数学会で2人の10代の少女がピタゴラスの定理について新しい証明方法をプレゼンテーションしたことが話題になっています。応用数学の専門家であるキース・マクナルティ氏は「性別、民族、社会人口学的背景に関係なく、喜びと情熱があれば誰でも、研究分野での卓越性は達成可能であることを示す素晴らしい出来事」と評しているほか、その証明方法自体が波紋を呼んでいます。 Here’s How Two New Orleans Teenagers Found a New Proof of the Pythagorean Theorem | by Keith McNulty | Apr, 2023 | Medium https://keith-mcnulty.medium.com/heres-how-two-new-orleans-teenagers-found-a-new-proof-of-the-pytha
オリジナルの TeX が誕生してから40年以上の歳月が流れ，そして日本語 LaTeX が現在主流の姿 (pLaTeX2e) になってからも25年以上が経過しました．この間 LaTeX は多くの人に使われ続けて来ましたが，その歴史の中でさまざまな変遷を辿り，明示的なドキュメントにはなっていないながらも，ユーザ間ではある意味「常識」として定着した知識が積み重なってきました． 歴史が長く，よくも悪くも「安定している」と評されるために見過ごされているかもしれませんが，日本語 LaTeX は今も開発が続く「生きた」ソフトウェアです．そのため歴史の中で培われた常識的な知識が古くなり，新しい知識が必要になる場合があります．そしてその傾向は特にこの数年顕著で，TeX コミュニティに属する人々が多く集まる TeXConf などの会議で，主に中上級者向けに新しい知識が啓蒙されてきました．本稿では，そのような日
神様。この記事にうさんくさ自己啓発本みたいなタイトルをつけることをお許しください。 数学のつまずきポイントは人それぞれいろいろあると思いますが、高校で出てくる「ラジアン」や「弧度法」とかいうやつが鬼門だったという人、少なくないのではないかと思います。 かいつまんで説明しましょう。我々は角度を表記するのに「度」という単位を使った「度数法」で表記することが多いですが、「度」の代わりに「ラジアン」という単位を使ったものが「弧度法」です。 例えば、度数法でいう「135°」は弧度法では「ラジアン」、「72°」は「ラジアン」となります。 それだけ聞くと、知らない人や忘れてる人からすればなにそれ、ってなるのは当然だと思います。 かくいう私も、いままで平然と「ナニナニ度」と呼んできたものがいきなり「うんちゃらパイ」などと呼ぶようになって、ラジアンを習った当時は面食らったものです。 当時は根本的な理解をして
NTT基礎数学研究センタでは、数学の基礎研究をとおして科学技術の源泉である「知の泉」をより豊かにしたいと考えています。本稿ではまず、NTT基礎数学研究センタでの研究の全体像を俯瞰します。さらに、センタの中心的な研究領域である「数論、特に数論力学系」「代数幾何・数論幾何」「表現論・保型形式」について紹介します。 およそ2500年前のギリシャで、素数の研究がなされたことは驚きです。素数が無限に存在することや自然数が素数の積に一意に分解できることが示されていました。どんな動機があったのかは不明です。しかも1977年のリベスト、シャミア、エーデルマンによるRSA暗号方式の発明まで、その工学や社会での応用は期待さえありませんでした。加えてRSAの鍵となる「 を素数、 を整数とすれば が成り立つ」というフェルマーの小定理（1）の発見（証明はライプニッツ）後も、その確立に300年余を要しました。 数論（
1. いろいろなモデル計算 (2020/4/10) コロナウイルス(SARS-CoV-2) の感染がどのように広がるかについては色々な ことがいわれています。が、その背景にあるモデルはほぼ同じで、 Kermack and McKendrick の SIR モデル A contribution to the mathematical theory of epidemics, 1927, Proceedings of the Royal Society A です。これについての牧野による解説は 岩波「科学」5月号掲載予定の原稿に書いた通りなので、まずはそちら を御覧いただければと思います。 基本的にはこのモデルを使っているにもかかわらず、どう対策をする必要があ るか、については色々な人が色々なことをいっていて、大きな幅があります。 ここでは、そのうち3つを取り上げて、どのような違いが生じている
N番目の素数を求める - すぎゃーんメモ
