---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
「often」と「sometimes」どっちが頻度高い？ コアラで英単語を使い分けるイラスト、「授業で使いたい」と好評
コアラのイラストを用いた英単語解説が、分かりやすいと話題です。例えば、「頻度を表す副詞」編では「often（しばしば）」や「sometimes（ときどき）」、「occasionally（たまに）」といった副詞の差を、樹上のコアラの位置で表しています。 頻度を表す副詞それぞれの格を、コアラの高さで表現 「always（いつも）」を木の頂点に置き、以下を「usually（たいてい）」「frequently（ひんぱんに）」とするなど、各副詞が意味する頻度の度合いをランキングのように表現。最下位の「never」は例文が「I never climb a tree.（決して木に登らない）」で、イラストもカンガルーになっているあたりが、分かりやすいうえに面白い。 図版は教員から授業に使いたいと要望が来るほどの好評を呼びました。投稿主のこあら（@freekoala5）さんは商社勤務で、現在オーストラリアに
電子証明書の暗号化やブロックチェーンは、入力された値からまったく異なる値であるハッシュ値を算出する「ハッシュ関数」によって成り立っています。エンジニアのGreg Walker氏が、代表的なハッシュ関数である「SHA-256」のハッシュ値算出の過程をアニメーションで表示できるプログラム「SHA-256 Animation」を公開しています。 GitHub - in3rsha/sha256-animation: Animation of the SHA-256 hash function in your terminal. https://github.com/in3rsha/sha256-animation 実際にプログラムを動かしてみたムービーが以下のものです。 ハッシュ値が生成される様子を「SHA-256 Animation」で観察するとこんな感じ - YouTube プログラムを動かす
神山 翼@お茶大・気象学 @kohyama_met こうやま・つばさ。お茶の水女子大学理学部・理学専攻の教員(情報科学)。主要業績: 月と降水(Kohyama and Wallace 2016, GRL)、ラニーニャ的温暖化(Kohyama et al. 2017, J Clim)、黒潮とメキシコ湾流の同期現象(Kohyama et al. 2021, Science) https://t.co/nTBpEDEoWm リンク Wikipedia 円周率 円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字である πに代表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる。また、数学をはじめ、物理学、工学といった科学の様々な理論の計算式にも出現し、最も重要な数
数学における「自明」の意味｜さのたけと
一昨日、数学における「自明」の意味について ツイート したところ一定の反響がありました。 数学の教科書において「自明」「明らか」といった言葉は頻出でありながら、本文でその意味がちゃんと説明されることは稀で、結果としてそれらの言葉を 誤解 している人や、それらの言葉が使われることに 圧力・反感 を感じる人も一定の割合でいるようです。 この記事では、その言葉の意味を説明すると共に、なぜそれらの言葉が数学において必要であるのかを解説してみたいと思います。 背景三日前、 数学系 YouTuber の数学野郎さんが 「ひろゆきに影響された数学系YouTuber」という（とても面白い）動画を公開していました。 彼はその中で「√2 が無理数であることを証明するには、まず √2 が実数であることを示さなければならない」と主張していました。それに対して「√2 が実数であることは自明であって欲しい」とコメント
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
浮動小数点って何? - Qiita
件のまとめでは「今の時代になって…」という意見も出てたりしますが、浮動小数点が何か知ってる人にはアタリマエの知識であっても、そうでないと単なる小数データとしか見えなくて、下手すると「計算でズレが出るなんてケシカラン!」という印象を抱くことも少なくないようです。 …本来であれば、(大抵の言語に標準で備わっているデータの種類なので)入門書等で知識を身に着けておくものかと思いますが、ちゃんと説明があるか?というとあまり無いようにも思いますので、ざっくり記事にすることにしました。 固定小数点と浮動小数点 一言で言えば、浮動小数点というのは一般の人が想像するような小数ではなく、計算で誤差が発生することを前提とした数値データのことです。 逆に言えば、浮動小数点を使う時は常に近似計算であることを意識し、結果の精度を考えろということでもあります。 それだけだと、何でそんなイケてないことするの? と疑問に思
