多次元正規分布のパラメータΣ（シグマ）の仮定について - OKWAVE

はっきりいって何が疑問なのか分からない。問題点をもっと明確にせよ。 正規分布を密度から定義するとして、 f(x)=1/{√{(2π)^n|Σ|}}exp{-(x-μ)^tΣ^{-1}(x-μ)/2} と書いたとする。 まずΣが正定値である必要性について。適当な基底の取り替えによって、Σは対角行列と仮定してよいけれども、そうするとexpの部分は、 Πexp(-1/λ_i(x_i-μ_i)^2) となる。λ_iはΣの固有値。だから負の固有値があれば、f(x)は可積分にならない。つまりR^n上で積分すると無限大になる。これはf(x)が確率密度関数であること(R^n上で可積分で、積分値が1)に矛盾する。したがって、Σが対称行列のとき、f(x)が確率密度関数になるためには、Σは正定値であることが必要。このことはもう少し直感的にいうと、基底の取替え(1次の変数変換)によって、確率密度関数が各成分に分離