SNSなどで話題になっていたので調べてみたら勉強になったのでメモ。 環境 Pythonでの実装例 例1 例2 例3 エラトステネスの篩 Rustでの実装例 試し割り法 エラトステネスの篩 アトキンの篩 おまけ: GMP Benchmark 高速化のテクニック 上限個数を見積もる Wheel factorization オチ Repository References 環境 手元のMacBook Pro 13-inchの開発機で実験した。 2.8 GHz Intel Core i7 16 GB 2133 MHz LPDDR3 Pythonでの実装例 例1 最も単純に「2以上p未満のすべての数で割ってみて余りが0にならなかったら素数」とする、brute force 的なアプローチ。 import cProfile import io import pstats import sys def m
https://www.nhk.jp/p/special/ts/2NY2QQLPM3/blog/bl/pneAjJR3gn/bp/pBg9n63J4m/ （前編はこちら） (2022年4月10日の放送内容を基にしています) 2012年8月30日。インターネットに突然、ａｂｃ予想を証明したとする論文が掲載されました。タイトルは「宇宙際タイヒミューラー理論」。著者はアメリカをあとにし、日本での研究生活を選んだ望月新一博士。数学界は驚きと興奮に包まれます。 コロンビア大学 上級講師 ピーター･ウォイト 博士「みんなワクワクしていました。新しいアイデアが数学に流れ込んでくるぞという期待であふれました」 世界中の数学者たちが、一斉に望月論文を読み始めます。 ところがその内容は、多くの数学者をとまどわせるものでした。数学全体を「宇宙」と呼ぶだけでなく、「劇場」「エイリアン」などといった、聞いたこともな
概要 2^n-1 型の数はメルセンヌ数と呼ばれ、更に素数である場合にメルセンヌ素数といいます。本記事では、メルセンヌ数に対する高速な素数判定法であるリュカ・レーマーテストを、Rustの任意精度演算用クレート rug を利用して実装します。 実行環境 CPU: Intel Core i7 1.8GHz メモリ: 16GB OS(ホスト): Windows 10 Home 21H1 WSL2: Ubuntu 20.04.3 rustc: Ver. 1.55.0 cargo: Ver. 1.55.0 符号付き整数型の範囲について Rustには組み込みの整数型として 8,\,16,\,32,\,64,\,128 ビット整数[1]がそれぞれ符号付き・符号なしで備わっています[2]。そのうち符号付き整数は、他の多くの言語と同様、2の補数によって負の数が表現されます。したがって、ビット数 n = 8,
講義のオフィス・アワーの余談
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
2021年 に入ってすぐに、とんでもないニュースが飛び込んできました。もちろん、数学のニュースです。 東北大学の研究チームによる論文のプレプリントがarXivで公開されました。タイトルは "Constellations in prime elements of number fields" で、こちらのリンクからアクセスできます： Constellations in prime elements of number fields Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino https://arxiv.org/abs/2012.15669 Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yo
いかにして問題をとくか 作者:G. ポリア発売日: 1975/04/01メディア: 単行本 繰り返し読み返すべき技術書、今回はGポリア著「いかにして問題をとくか」を取り上げる。 この本は、本来は"数学を解こうとする教師と学生のため"に書かれた本だ。所謂コンピュータサイエンスの技術書ではない。 だけど以前、この「いかにして問題をとくか」の中心となる”問題をとくための4つのステップ”、「問題を理解する」「計画をたてる」「計画を実行する」「ふり返ってみる」は、まさにソフトウェア開発のステップそのものであり、特に「問題を理解する」に出てくる「条件はかき表されているか」という問いかけを出発点として、ソフトウェア開発で必ず問題化する「暗黙知」について考察するスライドを書いて、そこそこ評価していただいた。 blog.magnolia.tech 個人的にはこの本を最近宣伝されてるような所謂ビジネス書として
※これはポエムであり、自分語りです。ただただ時系列順に書き連ねていきます。 本記事は退職エントリというよりは入学エントリ、合格体験記に近いです。 TL;DR FROM: 株式会社リブセンス TO: 奈良先端科学技術大学院大学 先端科学技術研究科 博士前期課程 リブセンスは、9月27日が最終出社でした。 10月2日より奈良先端科学技術大学院大学（NAIST）の先端科学技術研究科の博士前期課程に入学します。 専攻は自然言語処理で、松本研に入る予定。 進学を考え始めた時の話 遡ること昨年の春過ぎ...。 この頃からコンピューターサイエンスをやりたいと考え始めていました。 それは自分が経済学部出身であることを負い目を感じていたことや、自身の未熟な技術力に対する欠乏感から湧いた気持ちだったように思います。 当時は「流行りを追い続けるのではなく、それらの技術が基礎に置いている技術を学びたい」と同僚によ