プトレマイオスは円をたくさん使うか？ まず、プトレマイオスは惑星の黄経の説明には円を二つしか使わない。そんなに円をたくさん使ったら、古代の貧弱な数学では使いこなせません。そして、後世も円の数は増えません*1。「現象に合わせるために円の数を増やして対応したが、複雑になりすぎて崩壊した」といった解説も昔はよくあったのですが、ほとんどフィクションと言って良いと思います。 データに合うだけなのか？円に意味はないか？ 各々の円には、割合とはっきりとした意味があります。プトレマイオスも惑星の動きと太陽の動きに関係があることは気が付いており、二つの円の片方は太陽の影響、すなわち地球の自転の効果を表現しています*2。 その結果プトレマイオスの理論は、惑星の距離の変動も正確に再現してくれます。惑星までの距離は当時計測できませんから*3*4、これは奇跡といってよいと思います*5*6。 のちに、コペルニクスはプ
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
816と663の最大公約数は51です（挨拶）。 みなさんは今日も最大公約数を求めていますか？ そうですか〜 いくつか整数があったときに、それらを「共通して割り切る数」が「公約数」であり、その中で最大のものが最大公約数です。 例えば42と30だったら最大公約数は6ですね。当然これらは1でも2でも3でも両方割り切れるけれども、その中で最大のものをとると6だよ、ってことです。 さて、そんな最大公約数に関しては、以下のような興味深いビジュアル表現が知られています。 なるほど〜。いい図ですね。 横に42、縦に30であるような長方形を用意して、その長方形の各辺を同時にピッタリ埋め尽くすような最大の正方形を考えると、その一辺の長さは6である、ということを表現しているんですね。 これが例えば一辺7や5の正方形で埋め尽くそうとすると、ハミ出たり足りなかったりします。一辺2や3でも埋め尽くすことはできますが「
始まったばかりだと思っていた21世紀も、気がつけばすでに1/4が経過しようとしているが、われわれが未来の象徴のように思っていた「新世紀」は、9.11のテロで幕を開け、リーマンショック、3.11の未曾有の災害と続き、挙句の果ては新型コロナという感染症の流行と前世紀の冷戦の影を引きずるようなウクライナ戦争の勃発で先が見えない。 その一方でデジタル化やネット化が確実に進行し、スマホやSNSが広く社会に普及し続け、AIが将棋や囲碁で人間の世界チャンピオンを打ち負かし、ついには誰もが、絵を描いてくれたり、ChatGPTのようなどんな質問にも卒なく答えてくれたりするAIソフトを自由に使えるようになり、コンピューターの能力が人間の知力を上回るとされる「シンギュラリティー」がもうすぐ実現するという声も聞かれる。 多くの人にとって、こうした「デジタル」が象徴するイメージは、AIで仕事が奪われるという悲観論は
哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]
古典命題/述語論理の証明論・モデル論や、健全性・完全性定理に多少触れたことがないと理解できない可能性が高いです。 また、哲学に関する前提知識は必要ありません(おそらく)。 分かっている人向けの説明 「金子先生や大西先生の文献を追いながら、ダメットの反実在論に関する議論をざっくり整理してスッキリしたい」という気持ちに突き動かされて書いた個人的なメモを、他人に見せられるように整形・拡張したものです。今年言語哲学について学んだことのメモにもなっています。 直観主義論理とはまず、今回のテーマである直観主義論理についての説明をしておきたいと思います(すでにご存じの方は次章に移ってくださって構いません)。いわゆる普通の論理学の体系、古典論理(classical logic)についての知識は前提としているので、知らない方は色々調べて見てください。 さて、直観主義論理を非常に簡単に説明するなら、古典論理の
