自己相関関数（ＡＣＦ）入門
| Japanese | English | 自己相関関数入門 みなさんが中学・高校で習ってきたように、音は音源から伝わる空気の圧力の変化であり、その圧力変化は波形として表すことができます。音は時間の経過とともに伝わるものであり、時間が存在しなければ私たちは音を聞くことも楽しむこともできません。ここでまず、これから述べる“自己相関関数”は時間の領域から音に迫るものであることを覚えておいてください。 音の時間領域と周波数領域 音を記述する方法は２つあり、１つは時間に基づいて記述する方法（振幅と時間を軸にとった“波形”）、もう１つは周波数に基づいて記述する方法（振幅と周波数を軸にとった“スペクトル”）です。この２つは同じものを記述しており、１つの記述法からもう１つの記述法へ変換すること、またその逆変換が可能です。つまり音はどちらを用いても同じように効果的に記述できますが、そのときによって、どち
Probabilistic Dimensional Reduction with Gaussian Process...
Google Tech Talks February 12, 2007 ABSTRACT Density modelling in high dimensions is a very difficult problem. Traditional approaches, such as mixtures of Gaussians, typically fail to capture the structure of data sets in high dimensional spaces. In this talk we will argue that for many data sets of interest, the data can be represented as a lower dimensional manifold immersed in the higher dime
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RjpWiki はオープンソースの統計解析システム R に関する情報交換を目的とした Wiki ですRjpWiki はオープンソースの統計解析システム 《R》 に関する情報交換を目的とした Wiki です † どなたでも自由にページを追加・編集できます． (初めて投稿・既存記事への追加・修正を行なう方はこのページ末の注意*1を御覧下さい) ページへのファイル添付については、画像ファイルのみパスワードなしで可能としてあります(ページ上部「画像添付」より)。その他のファイルの添付はパスワードを入力することで可能です(ページ上部「ファイル添付」より)。現在のパスワードは, Rでの round(qt(0.2,df=8),3) の実行結果です。 スパム書き込みに対処するため、書き込み系の処理に対してパスワードを設けました。ユーザ名の欄には，Rで round(qt(0.2,df=8),3) を実行
PRML/course - 機械学習の「朱鷺の杜Wiki」
必要な事前知識† 微積分：多変量の微分や積分は必要です．ラグランジュの未定乗数法や簡単な変分も必要ですがこれらは付録に簡単な解説があります．複素数の微積分については不要です． 線形代数：3×3以上の固有値・逆行列，行列に対する微積分は必要ですが，これらについては付録に簡単にまとめられています．\(l^2\)空間やヒルベルト空間，複素数については不要です． 確率：基礎については1章で述べられていますが，確率の扱いや考えに慣れていると便利です．確率測度など公理にまで踏み込んだ知識や，統計の検定などの知識は不要です． ↑ 本書に関連する分野† 以下の分野でデータからの予測や分析が必要とされる分野 対象分野：本書と直接的な関連がある分野には次のようなものがあります． 機械学習，パターン認識，統計，データマイニング 応用分野：機械学習，パターン認識，統計的予測技術が応用されている分野には次のようなも
情報理論入門
☆HOME☆ ☆数学のいずみ☆ 高校生のための情報理論入門 @Author Masasi.Sanae @Version 1.02;2002.3.16 ０．はじめに 情報化社会においては発信者から受信者への情報の伝達が重要な役割を果たします。更にその情報の伝達を如何に効率よく行うか，如何に正確に行うかが重要となります。そうした分野を対象としているのが「情報理論」と呼ばれているものです。 情報理論を支えているのが数学の確率・統計に関する基本的な理論です。身の回りを取り巻くディジタルな世界を情報理論を通して解析し，実生活に直結する話題であることを体感してみましょう。 1．確率の基礎知識 1_1 集合 あるものの集まりを集合という。集合は要素（元）から成り立っている。 A={a1，a2，a3，・・・an} 任意の集合Sの要素の一つをxとするとき，xは集合Sに属するといいx∈Sのように表す。
「しりとり」の戦いかた、すこし反省した - Active Galactic : 11次元と自然科学と拷問的日常
「しりとり」は経験者人口が極めて多いゲームだけど、鬼神のごとき強さで他を圧倒するしりとりプレイヤーを私は知らない。ちょっと真剣に戦ってみたところで、 そんな程度のレベルで満足していやしないか。 さいしょは「る」の同字返しでガッチリ組み合う。先に「る→る」のストックが切れて、「る」で返せなくなったほうがひたすら「る攻め」で投げられ続ける。 小学生の時から進歩していないような、こんな大雑把でマンネリな「る攻め」戦略から脱却できないものか。 攻撃防御比最大の最強文字「る」 復習。周知の事実だが「る」は強い。 下の表は、[A](文字Ｘで終わる単語)と、[B](文字Ｘではじまる単語)をその比[A/B]の高いものから順にリストしたものである。標本の単語数は２０万語であり豚辞書から、伸ばし棒をトリムした上で抽出した。*1 文字X[A]Xで終わる単語[B]Xで始まる単語[A/B] １位る43235208.
