再生核ヒルベルト空間

Mercer カーネル はそれに対応する基底関数 と の内積で書くことができることは すでに述べた((2) 式)． ところが識別関数にでてくる についてはきちんと考えて いなかった． Mercer カーネルの定める特徴空間を数学的に考えると， 再生核ヒルベルト空間というものが得られる． 基底関数の線形和で書けるような関数の集合 を考え， その中の二つの要素 , を考えよう． 少しトリッキーであるが，これらの関数の間の内積を新たに次で定義する． これを(2)式の内積と区別するために 内積と呼ぶことにする． カーネル関数 自身, を固定すれば を係数とする の要素とみなせる． そこで，上記の との 内積を取ってみると という関係式が導かれる． これは， が の中で まるで 関数のように働くことを意味し， を再生するという 意味で再生核ヒルベルト空間 (RKHS)と呼ばれる． Shotaro A