![哲学的視点からの直観主義論理入門 [前編]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/e63fd1b69dcc0534e86c3d8e565ac66aa9c45634/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fmathlog.info%2Fapi%2Fogp_image%3Ftitle%3D%25E5%2593%25B2%25E5%25AD%25A6%25E7%259A%2584%25E8%25A6%2596%25E7%2582%25B9%25E3%2581%258B%25E3%2582%2589%25E3%2581%25AE%25E7%259B%25B4%25E8%25A6%25B3%25E4%25B8%25BB%25E7%25BE%25A9%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%25E5%2585%25A5%25E9%2596%2580%2B%255B%25E5%2589%258D%25E7%25B7%25A8%255D%26tags%3D%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%25E5%25AD%25A6%252C%25E7%259B%25B4%25E8%25A6%25B3%25E4%25B8%25BB%25E7%25BE%25A9%25E8%25AB%2596%25E7%2590%2586%252C%25E8%25A8%2580%25E8%25AA%259E%25E5%2593%25B2%25E5%25AD%25A6%26profile_name%3D%25E2%258A%25A5%26profile_image%3Dhttps%253A%252F%252Ffirebasestorage.googleapis.com%252Fv0%252Fb%252Fmathlog-361213.appspot.com%252Fo%252Fuploads%25252Fprofile%25252F1464%25252F20210904221157.jpg%253Falt%253Dmedia)
ドラマ総集編のようなすばらしい現代数論の入門書 - hiroyukikojima’s blog
今回エントリーするのは、山本芳彦『数論入門』岩波書店だ。この本は以前にも、このエントリーで紹介しているが、今回は違う観点から推薦したいと思う。 数論入門 (現代数学への入門) 作者:山本 芳彦 岩波書店 Amazon ゆえあって、最近またこの本を読み始めたのだが、面白くて遂にほぼ全部読んでもうた。そして全体を読破すると、この本がもくろんでいること、この本の特質がひしひしつと伝わってきた。ひとくちに言えば、この本は、「ドラマの優れた総集編を観るようなすばらしい内容」ということなのだ。 ドラマの総集編って、全12話を4話ぐらいでかいつまむ。もちろん、圧縮しているので、カットされたエピソードもあるし、ナレーションで進めちゃう場面もあるし、スルーされるキャラもある。でも、優れた総集編では、本編より本質が浮き彫りになり、面白さが倍増になることも多い。この本は、数論の総集編として、そのメリットがみごと
[Unity] クォータービューのドット絵に深度バッファを適用する（重なり順解決） - Qiita
前置き クオータービューゲームってご存知ですか？ 自分はあんまり最近のゲーム知らなくて、古い例しか出てきませんが、「A列車で行こう4」とか「SimCity 2000」のような、等角投影図風に描いたドット絵を配置したゲームのことです。見下ろし型とか、2.5Dとか、鳥瞰図なんて言われる場合もありますね（これらは必ずしもクオータービューだけを指す言葉じゃないですが）。英語だと isometric view と呼ぶようです。 3Dのような奥行きのある絵ですが、実体は二次元（Sprite）なので描画順(z-オーダー)で重なりを制御する必要があります。 唐突ですがここで問題。 上に挙げた緑、橙、紫のドット絵それぞれから３つの Sprite を作って、下の画像を作るにはどういう描画順で描画すればいいでしょうか？ 答えは、「（※この問題の前提では）不可能」です。 それぞれの重なってる部分を見てください。橙
![[Unity] クォータービューのドット絵に深度バッファを適用する（重なり順解決） - Qiita](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/8378ebc7224e304ecdd2a4378173b4104f4a89fa/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fqiita-user-contents.imgix.net%2Fhttps%253A%252F%252Fcdn.qiita.com%252Fassets%252Fpublic%252Farticle-ogp-background-9f5428127621718a910c8b63951390ad.png%3Fixlib%3Drb-4.0.0%26w%3D1200%26mark64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