数学教育について | taro-nishinoの日記 | スラド
聞くところによれば、関数型プログラミング言語の流行とともに数学の圏論がブームだそうで。圏の概念が他の数学の分野を全く知らない人でも意味が分かるのか疑問を持っています。その理由は後で述べます。 私の手許に故Serge Lang博士の名著"Algebra"があります。この本は理由があって、何と大昔の1974年の初版第6刷です。非常に貧しい学生だった私に恩師が2冊持っているからと言って1冊を下さり、私の生涯の宝物です。 仮に数学を代数学、幾何学、解析学という全く意味が無い区分けをしたとします。意味が無いと言うのは、例えば多様体論なんかはどの分野にも入るからです。そうであっても無理に区分けしたとしましょう。この3分野のうちでも、代数学(厳密に言えば抽象代数学です)が、勉強するだけなら(あくまで勉強するだけですよ、研究となれば別の話です)数学的予備知識も数学的センス(故小平邦彦博士の言うところの"数
左固有ベクトルの幾何学的意味は，何でしょうか？
左固有ベクトルの幾何学的意味は，何でしょうか？ できれば直観的な説明を教えていただければ，幸いです．また，以下の記述におかしなところがありましたらご指摘願います． 右固有ベクトルに関しては，分かり易いです．右固有ベクトルuは，行列Aに右側から掛けられますから，Aによる変換を「受ける」立場にあります．変換「する」のはA，変換「される」のはuです．その幾何学的意味は，変換されも方向は変わらず（要素間の値の比は変わらず），大きさだけが変化する（各要素が，等しくL倍になる．このLが固有値）ということです．2次元あるいは3次元座標を紙に書いて，図示による説明も分かり易いです． 一方，左固有ベクトルvは，行列Aの左側に位置しますから，変換を「受ける」のはAのほうです．変換「する」のはv，変換「される」のはAです．変換の結果，a次正方行列であるAは，1行a列行列になります．その幾何学的意味は，？？？ よ
固有値４の左固有ベクトル、固有値１の左右固有ベクトルを求めよ・・という問題の解答と解説をお願い致します。 - 元の行列が書い... - Yahoo!知恵袋
元の行列が書いていないので解説だけ。 右固有ベクトルは 縦ベクトルで Ax = λx を満たすベクトルxです。 左固有ベクトルは 横ベクトルで yA = λy を満たすベクトルyです。 固有ベクトルの求め方は、右固有ベクトル でも左固有ベクトルでも同じです。 2x2 や 3x3 などの小さい行列なら ニラメッコして求めます。 具体的に求めた固有値をαとして (A-αI)x=O(縦ベクトル）, y(A-αI)=O(横ベクトル） 例) A の成分が次にように与えられているとすると a11 = 3 a12 = 2 a21 = 1 a22 = 2 λ=1,4 A-1I= A11 = 2 A12 = 2 A21 = 1 A22 = 1 でにらめっこして (A-1I)x=(0 0)^T ( ^T は、転置を表す） を満たす x は、(1 -1)^T y(A-1I)=(0 0) を満たす x は、(1
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