『なぜ２時から５時までは３時間で、２日から５日までは４日間なのか？』
（補注：このアーティクルの論考は、『かけ算には順序があるのか』岩波科学ライブラリーの第3章で整理されました。） http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/02/2/0295800.html 子どものとき疑問だったこの問題は、塾で教えるようになってから、数教協の本（特に遠山啓の本）を読んで、分離量・連続量という考え方を知って、氷解しました。私にとっては、数教協で目からウロコシリーズのベストスリーに入るものでしょう。ところが、mixiで発言したところ、なかなか同意を得られなかった。それ自体が、私にとって、新たな目からウロコシリーズでもありました。 http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=42139232&comment_count=306&comm_id=63370 233番発言以降。 さて、 Ａ：「２時から５時までは３時間。」 Ｂ：「２日から５日まで
孤独な数学少年 - hiroyukikojimaの日記
芹沢正三さんから、新著を献本いただいた。それは以下。 数論入門―証明を理解しながら学べる (ブルーバックス) 作者: 芹沢正三出版社/メーカー: 講談社発売日: 2008/04/22メディア: 新書購入: 5人 クリック: 132回この商品を含むブログ (13件) を見る今回は、数論をまっこうから書いてくださったようで、またまたすばらしい本に仕上がっている。芹沢さんとは、サイエンスライターの吉永良正さんを仲立ちにして知り合い、(とはいっても手紙だけの間柄で面識はないが)、お互いに新著を献本しあう仲である。ぼくは、中学生のときから、芹沢さんの本にお世話になっている。ぼくが数学の世界に迷い込んだのは、ある意味、芹沢さんのおかげ(せい？）だといっていい。だから、芹沢さんの知り合いになれたのは、光栄至極である。 ぼくは、中1のとき、数学に目覚めた。 忘れもしない、学年の合宿旅行に行ったとき、山歩き
ガロアの定理をわかりたいならば - hiroyukikojimaの日記
数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。 ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。 ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) 作者: 草場公邦出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 1989/07/01メディア: 単行本購入: 24人 クリック: 614回こ
Chaitin, The Unknowable
THE UNKNOWABLE G J Chaitin, IBM Research Published by Springer-Verlag Singapore, 1999, x + 122 pages, hardcover, ISBN 981-4021-72-5 Order from Springer-Verlag, Amazon, Barnes & Noble Reviewed in New Scientist, Comp Rev, AMS Notices, J Sci Expl Translated in Japanese PREFACE Having published four books on this subject, why a fifth?! Because there's something new: I compare and contrast Gödel's,
Statistics Hacks
TOPICS Hacks , Database , Math 発行年月日 2007年12月 PRINT LENGTH 292 ISBN 978-4-87311-335-7 原書 Statistics Hacks FORMAT 本書『Statistics Hacks』は、統計（Statistics）の基礎と実生活で活用する方法（Hack）を解説する書籍です。前半では、統計的な考え方になじみのない読者や、再確認したい読者のために、基本的な考え方や統計ハッカーの必須ツールを分かりやすく解説。後半では、良い標本の抽出方法、適切なアンケートの設問内容、テスト結果で自分のランクを正確に知る手法など、統計をビジネスや教育など実生活で活かす方法を解説し、さらに企業の寿命の予測や、医学的な診断結果を正しく理解する方法、スポーツの結果予測、文章解析など、ユニークな応用方法まで紹介します。本書で解説する手法は、
ファイナルアンサー！2,397,207,667,966,701？ : らばQ
