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チョットワカル【行列の低ランク近似】 - Qiita
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まえがき 記事の概要 今回は特異値分解を利用した 行列の低ランク近似 について解説していきます。 この... まえがき 記事の概要 今回は特異値分解を利用した 行列の低ランク近似 について解説していきます。 この記事には 数式によるアルゴリズムの解説 低ランク近似に関係する数学的な話 プログラム実装例 が含まれています。それぞれ自分に必要な部分を参照してもらえればいいなと思っています。 前提知識 大学1年生で勉強する「線形代数学」の基本的な事項は既知として書いていきます。 キーワードは (行列の)ランク / 特異値分解 です。 特異値分解について理解してから進みたいという人は、過去に書いた 特異値分解の記事 を参考にしてもらえるといいかなと思います。 導入 行列の低ランク近似って何? $m \times n$ 行列 $A$ と自然数 $r \ (\le m, n)$ が与えられたとき、 $A$ をランク $r$ 以下の行列 $\tilde{A}$ で近似する問題を 低ランク近似 と言います。 $A