ラマヌジャンの円周率公式 - tsujimotterのノートブック

今年も3月14日、3.14の日がやってきました。3.14といえば、もちろん円周率の近似値ですね！ 円周率の近似値にちなんで、世界的には 円周率の日（英語圏だとPIの日）と呼ばれているそうです。 毎年、この日にブログに書きたいと思っていた（できずにいた）話があります。それが次の ラマヌジャンの円周率公式 です。 なんじゃこりゃ と思うような公式ですね。 9801、1103、26390 といった謎めいた整数を複雑に絡み合わせた無限級数を計算すると、なんと円周率の逆数が出てくるというのです。 ラマヌジャンはインドが生んだ著名な数学者で、数学者の中でも群を抜く奇才として知られています。上の公式は、まさにラマヌジャンの奇才っぷりを詰め込んだような式になっていますね。 しかもこの公式、こんな見た目をしておきながら めちゃくちゃ収束が早い そうで、一時期は円周率を世界最高の精度で計算するプログラムに使わ