プログラマであるあなたが圏論を学んで得られる事、得られない事 - Creatable a => a -> IO b
「Haskellと数学とちょびっと音楽」なんていうシャレオツなサブタイをブログに付けてるのは誰ですか？ 俺だよー！ 大体、Haskell関連のコミュニティに顔を出していると、 数学科出ましたーとか、物理専攻ですー、とか、そーいう人がわりと多いのですが、 僕は「勉強なんて出来ないんジャー・レッド」だったので、サブタイトルに「数学」なんて入れつつも、 数学の話はほとんど出来なかったりとか出来たりとか・・・結局Haskellの記事しか書いてないですね、はい。 ただ、どちらかというと、Haskellでも処理系どうのとか、パフォーマンス云々とか、 そういう話より型システムでどうやって抽象化するかーみたいな、そういう話のほうがおもしれーとか思ったりしたので、 気づいたら圏論なんかはガジガジしてまして、多少の自己流の知識があったりとかなかったりとかしてるのです。 純粋関数型やらHaskellやらがメジャ
今日は 圏論勉強会 第5回 の日です - Pixel Pedals of Tomakomai
圏論勉強会ではない方の圏論勉強会 第5回です。資料とustreamは公開されています。 今日は倚子が追加された ワークスアプリケーションズ社さんに感謝しましよう 第5回: 様々な射 / 講師 @9_ties さん Hom集合についての補足 A言語とB言語のトランスレーターtと問題のA言語での解法fがあるとする B言語での解法はt.f (共変) B言語でのインタプリタをinterpとすると、A言語のインタプリタはinterp.t (反変) オブジェクト思考でも同様の考え方ができる インスンタンスを作るのは共変 フィールドから値を取り出すのは反変 計算機では射は実装する可能性があるもの → 自動で射を移せるのはありがたい 同型射 g.f = 1, f.g = 1, 同型射がある対象同士は同型 gは逆射 → 一意なのでf^-1と書く 証明 → gとhがfの逆射であれば、g = g.id = g.
Understanding F-Algebras
Understanding F-Algebras Posted by Bartosz Milewski under Category Theory, Functional Programming, Haskell, Programming [19] Comments What is algebra? Naively speaking algebra gives us the ability to perform calculations with numbers and symbols. Abstract algebra treats symbols as elements of a vector space: they can be multiplied by scalars and added to each other. But what makes algebras stand a
圏論勉強会用語集(1-3回まで) - Logic Dice
圏論の勉強を進めるにつれて、単語が分からなくなってきたので、 自分の理解のために簡単な単語帳を作ります。 間違いがあるかもしれませんが、何かの参考になれば。 圏(Category) 対象、射、合成からなり、以下の性質を全て満たすもの 射が対象から出て対象に入る 対象Aに入る射と対象Aから出る射は合成できる 射の結合律が成り立つ。 f . (g . h) = (f . g) . h 任意の対象に対して、恒等射1が存在する 対象(Object) 圏の構成要素。点。圏を図示するとグラフになるが、そのノード。 射(Arrow) 圏の構成要素。矢印。圏を図示するとグラフになるが、その有向辺。 ドメイン: 射fが出る対象。dom(f) コドメイン： 射fが入る対象。cod(f) 合成(Composition) 射f: A -> B, 射g: B -> C から、新たな射(g . f)を得ること 恒等射
単なる自己関手の圏における... (1) 圏とは | tnomuraのブログ
Haskell のIOモナドの分かりにくさに対する批判に対し、フィリップ・ワドラーが、「モナドは単なる自己関手の圏におけるモノイド対象だよ。何か問題でも？」と答えたそうだ。これで、すんなり納得するのはよほど圏論に詳しい人だろう。 管理人としては、圏論抜きで Haskell というプログラム言語を使えればそれが一番ありがたいのだ。しかし、最低でもモナドや圏論やモノイド対象が何を指しているのかくらいは知っておきたい。そこで、『モナドへの近道・Haskell からの寄り道』（中村翔吾著）というレポートを道案内にして、少なくともモナドというのが何を指しているのかを探索してみた。 まず、圏論の「圏」という言葉が何を指しているかだ。端的に言うと圏とは、対象と射からなる構造だ。集合と写像なら少しは馴染みがあるので、集合に例えると、対象とは集合のことで、射とは写像のことだ。集合 a と集合 b があり、そ
圏論でアハ体験 - Bug Catharsis
もう1週間以上前になりますが、Code2012という合宿イベントに参加してきました。いろいろな方との交流あり、温泉あり、クラウディアさんありと大変楽しかったので、ぜひ来年も参加したいです。 で、VBerのくせにそちらで「5分じゃわからないモナド - 圏論なんて華麗にスルー」というタイトルでLTをしてきました。なぜか、宴会の後にLTをやるという謎なタイムスケジュールとなっていたため、十分にアルコールが回った状態でお話をしました。時間通りにジャスト5分で話しきれたのは奇跡です。来年はそのあたり考慮してもらいたいかも...しれません。LTの後にいくつか質問をいただいて、モナドや圏やF#についてなんだか結構な時間追加でしゃべったような気がします。 LTの要点としましては、「モナドを使うのに圏論の知識は必要ない。」という意見はまったくそのとおりなのだけど、だからといって関数型言語を学ぶ人が圏論に触れ
圏論勉強会 第1回 @ ワークスアプリケーションズ
