包除原理の２通りの証明 | 高校数学の美しい物語

∣A1∪A2∪⋯∪An∣=∑i∣Ai∣−∑i<j∣Ai∩Aj∣+∑i<j<k∣Ai∩Aj∩Ak∣−⋯+(−1)n−1∣A1∩⋯∩An∣\begin{aligned} &|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|\\ &=\sum_{i}|A_i|\\ &\quad -\sum_{i < j}|A_i\cap A_j|\\ &\quad +\sum_{i < j < k}|A_i\cap A_j\cap A_k|\\ &\quad -\cdots\\ &\quad +(-1)^{n-1}|A_1\cap\cdots\cap A_n| \end{aligned}​∣A1​∪A2​∪⋯∪An​∣=i∑​∣Ai​∣−i<j∑​∣Ai​∩Aj​∣+i<j<k∑​∣Ai​∩Aj​∩Ak​∣−⋯+(−1)n−1∣A1​∩⋯∩An​∣​ 包除原理は，集合の要素数に関する等式です。 n=