n!が10の40乗で割り切れるときの最小のn - OKWAVE

>なぜ、n=5,5^2,5^3の場合だけやる？ >n=2,2^2,2^3,・・・は考慮しなくてよい？ n!を素因数分解するとn≧5で,因数2の個数の方が因数5の個数に比べてはるかに多くなります。なのでn!（n≧5）に含まれる因数5の個数だけ考慮すれば、含まれる2の個数の方は遥かに多いので,5の方だけ考慮すれば十分なのです。 2は2つ置きの偶数に含まれ、5は5つごとの末尾の桁が5か0の数にしか含まれないため n!=n(n-1)(n-2)…3*2*1 の因数の中に出現する2の個数の方が5の個数に比べ遥かに多いのです。 以下を含まれる2,5,10の個数だけに注目してみてください。 10^kを括り出すと2が過剰に残っているかと思います。 n=5の時 5!=2^3*3*5 (=10*2^2*3) n=5^2=25の時 (5^2)!=2^22*3^10*5^6*7^3*11^2*13*17*19*23