はじめに 角度の平均を単純に計算してはいけない 突然ですが、以下の角度値の平均を求める方法をご存知でしょうか？ $$ \lbrace10^\circ, 30^\circ, 350^\circ\rbrace $$ これが普通の数値データであれば、$(10 + 30 + 350) / 3 = 130$のように平均が求まります。 しかし、角度の場合は平均10°となります。図示してみると、確かに10°を中心に分布しています。 なぜ単純計算では求まらないのでしょうか？ これには角度の周期性が関係しています。350°は数値上大きく見えますが、実際には0°に近い角度です。本来連続して続いているものを1周期で切断しているため、角度に対して素朴な統計処理をすることはできないのです。 角度データを扱う統計の分野を「角度統計（Circular Statistics, Directional Statistics
書評『統計のための行列代数』July 19, 2020 | 21 min read | 3,454 views jabookmathはじめに 『統計のための行列代数』（D. A. Harville 著，伊理正夫 監訳，丸善出版，2012年）を読んだので，まとめと感想を書きます． （そこまでの精読はできていませんが，それでも誤植と思われる箇所が散見されたので，気づいた範囲ですが末尾にまとめておきました．） まとめ+α 原題は『Matrix Algebra from a Statistician’s Perspective』で，統計学者が身につけるべき線形代数の知識や考え方を全2巻でまとめた著名な教科書です．線形代数は重要かつ範囲がとても広く，抑えるべきポイントがわかりづらいと大学時代から感じていたので，こういう応用を見据えた教科書はありがたいです． 一般的な線形代数の教科書ではあまり
概要 ある種の数え上げの計算は、多項式・形式的べき級数に対する計算と結び付けることができます。数え上げの問題を、多項式・形式的べき級数に対する計算と読み替えて、代数的な式変形により答を得る手法が、競技プログラミングにおいても注目され始めているようです。 さまざまな問題を文字式の問題に翻訳できるようになっておけば、文字式に対して理解を深めるだけで、幅広い問題に対する解決力を同時に伸ばしてしまうことができます。また、中高数学の学習で学んだ文字式や関数の式変形に対する能力が利用できることも魅力になると思います。 ここでは、数え上げの対象を多項式・形式的べき級数の問題に対応させる練習をしていきましょう。（逆に言うと、対応させた先の「多項式・形式的べき級数の問題を解く」方法の説明は、この記事では扱いません。） 多項式への言い換えは、経験がないうちは、唐突に感じてしまうことがあると思いますが、頻出のパ
![[多項式・形式的べき級数]（１）数え上げとの対応付け | maspyのHP](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/d3b83cb0b151f85f4ab582d54745629884ec04db/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fmaspypy.com%2Fwp-content%2Fuploads%2F2023%2F01%2F5Dth6Yjz_400x400.jpg)
レトロゲーム勉強会#04 https://retrog.connpass.com/event/153204/ での発表資料です。資料公開にあたり、ゲームボーイ版テトリスの記述を中心に追記を行っています。Read less
大人になってから数学をやり直す（学ぶときの心がけ）｜結城浩
先日、こんな質問をいただきました。 30代のオッサンが「今から数学をやり直したい！」と思った場合、まず何から始めたほうがいい？以下は、この質問に端を発した文章です。 まず何から始めるのがいいかということですと、自分の年齢を気にするのをやめることから始めるのがいいですよ。 大きめの本屋さんに行って、そこに並んだ参考書を眺めて、自分がわかりそうな本を読んでみましょう。そして、自分の「わからなくなる最前線」を探してみるのはどうでしょうか。 ＊ ＊ ＊ 専門的な数学を学びたいというのであれば、それを教えるのに適した学校に行くのが一番ですが、それについては今は書きません。 小学校・中学校・高校の数学を、大人になってからやり直したいという場合について書いてみます。 まず、そういう「大人になって数学をやり直したい」という人は、決して少なくありません。 最近は、大人向けの数学の本もたくさん本屋さんに並んで
【感想】巴山竜来『リアルタイムグラフィックスの数学―GLSLではじめるシェーダプログラミング』 - Technically, technophobic.
