IGMRFの尤度におけるrankの減少分に関するメモ - StatModeling Memorandum
以下の書籍を読んで、IGMRF（Intrinsic Gaussian Markov Ramdom Field）の尤度に関して自分の理解をまとめたメモです。 [asin:B00YBV6YLI:detail] この発表資料の18ページにおいて、（観測モデル部分を除いた）IGMRFの対数尤度は以下に比例すると書きました（ただしをに、をに読み替えてください）。 ここではnodeの数、はの精度行列*1でnodeのつながりの情報を反映していて、は線形制約に由来するのrankの減少分です。 1次元の1階階差のIGMRF 線状につながれたGMRFの場合、は以下になります。 このように精度行列が帯行列になってスパースになるところがGMRFの特徴です（分散共分散行列はスパースにならない）。 ここで、という線形の制約を満たすことに注意してください。に定数を足して平行移動しても、の要素の差しか尤度に関わってこない
いまさら聞けないグラフィカルモデル入門
5. どんなグラフィカルモデルがあるか？ マルコフ確率場 （Markov Random Field） ベイジアンネットワーク （Bayesian Network） ＊これらの下位モデルとして，有向木や無向木がある．また，無向リンクと 有向リンクの両方からなる連鎖グラフ（chain graph）というものもある． 無向グラフィカルグラフ 有向グラフィカルグラフ UGM: Undirected Graphical Model DGM: Directed Graphical Model 6. どんな応用があるか？ モデル 応用例 補足 マルコフ確率場 画像復元・修復， 領域分割，画像合成， ステレオ照合, etc. 画素ベースの手法が多い．画素間 の因果関係を決めることが難しい ため，矢印を引きにくい． ベイジアン ネットワーク 物体追跡， ジェスチャ認識, etc. 系列データに対する手法が多
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