ファイナルアンサー！2,397,207,667,966,701？ 世界記録の中でも、人間の抜きん出た能力の記録は素直に感嘆してしまうものです。そしてつい先日、新しく記録が塗り替えられたものに、「暗算」というものがありました。 普段接する天才的な暗算というと、8桁×9桁くらいの計算をさっと解けるというようなもので、それすら凡人の我々には、これはすごい！となるわけですが、やはりそこは世界レベル。 そんなものじゃありません。アレクシス・ルメール氏による世界最高レベルの記録とは、どんな暗算なのかというと…… フランス人の27歳の青年、アレクシス・ルメールさんは、なんと暗算で200桁の数字の「13乗根」を72.4秒で答えをはじきだしました。「ある数の13乗根とは、13回掛け合わせるとある数になるような数」のことです。 この時点でなんのこっちゃ？と、ついて行けるか不安ですが、それまでの記録より5秒も更
Open Tech Press | GeoGebra――幾何学と代数の学習に役立つ強力な教育支援ツール
GPLライセンス下でリリースされているGeoGebraは、幾何、代数、微積分用の各種機能をサポートした数学用の学習支援アプリケーションで、教師および生徒の双方にとって非常に役立つツールに仕上がっている。GeoGebraを開発したのはFlorida Atlantic UniversityのMarkus Hohenwarter氏であり、そこには幾何学図形の描画およびその数式的な表現を操作するための機能が各種装備されている他、幾何学図形のインタラクティブな操作および精密な描画にも対応しており、授業用の教材としてだけではなくテスト問題の作成などにも役立つはずである。 GeoGebraはJavaで記述されたクロスプラットフォーム型アプリケーションで、その実行にはJava 1.4.2以降が必要となる。GeoGebraのサイトでは各プラットフォーム別のインストーラがダウンロードできるようになっており、L
論理記号のいろいろ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「数学記号の認知速度 -- 実験心理学的計測方法と実例 --」（by 堀幸雄, 後藤英一, 佐藤雅彦; http://www.jssac.com/Editor/Suushiki/V10/No3/V10N3_113.pdf）のなかに、論理記号の一覧表がありまして（P.11）、こりゃ便利だと思うので、引用しておきます。ペアノの含意は、視力検査で使うような「C」をひっくり返したみたいな記号です。 対応する文献の抜粋： [8] Genzten, G.: Untersuchungen ¨uber das logische Schliesen, Mathematische Zeitshrift, 39, pp. 176-210, 405-431, 1935. [10] G¨odel, K.: ¨Uber formal unentscheidbare S¨atze der Principia mathe
sta la sta - 線を引くだけで簡単にかけ算を解く方法
Easy Graphical Multiplication Trick 実生活で役に立つ、かどうかは状況次第ですが、知っておくとちょっと楽しいTipsです。 こちらのビデオでは、2桁や3桁（あるいはもっと大きな）の数字のかけ算を、線を引くだけで簡単に解く方法を紹介しています。 まずは問題。21×13です。 はじめに「21」の線を引きます。上から右上がりに2本と1本の線を引きます。 次に「13」の線を、左から順に右下がりに1本と3本の線を引きます。 ちょうどひし形のような形になりました。 ここで、右、真ん中、左のそれぞれの交点の数を数えます。 左から順に2個、7個、3個になりますね。 実はこの3つの数がさきほどのかけ算の答えになっているのです。 よって答えは21×13=273。お見事！ その他、ビデオでは3桁のかけ算の説明もあります。 交点の数が10を超えると次の数字に足す必要があるようです
SKI combinator calculus - Wikipedia
The SKI combinator calculus is a combinatory logic system and a computational system. It can be thought of as a computer programming language, though it is not convenient for writing software.[citation needed] Instead, it is important in the mathematical theory of algorithms because it is an extremely simple Turing complete language. It can be likened to a reduced version of the untyped lambda cal
はじめての圏論 その第3歩：極端な圏達 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