L2ノルム，L1ノルム，L0ノルム - 憂鬱な情報系学生
良く聞くんですが、よく分かっていなかった用語。 原点（あるいは平均などの特定の点）から ある点までの距離を表す”ノルム”。 良く聞くのが”L2ノルム”。 これは、各次元の値を2乗した和。 次が”L1ノルム”。 これは、各次元の値の絶対値の和。 最後に”L0ノルム”。 これは、0でない次元の数に等しい。 なんで”L0ノルム”というか。 実は各次元の値の”0極限”乗の和という意味らしい。 （0以外の）全ての実数の0乗は1なので、0極限乗でも1になる。 また、0は何乗しても0である。 だから、各次元の値が0でない分だけ1が足されて、 結局、0でない次元の数になる ということみたいです。 ちなみに0の0乗は一般には定義されないそうです。 (補足) ベクトル について、各ノルムを数式で表すと以下のようになります。 （L2ノルム） （L1ノルム） （L0ノルム） ただし、 （更に補足） ２点 ， 間の
プログラミングのための確率統計（仮）
数学のプロをめざさない方に向けた確率・統計の解説. ちびちび執筆中. お気づきの点は 「なんでも」 までお知らせください. ダウンロード 原稿 PDF (未完成版のため誤りや抜けがあります) 冒頭 …… とりあえず雰囲気を見るにはこちら 全体 特徴 「確率は測度だ」という本格的な見方を, アマチュア向けにかみくだいて解説しています (1章) そのおかげで, 条件つき確率だの期待値の性質だのにクリアなイメージが与えられます (2章, 3章) 「引きのばせば密度は薄まる」といった直感的な図解を多用し, さらに「何がしたくて」という意図の説明も重視しました (4章) 応用上必要なのに入門書では省かれがちな多変数の議論も, しっかりと (5章) リンク プログラミングのための線形代数 (前著の非公式サポートページ) ためし書き (本稿の原型) 更新履歴 [2008-08-10] 演習 5.20 の
判別分析を学んだ - 元データ分析の会社で働いていた人の四方山話
判別分析とは、データのグループ分けを行う方法。 データを何がしかの基準で、二つに分類する。 分類の方法としては、超平面である線形判別関数を使う方法と、マハラノビス距離を使う方法がある。 今日は線形判別関数を使う方法を学んだ。 二つのグループに分ける ってどこかで聞いたことがあると思ったら、SVMですね。 どこが違うのか 最適化（最大化）する対象が違います。 SVMは超平面に最も近いデータ点までの距離（マージン）を最大化します。 線形判別関数は二つのデータ群の中心点同士の距離を最大化します。 面白いところ 数式を書くのがめんどくさいんであれなんですが、(超平面の式の絶対値)/(超平面の係数のノルム)で、超平面からデータまでの距離を求めることができます。 SVM、判別分析ともに、上記の式を用いて超平面を求めようとするのですが、そこから枝分かれしていきます。 SVM SVMでは、マージン領域内に
ｽﾗｲﾄﾞ ﾀｲﾄﾙなし
1 ２次元フーリエ変換 講義内容 講義内容 空間周波数の概念 ２次元フーリエ変換 代表的な２次元フーリエ変換対 ２次元離散フーリエ変換 2 フーリエ変換と逆変換 u v F.T. ∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − + − = dxdy vy ux j y x f v u F )} ( 2 exp{ ) , ( ) , ( π 連続系 連続系 離散系 離散系 ∑∑ − = − = + − = 1 0 1 0 } / ) ( 2 exp{ ) , ( 1 ) , ( N x N y N vy ux j y x f N v u F π x y ) , ( y x f ) , ( v u F I. F.T. ) , ( v u F ただし，ここで は絶対値を とって画像化 ∑∑ − = − = + = 1 0 1 0 } / ) ( 2 exp{ ) , ( 1 ) , ( N x N y N vy
離散コサイン変換
離散コサイン変換（Discrete Cosine Transform ; DCT） １． はじめに 本章では、画像を圧縮するJPEGやMPEG等の符号化方式に用いられている離散コサイン変換 (Discrete Cosine Transform) について、解説します。 後ほど解説しますが、この離散コサイン変換は本資料の基礎編で解説した離散フーリエ変換の 特殊な場合と考えられ、実数の信号を同数の実数の変換係数に変換します。 離散フーリエ変換に比べ、特定の周波数成分に電力が集中しやすく、符号化効率が高いため、 画像符号化の標準化方式にも採用されています。 ［補足］ JPEG方式による画像の符号化 図１に、JPEG方式による静止画像の符号化手順を示します。 図１ JPEG方式による画像の符号化 Ａ／Ｄ変換された画像信号は、縦横 (8×8) 画素のブロックに分割され、
線形代数(行列)の応用、および世界観について
補足を拝見しました。 ご質問は「鶴亀算と連立方程式と行列は本質的に何も変わらない。」そういうご主旨でしょうか。出てくる答は同じでも、抽象度が違います。 ベクトルの張る空間に対する演算子として行列を扱うことで、何次元の空間でも幾何学が展開できます。また行列そのものを対象として扱うことによって、連立方程式系同士の関係が論じられます。これらの事はお気づきでしょう？ 線形代数は一般に無限自由度の線形空間を対象にします。ちょっと不正確だけど無限次元の行列を扱うようなもの。要素に分解していたんじゃ扱えません。行列の本を何冊見たって、行列のことしか書いてないですよ。取りあえず、抽象代数、あるいは関数解析の本でも読んでみてください。 大学は教えて貰うのを待っている所ではありませんよね？むしろ、教授や先輩や図書館といった「設備」を自由に活用する権利を持っていらっしゃるんです。（持ち腐れのまま卒業するひとも多
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ディジタル信号処理実習 No.06 自己相関関数 1 相関関数とは 一方の波形を時間軸上で少しずつずらしながら，両波形間の類似度を，ずらした時間 (遅れ時間) の関数と して表したもの。 自己
http://user.cs.tu-berlin.de/~jutta/gsm/lpc.html
圧縮度にもとづいた汎用な類似度測定法 (application/pdf オブジェクト)
http://www.tani.cs.chs.nihon-u.ac.jp/g-2006/overs/tyutyu.pdf
おしえてBP！ 色相の平均値の算出方法