-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%26mark-x%3D142%26mark-y%3D112%26blend64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTYxNiZ0eHQ9JTQwU2hpbm9kYV9OYW9raSZ0eHQtY29sb3I9JTIzMjEyMTIxJnR4dC1mb250PUhpcmFnaW5vJTIwU2FucyUyMFc2JnR4dC1zaXplPTM2JnR4dC1hbGlnbj1sZWZ0JTJDdG9wJnM9YjU2MDM3MTdhMDg4NGYwODA2OTEzZmIyMzRlN2QxZjM%26blend-x%3D142%26blend-y%3D491%26blend-mode%3Dnormal%26s%3D9e431477505de52ccfe393b1c45fd4d6)
【1/30重要な追記あり】【23'冬アニメ座談会】「百合」アニメの境界線に関する一考察 -『お兄ちゃんはおしまい!』は百合か論争(TS論争)を題材にして- - 京都大学百合文化研究会の研究ノート
【レニ】 今回の論争ってTS百合に懐疑的なのが月海(Tsukiumi)さん、TS百合肯定派が白雪さん(Shirayuki)さん、なんですよね。 【白雪】これがほんとのTS論争……。 『お兄ちゃんはおしまい!』アニメキービジュアルより (書いた人：猿渡白雪) 1. はじめ はじめに―本論考の意義と問題提起― 2. 分析の材料＿＿『お兄ちゃんはおしまい!』は百合か論争(TS論争) 参加者紹介 1st Round 百合派vs百合じゃない派の論点整理 〇「おにまい」は百合でない側の主張 〇「おにまい」は百合である側の主張 〇「お兄ちゃん」に含まれるジェンダー性 〇「おにまい」が百合になる可能性 〇比較対象としての『龍と虎』 2nd Round 原作勢サードオピニオンを交えた議論＿＿「おにまい」の主題とは何か 〇1st Roundの整理 〇「おにまい」はお兄ちゃんの変化の物語 3rd Round
2月~10月 旅行系の予約サービスを展開している会社に入ってフロントエンド開発をしてた。作られてから4年目になるReact(Next.js)製のプロダクト。プロダクトのほぼ全てを1人で作り上げた人が退職済みだったり、それを引き継いだ自分の上司になるはずだった人が自分の入社2日目から雲隠れしてしまったり、かなり不安な状態から始まった。 そんな過酷な環境のおかげ(？)でコードから文脈を察する能力が伸びたと思う。過酷な環境には過酷なコードが付き物で、どんなコードを見ても動じない心と、それを60点に落ち着ける力も身に付いた。お守りによくhitodeさんのこのエントリーを読んでた。 また(雲隠れして)上司がいなくなったので、必然的にプロダクトのフロントエンドの責任者に。結果、裁量と責任が大きくて、大変だったけどそれはそれで楽しかった。やってみたいことを言うと大体通る感じで、退職間際には Web Co
立花理香さん結婚おめでとうございます！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ はああああああ～… いろんな気持ちがこんちきちんで率直なところ今になっても整理ついてるのかついてないかよくわかってません 整理と決着をつけるためにつらつら書きます Returner Butterfly 仕事納めも無事終わり、帰りに見に行った映画もメチャクチャ面白くて(『ヘヴィ・トリップ』今年見た中で一番面白かった、全人類見ろ)最高の年末年始の準備は万端だった2019.12.27。いつも通り布団の中でもぞもぞTL眺めてた時に事件は起こりました。 「立花理香さん結婚」 文字列を、写真を理解するのを完全拒否する脳細胞。 「男？」「りっかさまの隣は井澤詩織さんでは？」「結婚？？？」「は？？？？？？？」 無限の「？」で埋め尽くされてる頭、有象無象の盛り上がり、内側からこみあげてくる感情の塊。 このま
先日， 0.333333･････････ の意味を説明しました． www.phi-math.com 0.3，0.33，0.333，0.3333，･････････ とずっと並べるとき，どういう値に近づくかを考えるのでした． その近づく先の値のことを，象徴的に 0.3333･････････ と，ず～っと3が続く形で表現するのでした． 極限としての数で，通常とは違う表記ですが，値としては１／３を表すのでした． 「３では割り切れず，ず～っと3が続く」と見ることもできます． では，１を２で割ると？ １／２＝0.5 すぐに割り切れて，有限の並びで終わる小数になります． では，こう書いたら，どう思いますか？ １／２＝0.499999･････････ 極限で表されています． どんな数を並べているかというと， 0.4，0.49，0.499，0.4999，･････････ です．分数で書くと 4/1