この本を数か月前に読んで面白かったです。2022年に読んだ技術書の中でベストだったので、紹介しよう。と思って書き始めたら、なんか前置きが長いだけの謎文章になってしまったけど公開します。。 この本を読むと、こんなのが作れるようになります。 8章。レイマーチング完全に理解した。 #リアルタイムグラフィックスの数学 pic.twitter.com/VDYhxIlar3— Hiroaki Yutani (@yutannihilation) 2022年9月12日 ちなみに私はGLSLじゃなくてRustとWGSLでやってたんですが、もし興味あればここにメモとコードを公開しています。 メモ: https://zenn.dev/yutannihilation/articles/d7fe746f4bce38 コード: https://github.com/yutannihilation/math_of_re
数学における研究課題の見つけ方
はじめにこんにちは，ロダンです．今回は数学の話ではなく，数学の研究の方法について記事を書きたいと思います． 私は現在いわゆるポスドクという立場ではありますが，未だに学部生や修士学生の自主ゼミ，あるいは自分の所属する研究室の学部生ゼミに混ざって，一緒に勉強をさせていただく機会が結構あります．そうしたゼミにおける雑談タイムの中で，まだ論文を書いたことがない学生さんから「数学の研究課題ってどうやって見つけるんですか？」と聞かれることが時々あります． それを聞いたとき，私は「うんうん，それはすごく知りたいことだよね」と深く頷きます．この疑問は私はもちろんのこと，ほとんどの研究者が研究を始める前の時期に少なからず抱いたことがある疑問，そして不安であろうと思います．今回はこの「数学の研究課題の探し方」について，私なりの考え方を書いてみたいと思います． ちなみに，「この記事を書いているお前は実際どれくら
はじめに 私が制御工学を学び始めたとき、「これを学んでいけばモータを自由に制御できるようになるのか！」と思い、古典制御、現代制御と勉強を続けましたが、「これってモデルがある前提で説明してくるけど、そもそもモデルってどうやって求めるの？」という疑問が湧きました。制御工学を学んでいる人でもこういった疑問を持つ人は多いのではと思ったので、今回は実際に水平1軸アームシステムを対象に、システム同定を行い、モデルの妥当性を簡単に評価したいと思います。 目次 1. システム同定とは 2. 水平1軸アームシステムのモデル 3. 同定入力の選定 4. システム同定の手法 5. システム同定 6. モデルの妥当性評価 1. システム同定とは 制御工学を勉強してPID制御やら最適レギュレータやら様々なコントローラ・オブザーバの設計方法を知ると思います。しかしそれらを設計するとき、必ず必要になるのが数学モデルです
この記事は、scouty Advent Calendar の14日目です。 本記事には、線の束がウネウネ動くgif動画があります。人によっては気持ち悪いと感じるかもしれませんので、苦手な方はご注意ください。 双曲空間埋め込み - Poincaré Embedding 近年、機械学習界隈で双曲空間(Hyperbolic geometry) への埋め込み(Poincaré Embedding; Nickel & Kiela, 2017)1が流行っています。 双曲空間は、ユークリッド空間(普通のN次元空間)と異なり、原点から遠ざかるに連れて(正確な表現ではありませんが)急激に空間が拡がるという性質を持っています。このため、ユークリッド空間では不可能であった『木構造の埋め込み』が双曲空間においては可能となる2など、少ない次元でより複雑な構造を扱うことができる点が注目されています。 今年のICML