@ワークスアプリケーションズ 中村晃一 2013年5月16日 謝辞 この会の企画・会場設備の提供をして頂きました ㈱ ワークスアプリケーションズ様 にこの場をお借りして御礼申し上げます。 自己紹介 中村晃一 東京大学 大学院 情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 後期博士課程 2年 プログラム最適化・言語処理系の実装技術・人間と言語の関係等に興味があります。 twitter: @9_ties はじめに この会について 圏論(category theory)を題材にいろんなことを学びます。 分かり易さを重視して初歩的な例を多用します。 関数型言語の経験がある方がより楽しめると思います。資料中では主にHaskellを使います。 この資料はhttp://nineties.github.com/category-seminarに置いてあります。 参考書 私はSteve Awodey著「Cate
今日は 圏論勉強会 第1回 の日です - Pixel Pedals of Tomakomai
圏論勉強会ではない圏論勉強会 第1回に来ました。資料とustreamは公開されています。 @seizans さんより ekmett勉強会でekmettさんが圏論勉強するといいよというから開催 日本始まったな 講師 @9_ties さん 圏論だけではなく、圏論を題材に色んなことを学ぶ会 関数型言語を学ぶ会ではない。前提知識はなし 教科書はSteve AwodeyさんのCategory Theory。数学専攻してない人向け 記法などは「圏論の基礎」。数学専攻者向け。リファレンス 今日は、圏論とは何か。随伴までいく 対 → (A, B)とかPair A B (double, double)だと複素数型になる a << 16 | b という自然数もpair 対の具体例はいくらでもある 抽象概念を考えるには、定義が重要 定義を飛ばしては行けない 抽象的な定義。より多くの具体例を持つもの 対P fir
Scalaで関数型プログラミングをする#3 圏論を学ぶ(前) | DevelopersIO
※この記事はこれの再構成版です Ⅰ.はじめに 圏論を知りましょう さて、だいぶ前になってしまいましたが、前回の記事で、「関数型プログラミングを知るにはまず圏論から！」といいました。 ※あくまでも私の考えです 私自身圏論についての知識がほぼないのですが、幸いにも圏論に関する初心者向け記事がWEB上にいっぱいあります。 その中でも、「Scalaで圏論入門」という記事は、初心者向けにわかりやすく記述されているので、 これを元に圏論について基本的な理解を深めていければと思います。 本記事は、この「Scalaで圏論入門」を読んだことがある人を対象にします。(理解できてもできなくても)一度読んでおいてください。 なんで圏論を知るべき？ なんで関数型プログラミングを知るのに圏論なんてわけわからんものを知らなければいけないのでしょうか。 この連載の目標(というか自分の目標)の１つとして、「scalazを使
Category Theory
Course Information Place: Theresienstr. 39 B004 Time: Mo 4 - 6 Instructor: Steve Awodey Office: Theresienstr. 39, B421 (Math); Ludwigstr. 31, 123 (MCMP) Office Hour: Monday 2-3 (Math); Thursday 4-5 (MCMP), or by appointment. Phone: x4418 Email: awodey@cmu.edu Webpage: www.andrew.cmu.edu/course/80-413-713 Overview Category theory, a branch of abstract algebra, has found many applications in mathema
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これは、Typesafe 社の Director Professional Services である Heiko Seeberger 氏による「Introduction to Category Theory in Scala」の翻訳文です。誤訳、誤記などがありましたら、 日本Scalaユーザーズグループの「圏論入門 レビューのお願い」トピックに投稿していただくか、@quassia88 にご連絡ください。 もし君が僕みたいに、以前はJavaディベロッパーで、Scalaのファンになったばかりなら、君は多分遅かれ早かれ、モナドやら関手やらの、圏論の分野からやってきた謎に遭遇するだろう。そういった未知の概念は、君を、自分が恐ろしくまぬけなんじゃないか、という気分にさせることだと思う。もし君がそういう概念に既に親しんでいるなら、時間を無駄にすることはない、すぐにこのページを閉じてほしい。もしそうでな
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モナモナ言うモナド入門
圏論勉強会 @ ワークスアプリケーションズ
Ustream.tv: ユーザー WorksapATE: CategoryTheoryWorks2013-01, http://partake.in/events/9d4604e3-8bdc-4d47-92a1-a0f39dfa9b6e. コンピュータ
Amazon.co.jp: 圏論による論理学: 高階論理とトポス: 清水義夫: 本
Amazon.co.jp: Category Theory (Oxford Logic Guides): Awodey, Steve: 本
Amazon.co.jp: 圏論の基礎: S. マックレーン (著), Saunders MacLane (原名), 三好博之 (翻訳), 高木理 (翻訳): 本
まとめ主がひたすら圏論入門するTL
2013年文化祭 - 灘校パソコン研究部