Pythonで自然発生する交通渋滞を見よう！ - Qiita

以前書いた Pythonでカオス・フラクタルを見よう！ と似たような数理モデル一発ネタであります. Optimal Velocity Model 坂東昌子さんという素粒子畑の物理屋さんがつくった渋滞モデルです. これは自然渋滞を表現するモデルとして有名です. 「事故なんかなくても車の数がある程度ありゃあ渋滞は起きるよ！」ということです. このモデルの骨子は, 前の車との車間距離に応じて目標速度が変化することにあります. 車間距離が大きければ法定速度で走ろうとするし, 小さければ速度を下げようとします. これを微分方程式で表現すると以下のようなものになります: \frac{d}{dt}x_n = v_n, \hspace{1cm}\frac{d}{dt}v_n = a\left[V(x_{n+1} - x_n) - v_n\right] $c$ は適当な定数. $V(h)$ はこんな概形です

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動画がすごくわかりやすい