私は数学が大好きなので、数学を勉強する習慣がありました。免許合宿では待ち時間に『解析演習』で解析演習問題に取り組み、友人との海外旅行には『多様体の基礎』、遊びに行くにもアルバイトに行くにも、先々に数学書を懐に忍ばせていました。 ただ、数学は得意とは決して言えませんでした。それでも数学が素晴らしいのは、難しさの勾配が非常に緩やかで、論理さえ追えれば（大学数学レベルであれば）必ず再現可能で、そして自分の頭に一旦 自然なものとして身につけば忘れてもすぐ思い出せるということがあります（それだけではありません）。 そんな私は、今は数学を用いて生物現象を表現・解析・予測運用するという研究をしています。学生のころは手法も限られていたし、そこまで複雑な数学を用いることはないだろう、と思っていたのですが、いざ研究を始めてみると、やはりというべきか、複雑で難解な数学的問題に直面することが、ままあります。「こん
CV・CG・ロボティクスのためのリー群・リー代数入門: (1) リー群 - swk's log はてな別館
シリーズ一覧へ このエントリでは，回転を題材としてリー群の定義を説明し，それを導入する動機と基本的な考え方を導入する． ざっくりと言うと，回転を考えるというのはある種の「曲がった空間」を考えることであって，理論上も実用上も面倒な点が多い．ところがここで，回転が「群」と呼ばれる数学的構造を持っていることに着目すると，さっきの「曲がった空間」に関する問題を，それに対応する「真っ直ぐな空間」に関する問題に置き換えて考えることができる．ここで言う「曲がった空間」がリー群であり，「真っ直ぐな空間」がリー代数と呼ばれるものであり，それらの間の対応を表すのが指数写像と呼ばれるものである，という話をこのエントリとそれに続く 2 エントリくらいを通じて見ていきたい． 何やら魔法のような話に聞こえるかもしれないが，こんな風に，ある問題をそれと対応関係にある別の問題に置き換えて考えるというのは数学ではよくある話
変分ベイズに関する復習 - Qiita
はじめに 前回は、エントロピー・KL divergenceに関する基本的なことを復習しました。 今回は、変分ベイズに関する基本的なことを書いていこうと思います。 変分ベイズをまとめると、以下の通りです。 （自分なりの大まかな解釈です。） 今、自分たちはAについて知りたい。しかし、Aを直接知ることは困難 なので、良く分からないAを計算せず、計算可能なBについて考える BをなるべくAに近づけるよう形で定義したい ある基づいてBをAに近づけていく 十分にAに近づいたBは、もはや自分たちが知りたかったAと見なせる 少しざっくりしてますが、こんな風に理解しています。 では、この内容を具体的に考えていきます。 目的 目的は、観測データから未知の変数を求めることです。 $y$ を観測データ、$z$を推定したい未知の変数とすると、この問題は の事後確率分布を計算する問題となります。 これを解析的に求めるの
ChatGPT(GPT4)と一緒に代数学を勉強してみたらなんか謝られた - ashiato45の日記
これは何？ 最近ちびちび宮西正宜・増田佳代さんの「代数曲線入門」を読んでいるのですが、わからないところにあたったときに片手間の数学だとなかなか進まないものです。 代数曲線入門 作者:正宜, 宮西,佳代, 増田共立出版Amazon そんな折OpenAIのChatGPTの新バージョン、GPT4の性能が高いと聞いたので、「試してやろう」とかそういう気持はなく、単に一緒に学ぶパートナーとしてGPT4を試してみることにしました。 わからなかったところ 2.3節「代数曲線の局所環」で、Cをf(X,Y)=0で定まる既約代数曲線とし、Rを座標環k[X, Y]/f(X, Y)としたとき、Cの点とRの極大イデアルが一対一対応するという話をしています。ここで、極大イデアルから点をつくり、そこからまた同じ極大イデアルに戻るところを議論するところで次のように書いてあります。ここで、θはk[X,Y]からRへの全射です
AtCoder Beginner Contest (ABC)のC問題・D問題を解くための思考プロセスと必要知識 - Qiita
