xlogxの極限，グラフ，積分など | 高校数学の美しい物語

lim⁡x→+0xlog⁡x=0\displaystyle\lim_{x\to +0}x\log x=0x→+0lim​xlogx=0 x=1yx=\dfrac{1}{y}x=y1​ とおくと， lim⁡x→+0xlog⁡x=lim⁡y→+∞1ylog⁡1y=lim⁡y→+∞−log⁡yy=0\displaystyle\lim_{x\to +0}x\log x\\ =\displaystyle\lim_{y\to +\infty}\dfrac{1}{y}\log \dfrac{1}{y}\\ =\displaystyle\lim_{y\to +\infty}\dfrac{-\log y}{y}=0x→+0lim​xlogx=y→+∞lim​y1​logy1​=y→+∞lim​y−logy​=0