数学好きのための音楽理論入門！！
数学好きのための音楽理論入門！！音楽は数学だ！？ お久しぶりです！ 練乳愛飲家 兼 セカンドスリーパーの みゆ🌹ฅ^•ω•^ฅ でございます。 今回のテーマは「音楽の世界にひそむ数学」。数学がお好きな方は音楽もお好き(!?)というウワサを風の便りで耳にしたのですが、確かに音楽理論のコアな部分ってだいぶ数学よりなんですよね。理系っぽくいうなら、 『音楽つまり音というのは空気振動を人間の耳が感知した結果認識されるものであり、究極的には物理学や生理学などの理系学問で説明がつくはずである。従ってそこに数学が用いられるのはむしろ必然といえる。』 $\cdots$かな？ 本記事は数学よりな理系クラスタさんの知的好奇心を満たすことに主眼をおいています。音楽のことはよくわからんけど数学が絡むお話には興味あるぞっていうリケメン＆リケジョさんもたくさんおられることでしょうから、実践的なことよりも数学アプロー
円周率の 100 兆桁目を求めて
Google は、2019 年に 31 兆 4000 億桁の円周率を計算し、 当時の世界記録を樹立 しました。そして本日、Google の岩尾エマはるかが Google Cloud 上のツールを活用して 100 兆桁の円周率を計算し、世界記録を更新したことを発表します。円周率「 π（パイ）」の小数点以下 100 兆桁目の数字は 0 でした。 数ヶ月前の 3 月のなんでもない火曜日の朝、私は自宅のワーキングスペースで 157 日間にわたって実行されていたプログラムの様子を見ていました。そして、ついにその瞬間が来ました。新たな世界記録となる円周率 100 兆桁の計算が完了し、私はその数字を世界で初めて目撃しました。 円周率の計算 — いかに多くの桁数を得るか — は、数千年もの間世界中の数学者、科学者、エンジニアによって取り組まれてきた壮大なプロジェクトです。一般によく知られる近似値 3.14
画像生成AIのStable Diffusionをコマンド不要で簡単に使えるソフト NMKD Stable Diffusion GUI
タグ Chrome拡張機能NMKD Stable Diffusion GUIバッチPowerShell自作ソフトVisual StudioKeePassDXBlueMailAIStable Diffusion 作例脱獄AUTOMATIC1111カスタムCSSChatGPT数学ネタ数学サイトMathematica化学ツールmhtmlSourcetreeiPhoneコマンドプロンプトGeForceAzureDeepLMicrosoft IMEWordPressトラブルUnicodeF-Secureネットスラング(英語)ExcelGoogleDriveWindowsカスタマイズパブリックドメインTHE THORブックマークレットJavaScript家電トラブル詐欺サイト数学LibreOfficeChrome三角関数フィボナッチ数タスクバー日本語の疑問漢字ネット接続不良IMEAndroidトラブル
なんで女は平方根しないの？
そういうルートは無理数なの？
カオスから自由意志へ
Psyche(aeon)より。 物理学の大雑把な理解では、宇宙は決定論が働いていると見ています。幸いなことに、分子の不確実性はこれがそうではないことを保証しています ジョージ・エリス フランスの数学者ピエール・シモン・ラプラス(1749-1827)は、宇宙は機械の一部であり、物理学がすべてを決定すると考えていました。ラプラスの研究を読んでいたナポレオンは、彼の理論に創造主が存在しないと対立しました。ラプラスは、「私の書物にそのような仮説は必要ありません」と答えました。ラプラスは自由意志についても同じことを言ったかもしれません。機械的な宇宙には必要ありません。 ラプラスの時代から、科学者、哲学者、神経科学者までも、彼にならって自由意志の可能性を否定してきました。これは、物理系を特徴付ける変数の初期値と、これらの変数が時間とともにどのように変化するかを説明する方程式を知っていれば、系の状態を後
題名：実数・虚数、意識・無意識の次元 報告者：ダレナン 数学で扱う数には実数と虚数がある。実数に関しては、さらに大別すると、有理数と無理数に分けることができる。より細かく分類すると、有理数には整数、有限小数、循環小数とに分けることができる(図1)。整数は、小数点以下が0の数となり、…、-1、0、1、2、3…などになる。有限小数は、小数点以下が有限な数であり、0.3、0.65などである。循環小数は、0.3333…と小数点が続くも、これは1/3という分数に直すことができるため、有比となる。一方、円周率のπは、3.14159265…と永遠に続き、分数でも置き換えることができない。そのため、このような数は無理数として区分される。一方、虚数はこの実数以外の数となる。数学の記号では小文字のiを使って表現する。実数は英語ではreal numberとなり実在するも、虚数は英語ではimaginary num
