数学、特にホモロジー代数学やアーベル圏の理論の応用において、5項補題(ごこうほだい、英: five lemma)、ファイブ・レンマは、可換図式についての重要で広く用いられる補題である。5項補題はアーベル圏だけでなく例えば群の圏においても成り立つ。 5項補題は2つの他の定理、four lemmas を合わせたものと考えることができる。この2つは互いに双対である。 ステートメント[編集] 任意のアーベル圏(アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など)や群の圏において以下の可換図式を考える。 5項補題は次のものである。2つの行が完全で、m と p が同型射で、l がエピ射で、q がモノ射であれば、n も同型射である。 2つの4項補題は以下のものである。 (1) 可換図式 の行が完全で m と p がエピ射で q がモノ射ならば、n はエピ射である。 (2) 可換図式 の行が完全で m
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