「第3歩」と書いたからと言って続くかどうかはわからない。だけど、3回書けば既に続きものだとも言えるので、第1歩をハブエントリー（目次ページ）にしておきました。第1歩からリンクをたどれます。 さーて第3歩だけど、そろそろ関手ですかね？ いやっ、まーだ実例。もっともっと実例。なんで僕が実例にこだわるかというと、抽象論は好きだけど、具体性のない抽象論が嫌いだから。圏論に関する具体例は山盛りあるんだけど、どうも（良い意味での）アブストラクト・ノンセンスな論法のほうに注目が集まりがちで、そこいらに転がっている具体例が強調されてない気がする。 実際のところ、圏の定義はすごく一般的だから、その例は死ぬほどイッパイあるんだよね。だから、具体例を拾っているときりがない、ってのも確か。なんだけど、手近にあって個性的で面白い圏は紹介しておきたいんです。で、今回は“エッジが効いた”（って、実は意味ワカラン）圏達の
ポアンカレ予想のペレルマン氏、フィールズ賞辞退 | スラド
Yggdra曰く、"朝日新聞の記事によると、22日、前世紀に示された幾何学の予想「ポアンカレ予想」に解決の道筋をつけたとされるロシアの数学者、グレゴリー・ペレルマン氏が、数学分野のノーベル賞とも言われているフィールズ賞を辞退したとのこと。かつてフィールズ賞に辞退者はおらず、氏が始めての辞退者となる。 ポアンカレ予想は、2000年に米クレイ数学研究所が、解決者に100万ドルを進呈するという「ミレニアム問題」に指定した数学上の難問の一つ。現在は氏の理論を他の研究者たちが検証している段階というが、辞退されたとはいえフィールズ賞の授賞によって、氏の理論が認められたということになりそうだ。 それにしても興味深いのは氏の辞退理由だ。氏は数学界から引退したと言明し、その理由をこう話している。「有名でなかった頃は（数学者の職業について）何を言っても大丈夫だったが、有名になると何も言えなくなってしまう。だか
はじめての圏論 その第2歩：行列の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
「第2歩」と書いたからと言って続くかどうかはわからない、なにしろ僕は気まぐれだからね。 とりあえず第1歩で、手でいじれる圏の例が１つは手に入りました。圏論のような抽象的／一般的な理論を納得するには、具体的な例をたくさん知って、具体例に一般論を適用してみるのがいい方法だと思います。 そこで、関手だの自然変換だのに進む前に、もうひとついじり倒せる具体例を出しておきましょう。しりとりの圏よりは少しだけ高級で、行列（マトリックス）を考えます。僕は、高校で2×2行列の計算を無意味にやらされた記憶があるのだけど、今の教育はどうなっているかしら？ ともかく、行列計算の経験は仮定します。 内容： 行列の復習 行列の圏 圏の名前付けとか記号とか ホムセットと矢印記法 図式順記法と反図式順記法 全体目次 行列の復習 行列は、数を四角形に並べたモノです。ここで、「数」は実数だとしておきます。横の並びが行で、縦の
"３＋２×４＝２０？" 四則計算、小６の４割誤答 : 痛いニュース(ﾉ∀`)
"３＋２×４＝２０？" 四則計算、小６の４割誤答 1 名前：ままかりφ ★ 投稿日：2006/07/14(金) 22:22:45 ID:???0 一貫した論旨の展開や数学的な思考が苦手な小中学生が多いことが１４日、国立教育政策研究所が実施した学力テスト（特定の課題に関する調査）の結果で明らかになった。「３＋２×４」（正答は１１）という基本的な四則混合計算では小５の３分の１、小６の４割強が誤答し、深刻な計算力不足がうかがえる。国際調査で学力低下を示す結果が相次ぐなか、現在進められている「ゆとり教育」（現行の学習指導要領）の見直し作業にも影響を与えそうだ。 調査は昨年１月と２月、全国の国公私立の小学４年から中学３年までを対象に、各教科・学年ごとに３０００人強ずつ実施。国語では漢字（読み・書き）と長文記述、算数・数学では「数学的に考える力」と「計算に関する力」を探った。従来の調査では 把握できな
極小プログラミング言語とホーア論理 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
一昨日定義した極小プログラミング言語を、TTPL（Tiny Toy Programming Language）というツマンネー名前で呼ぶことにします。 んでまー、TTPLをああいう仕様にしたのは、ホーア論理を直接的に使いたい、という理由があります。つうわけで、ホーア論理をTTPLを使って説明します。ただし、最初に言っておきますが、僕は（ホーア論理のような）プログラム証明を推奨する気はありません（どっちかいうと反対派）。それでも、理屈は知っておかないと、それから先に進めないってことはあります。 内容： ホーア式 ホーア式の正しさ プログラムの証明 こんなにめんどくさい なにが重要か ●ホーア式 ホーア論理の式（ホーア式とか、ホーア・トリプルと呼ばれる）は、プログラムの文と仕様記述を一緒にしたようなものです。p, qが論理式（条件）でSが文だとして、p{S}q という形で書きます。中括弧の使い
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