IEEE 754の十進浮動小数点数の基本

浮動小数点形式 IEEE 754で規定された浮動小数点形式は、基数b, 指数部の最大値\mathit{emax}, 精度pの3つのパラメーターで表されます。このうち基数bは2または10で、この記事で扱うのはb=10の場合です。 指数部の最小値\mathit{emin}は1-\mathit{emax}と定められています。 浮動小数点数として表現できる実数は、0\le M<b^pを満たす整数M（仮数部）および\mathit{emin}-p+1\le e\le\mathit{emax}-p+1を満たす整数e（指数部）および0\le s\le 1を満たす整数s（符号）について (-1)^s\times M\times b^{e} と表現できるものです。 Mを範囲b^{p-1}\le M<b^pに収まるようにしたときに指数部が範囲に収まるものを正規化数と呼びます。 例えばb=10, p=3となる形式