まずはマクラとして、ツイッターで数学好きの人が一斉に反応していたこのツイートを、FF外から引用失礼します。 この証明まじで好き pic.twitter.com/EPn7M9978P — ν💛(🔍) (@suugakukaiku) 2021年5月23日 すごい！ と思ったけど、あとで考え直すと、この問題を考えた人はきっと「フェルマーの最終定理を証明に使う問題を作ろう」と思って逆からたどったんだろうなと想像した。 数学系のツイートには、どうやって思いついたのか想像もできないものが数限りなくある。ぱっと思い出したところでは、こちらの「最優秀賞」とか。 【円を3等分する選手権表彰】 数学クラスタにケーキを切らせるとこうなる pic.twitter.com/CKH1fgxYh8 — 数学を愛する会 (@mathlava) 2019年8月20日 これはどうやって思いついたかどころではなく、当初どう
【やらせ疑惑】河野玄斗さん、共通テスト2022数学IAに挑戦！超難化で灘高生でも満点僅か4名！鉄緑会の最上位クラスも爆死！ - ユピピ速報 岡くんまとめ
河野玄斗、共通テストIA、20分で満点 1名無しなのに合格2022/01/21(金) 21:04:06.79ID:Gi7d/80w 安定の人外 【神回】河野玄斗は共通テスト数1Aを20分で解けるのか？【超難化】 急上昇ありがとうございますー！ Twitterのトレンドも一瞬1位までいったらしく嬉しいですー！ 解説動画も出したので受験生の方は是非見てくださいー！#共通テスト pic.twitter.com/3rv1OwXOCy — 河野玄斗 (@gengen_36) January 22, 2022 「河野玄斗なら20分で解ける」ではなく「河野玄斗ですら通常の倍かかるので文科省は数学の試験時間を140分にしろ」が正解 — とと (@totomityann) January 21, 2022 共通テスト数ⅠAを20分で満点取った河野玄斗より2年長く受験してるから俺の方がすごい — シブにゃん
#今日の推し関数 はこちら。 こちらの関数、「周期関数の和は周期関数である」の反例となっております。 今回は$\sqrt{2}$を選びましたが、お好きな無理数で成り立ちます。 問題$\alpha$を無理数としたとき \[ f(x)=\sin x +\sin \alpha x \]は周期関数ではないことを証明しなさい． よかったら証明を考えてみてください。 なお、関数$f$が周期$T>0$の周期関数であるとは、すべての実数$x$で \[ f(x+T)=f(x) \]をみたすことをいいます。 それでは、そろそろ想定している証明を紹介します。 あ、その前にヒントを一つ。 三角関数の公式を使うんですけれど、その場で作って思い出す人が多い（？）あの公式です。 そろそろ、証明いきますよ？ 証明 $f$は周期$T>0$の周期関数と仮定すると \begin{align*} \sin (x+T) +\sin
「次元」は整数値だけではない。無理数次元だって有り得る
世の中ではあまり知られていないようだけど、「次元」というものは整数値だけじゃないんだよ。 すなわち、1次元（直線）、2次元（平面）、3次元（立体）、4次元（時空間）…のような整数次元以外の図形も有り得るんだ。 いや別に、これは私が勝手に構築した妄想内での話じゃない。ちゃんとした数学での話だ。 一般にフラクタルと呼ばれる図形では、無理数次元というものが考えられるんだ。 まず、フラクタルとは何か。 それは、図形全体がその一部分から再帰的に定義される図形のことだ。 まあ、これじゃ何言ってるかわからないよね。でも、具体例を見ればピンと来るだろう。 有名なのは、シェルピンスキーのギャスケットというやつだ。 こいつは三角形なんだけど、その中身が細かくくりぬかれた図形であり、そのくりぬき方に規則性がある。 まず最初に、三角形の中央をくりぬく。くりぬく形は元の三角形を上下反転させて、半分の大きさにしたもの
物理数学というと，微積分，線形代数，微分方程式，複素解析，変分法，特殊関数(ガンマ関数，ベータ関数，ベッセル関数などなど)，群論，微分幾何などなど分野に分けたそれぞれが該当するので，非常に広くなってしまう．以下では網羅性を重要視し，個別の分野に特化した書籍は挙げないこととした． 一方で物理数学特有の道具的側面，もしくは数式にイメージを対応させる，といった側面は何か特化したものとも言い難いので，これはこれで良いと思ったものを挙げている． ゴトケン 詳解物理応用数学演習 必須の一冊．今すぐ読まなくても，全部読まなくても，この一冊は買っておくべき． 仮に独学するならば，尚更，必須の一冊． もう絶対だ．何度でも強調したいくらいだ． また本書に関して「数学的に厳密でない」とか「生ぬるい」という指摘を受けたとしても， 学部生レベルの世の物理数学の水準で言えば十分過ぎる水準で書かれているため， ひとまず