はじめに この記事では、AtCoder Beginner Contest（以下、ABC）のC問題・D問題が解けずに伸び悩んでいる方向けに、コンテストの問題を解くために必要な典型パターンをご紹介します。 アルゴリズムそのものの紹介だけでなく、「どうしてそのアルゴリズムを用いるのか」や「どうすれば解法を思いつけるのか」といった思考プロセスを重視して記事を書いていこうと思いますので、ABCが解けずに伸び悩んでいる方の一助となれば幸いです。 ABCには難易度が低い順にA問題～F問題がありますが、 A・B問題は難易度が低いので割愛し、E問題・F問題は一概に攻略法的なものをまとめるのが難しかったので、 本記事ではそこそこの難易度であり、かつある程度解法を一般化できるC・D問題を対象としています。 （本記事の内容ですべてのC・D問題を攻略できることを保証するものではありませんが、解ける確率は高くなると思
指数の裏側
Creating an realtime collaboration tool: Agile Flush - .NET Oxford
はじめに 整数計画問題における実行可能間の距離とProximate Optimality Principle 可視化方法 インスタンス ソルバ 可視化結果 考察 おわりに 参考文献 はじめに 組合せ最適化問題に対するメタヒューリスティクスの設計では，解くべき問題に対して「良い解同士は似通った構造をもっている」という仮定をしばしばおきます[1]．この仮定はProximate Optimality Principle（以降，本文ではPOPと略記）とよばれ，メタヒューリスティクスの基本戦略である「探索の集中化」の前提になっています．多くのメタヒューリスティクスは探索の集中化に加え「探索の多様化」とよばれる戦略を適切に組み込むことで高い探索性能の実現を図っています[1][2]． 本記事では，私がとくに興味をもっている整数計画問題に話を限定し，実行可能解の分布の可視化を通して，POPの成立性とメタヒ
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
統計学の講義資料(2022年度) | Logics of Blue
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
数学者は宇宙をつなげるか？ａｂｃ予想証明をめぐる数奇な物語（前編）スペシャル - NHK
「高校数学の基礎が150分でわかる本」にかけた思い - E869120's Blog
数理・データ科学のための微積分の基礎が学べる無料講座、京大の講師が担当「我慢も必要だと思って頑張ってほしい」 | Ledge.ai
10代の少女がピタゴラスの定理の新しい証明を示す、「最も美しい証明」と評価
日本語 LaTeX の新常識 2021 - Qiita
ラジアンへの変換を「π/180をかける」と覚えるのはやめなさい！ - アジマティクス
数論・代数幾何・表現論が紡ぐ数学の世界 | NTT技術ジャーナル
1. いろいろなモデル計算 (2020/4/10)
数学者は宇宙をつなげるか？ａｂｃ予想証明をめぐる数奇な物語（後編）スペシャル - NHK
128ビット符号付き整数の最大値は素数 - Rustで任意精度整数演算
線形代数というものの見方 / View from Linear Algebra
「数体の素元星座定理」に関するプレプリントについて - tsujimotterのノートブック
「いかにして問題をとくか」をいかにして読みとくか - Magnolia Tech
退職をしてNAISTの修士課程に入学します - SKYROCKETING WORK!
角度の平均や分散を複素数を用いて求める - Qiita
書評『統計のための行列代数』 | Hippocampus's Garden
[多項式・形式的べき級数]（１）数え上げとの対応付け | maspyのHP
テトリミノの偏り補正から見るテトリスの歴史
最小二乗法でシステム同定やってみた - Qiita
異空間散歩！双曲空間を歩いてみよう。 - ぬぬろぐ
なぜ関係なさそうな数学を学ぶと良いか - Life is Beautiful
整数計画問題における実行可能解の分布の可視化 - 数理最適化・進化計算に関する雑記帳
monoist.itmedia.co.jp
www.nikkei.com
www.nisitokyobus.co.jp
zenn.dev/shun1997
pocket.shonenmagazine.com
search.app