【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
積分定理のまとめと展望 [物理のかぎしっぽ]
平面のグリーンの定理は，ストークスの定理で と置けば導けますので，ストークスの定理の特別な場合だと言えます．実質的に勉強したのは，ガウスの発散定理とストークスの定理の二つだけです．それから，特に個別の名前はありませんが，ガウスの発散定理をスカラー関数 に応用すると次の関係式も得ます．(式 の成分を一つ考えれば良いだけです．)
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同人誌や商用利用もOK！天体や地球をイメージした数理地理学図形の美しいベクター素材 -Mathematical Geography
天体や地球をイメージした数理地理学の図形にインスパイアされた美しい素材を紹介します。ベクターなので拡大縮小・カラー変更など、きれいに加工できます。 利用にあたっては、Webでもアプリでも動画でも紙でもプロダクトでも無料です。
確率論
確率論 1 必要となるたびに勉強しては、すぐ忘れてしまう確率論の用語等を、自分のために一通りまとめておく。 今回参考にしたのは、以下の2冊。(両方とも値段以上の価値のある良書だと思います。) [1]結城浩, 数学ガール(乱択アルゴリズム) [2]平岡和幸, 堀玄 プログラミングのための確率統計 戻る 確率の定義の種類 確率には以下の3種類があり、ここで扱いたいのは2番目． 1. 古典的確率 : 高校でやった、場合の数の比を利用するもの. すべての事象が等確率で起こるという前提条件に基づいている。 ある事象の起こる確率 = (注目している事象の場合の数)/(すべての場合の数) 2.公理的確率 : 確率の公理により定義される確率．各事象の起こる確率が異なるものや、連続的な事象についても扱える． コルモゴロフの確率の公理 ( 正確なものはwikipediaへ． ) Ω を注目する事象
ソルバーを使った最小二乗法/Excel/データ分析: haku1569 Excel でらくらく データ分析！
最小二乗法（Least squares）とは、実際の測定で得られたデータ等を一次関数や二次関数、対数曲線などの関数を用いて近似する際、実際のデータとの差の二乗（残差の二乗）の総和が最小になる様に関数の係数を想定する方法です。手計算で行うと偏微分方程式等を解かなければなりませんが、Excelの"ソルバー"を用いると瞬時に繰り返し計算を行って係数の推定が行えます。 直線で近似する場合 まずサンプルの元データを用意します。 この様なX,Yのデータから最小二乗法を用いて直線で近似してみます。解りやすいようにグラフでも表示してみます。 このデータは y=xのデータ（直線）から、データを適当にばらつかせたものです。 では直線の式 f(x)=ax+b の式を当てはめてみます。元々y=x ですから、a=1、b=0としてみます。 列Cに f(x)=ax+b (a=1,B=0) のデータを計算させています。計
近似式 | 高校物理の備忘録
近似 ある数 \( x \) について, 記号 \( \ll \) （非常に小なり)を用いて \[ \abs{x } \ll 1 \notag \] と表した場合, \( x^2 \) が \( 1^2 \) に比べて無視できることを意味する. つまり, \( \abs{x } \ll 1 \) のもとでは, \( 1 + x^2 \) は \( 1 \) とみなしてよく, 次式のように表現する. \[ 1 + x^2 \approx 1 \notag \] ここで, \( \approx \) は左辺と右辺がほぼ等しいことを意味する数学記号である. 日本では \( \fallingdotseq \) という記号がこれと同じ意味で用いられているが, 日本だけで使われている記号である. このように, 値を持っていたとしても他の数と比べると十分に小さいならば無視する操作を近似という. 高校物理
WolframAlphaでエンジニアリングを - MyEnigma
Matematyka WolframAlphaposted with カエレバTomasz Grebski Pazdro 2018-01 Amazonで探す楽天市場で探すYahooショッピングで探す 目次 目次 はじめに 微分 積分 方程式 定積分 多重積分 最大・最小問題 微分方程式 固有値問題・行列式 複素数問題 特殊定数の確認 進数変換 素因数分解 代入 その他参考記事 MyEnigma Supporters はじめに Wolfram Alphaという検索エンジンをご存知でしょうか？ これは数式処理ソフトで有名なMathematicaを開発している スティーブン・ウルフラムという人の会社が開発しているWebサービスです． Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine このWolfram AlphaはGoogleなどの普通の検索エンジンとは
確率分布 Navi - NtRand
確率分布 Navi 星の数ほどある確率分布から、あなたの目的にピッタリの分布がきっと見つかる！ （データの特徴から最適な分布を見つける⇒確率分布の世界） が付いている分布は NtRand3 に乱数生成関数を始めとした関連関数が用意されています。その他の分布も、NtRand3 の関数を使って乱数を生成する方法を解説しています。
１次独立，１次従属，基底，次元，核，階数
○ はじめに １次独立，１次従属は１つのベクトルがもっている性質ではなく，ベクトルの組がもっている性質である． 列ベクトルの組（もしくは行ベクトルの組）から成り立っている行列を考えると，１次独立・１次従属という性質は行列がもっている性質に対応する． ○1 簡単な例でイメージ作り (1) 例えば ，，という３つのベクトルについては， が成り立ち，ベクトルは他の２つのベクトルの１次結合で表すことができる．このときベクトルは右図１のように，２つのベクトル , で作られる平面上にある． (2) しかし，，，という３つのベクトルの場合， ベクトルは，これらの１次結合
akita-nct.jp - このウェブサイトは販売用です！ - 高専 秋田 ロボコン 機械 電気情報 リソースおよび情報
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一般の線形常微分方程式
ここまでの話 ここまで、 (1) という形と (2) という形の微分方程式を扱ってきました。 ここで、(2) をもう少し一般化して、 (3) という形の方程式を考えてみましょう。 この方程式は、b=0 ならば、(1) の形、a=0 ならば (2) の形になる。 両方とも 0 でないときには、「らせん形」の解を持ちます。 n 元の一般的な微分方程式を考えると、これらの方程式は非常に簡単なものに見えますが、実は、一般の線型常微分方程式のほとんどは、上記の２つの方程式形に帰着できるのです。 ２次元の固有値固有ベクトル問題 変数 (x,y) をベクトル X で表して、2次元の微分方程式を (4) と表すことにします。 ここで、Ａ は2x2行列です。 この行列の 固有値 をλ1、λ2とし、それらに対応する 固有ベクトル を e1、e2とします。 この固有ベクトルの方向にベクトル Xi = xi ｅi
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フーリエ変換の固有関数 - のき屋
数学からデザインのインスピレーションを得よう！数学の美しさを楽しめるGIFアニメーションのまとめ
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