２月23日は天皇誕生日で祝日ですが、中島みゆきさんの誕生日でもあります。 www.youtube.com 2014年の紅白で歌われた「麦の唄」。 記事を書くために再生していたら、なぜか涙が出てきました。 歌詞のどこかに自分を投影したわけでもないのですが、みゆきさんの声はやはり別格。他の人がカバーした歌では泣けないでしょう。 みゆきさんの歌詞も曲もすべてすばらしいのですが、やはりあの存在感ある声と表現力は唯一無二です。歌に感じ入って、これ以上文章を尽くすのは無理。 数十年来のファンですが、これからも応援しています。 70回目のお誕生日おめでとうございます。 にほんブログ村
「黄金比」は、自然界や芸術、建築、数学など多くの分野で重要視される数学的な比率で、約1.6180339887（またはΦ、フィ）という無理数で表されます。黄金比は、幾何学的および美的な観点から興味深い性質を持つことで知られています。 黄金比の計算 黄金比は、次のような数式で表されます。 Φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887… 連分数の形 黄金比は、連分数の形で表現することもできます。 Φ = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))) 黄金長方形 黄金比を用いて作成される「黄金長方形」は、縦横比がΦである長方形です。これは美的に調和がとれた形とされ、建築やデザインにおいてしばしば利用されます。 フィボナッチ数列 黄金比は、フィボナッチ数列と密接に関連しています。フィボナッチ数列は、最初の2つの数が1で、その後の数は前の2つの数の和である数
「無理数」は何が無理なのか？
京大入試珍問ランキングを作ったら、絶対にトップ5に入るであろう問題がある。 tan1°は有理数か。 ［06 京都大（後期）］ タンジェント1°が有理数かどうかを示し、それを証明する問題だ。問題文は本当にこれだけで補足などは一切なく、当時の受験生は面食らったことだろう。 これを証明するには、問題文に出てくる「有理数」のことを正しく理解していなければいけない。 では、有理数ってなんだ？ 「有理数」＝「分数の形で表せる数」 「2つの整数a, bを用いてb/aの形で表せる数」を総称して有理数という。 ＜整数＞ 例えば1, 2, 3, ...と続く整数は、いずれも1/1, 2/1, 3/1, ...と表せるので有理数である。 ＜有限小数＞ また、有限小数（桁の数が有限個な小数）はすべて分数の形で表せるので有理数。 例えば3.46という小数は、3.46=346/100=173/50となり、分数で表せる
WHAT'S NEW 2024/3/29 Common Lisp 入門: 入門編に 分数 [2] を追加 2024/3/29 自作ライブラリ編: ntheory をバージョンアップ (ver 0.2.10) 2024/3/15 Common Lisp 入門: 入門編に 分数 を追加 CONTENTS お気楽 Common Lisp プログラミング入門 入門編 応用編 パズルの解法編 思考ルーチン編 圧縮アルゴリズム編 micro Scheme 編 お気楽 CLOS プログラミング入門 番外編 仮想計算機 COMETⅡ Yet Another Common Lisp Problems 自作ライブラリ編 (別ページへ移動) お気楽 ISLisp プログラミング超入門 (別ページへ移動) xyzzy Lisp Programming (別ページへ移動) 参考文献, URL お気楽 Common
対数関数 log で１カ月悩んだ高校生が15分の解説でスッキリした話し - マナビバ ー 個別指導ヒーローズから始める学びのポータルサイト
塾長です。 高校２年生の数Ⅱでは、対数関数で混乱する生徒が多いです。$ \log_3{\frac{1}{3}}=-1 $ とか $ y=\log_3{x} $ とかです。対数関数は独学ではなかなか理解できない単元の１つです。 そういえば数年前、天白高校の男の子も悩んでいました。しかも１か月間も。あの時は、私が15分説明しただけでスッキリしてくれました。ちょっとコツがあるんですよね。まぁ何がコツかは生徒それぞれなのですが。 そこで今回は、その15分で説明した内容を書きます。 とは言え、文章にすると、けっこうな量になってしまいました。初学者は15分では読めないかもしれません。やっぱり授業はライブの方が効率が良いですね。 対数関数の意味が分からない 数学Ⅱで登場する新しい関数といえば、三角関数、指数関数、対数関数。 中でも対数関数で混乱する生徒が毎年多いです。 この関数だけが全く新しい考え方をし
