極小自由分解

本稿は局所環上の有限生成加群において極小自由分解が存在するならば、複体として一意的であることを示したものである。[1]で証明が委ねられていた部分の行間を補っただけなので誤りを含む可能性が大いにある。 $(A,\mathfrak{m},k)$を局所環,$M$を有限生成$A$加群とする。完全列 $\cdots\rightarrow L_i\overset{d_i}{\rightarrow}L_{i-1}\rightarrow\cdots\rightarrow L_1\overset{d_1}\rightarrow L_0\overset{\varepsilon}{\rightarrow}M\rightarrow0$ が次の3条件を満たすとき、これを$M$の極小自由分解という。 (1)各$L_i$は有限生成自由$A$加群である。 (2)各$i\geq0$に対して$d_iL_i\subseteq\