Stable Diffusionのimg2img(画像から画像)をソフトから簡単に実行 [NMKD Stable Diffusion GUI]
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題名：9と12の関係 -人生的な循環の何かの暗号を探して- 報告者：ダレナン この記事を通して、人生における周期を9年と見なして検討し、そこには円の原理が働いていることが示唆された。さらに、この記事にて12年でのライフロジックについて調査するとともに、自然界の数字として不思議な数、フィボナッチ数と12との関連についてこの記事で検討した。ここでは、改めて9と12の関係を巡り、そこに人生的な何かを探したい。 9と12はともに自然数である。人に文明が起こり、「ものを数える言葉」として1 から始まる正の数が生まれ、さらに、「無い」という0の概念が628年のインド人数学者ブラーマグプタによって見出されることで1)、0、1、2…という正の数が確立した。自然数という用語に関しては、19世紀のドイツの数学者レオポルト・クロネッカーが「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」という言葉でもって
「数学の美しさを表す」と研究者が示す数学現象5つ
数学は「貝の形」「川の流れ」「銀河の渦」など、自然のいたるところに存在します。子どもの頃から数学を愛し、「美はそれ自体が数学的」だと語るニューサウスウェールズ大学数学統計学科の講師トーマス・ブリッツ氏が、日常存在する「数学と美の結びつきが感じられるもの5つ」を挙げています。 The mystique of mathematics: 5 beautiful math phenomena https://phys.org/news/2020-05-mystique-mathematics-beautiful-math-phenomena.html ◆1：シンメトリー(対称) ブリッツ氏は2018年に講演で、「美しいと感じること」のような感情を数学で説明できると語りました。近年の研究から、私たちの脳は「対称的なものを見る」「全体を整理する」「パズルを解く」といった「パターン」を見つけると報酬を得
これは『巨大数入門』（フィッシュ著、2017年）の HTML 版です。 Kindle 版、iBooks 版、楽天 Kobo 版 も出版されています。 目次 はじめに 私たちが日常生活で使う大きな数は、たとえば世界の人口が75億人であるとか、日本のGDPが500兆円以上であるといったように、100兆=10の14乗程度までです。その上の単位である京（けい）を知っていても、さらにその上の垓（がい）といった単位を使うことはめったにありません。日本語の数の単位は、一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、𥝱（じょ）、穣（じょう）、溝（こう）、澗（かん）…と10の68乗の無量大数まで続きます。 科学の世界では、たとえば1モルに含まれる要素粒子の数を表すアボガドロ数という数は、約6023垓になります。物理的に意味のある非常に大きな定数としては、エディントン数という数があります。これは全宇宙にこの数の陽子があ
「オーパーツ」が全部ガセネタだと知った時、どう思った？「科学的に解明済み」「当時の技術で可能」 : 哲学ニュースnwk
2020年03月16日12:00 「オーパーツ」が全部ガセネタだと知った時、どう思った？「科学的に解明済み」「当時の技術で可能」 Tweet 1: 風吹けば名無し 2020/03/15(日) 21:44:08.05 ID:Hk4tNYCd0 「近代の捏造品」 「完全な創作」 この4つのどれかに当てはまるという事実 めちゃくちゃ怖い話読みたいから教えろ http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4685197.html 2: 風吹けば名無し 2020/03/15(日) 21:45:07.82 ID:HQc8b9icr アンティキティラだけヤバイ定期 アンティキティラ島の機械 縮小化と部品の複雑さには特筆すべきものがあり、18世紀の時計と比較しても遜色ない程である。 30以上の歯車を持つ（マイケル・ライトの主張によれば72個（後述））。歯車の歯は正三角形
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