ポアソン回帰分析のメリット：シミュレーションによるOLSとの比較 | Theoretical Sociology

一般化線形モデル (GLM) について書いたり講義したりしなければならないので、GLMの例として、ポアソン回帰が本当に「役に立つ」のかシミュレーションで調べてみた。被説明変数を Y とし、Y はポアソン分布に従っているとする。Y は例えば、犯罪被害に遭った回数とか、裁判の原告になった回数のように、分布が著しく偏った頻度が典型的である。説明変数を X とし、Y の期待値を E(Y) とすると、ポアソン回帰は、ふつう ln E(Y) = a + b X (1) という回帰式を立て、Y がポアソン分布すると仮定して尤度関数をたててこれを最大化する。 しかし、上記の (1) 式だけみれば、通常の最小二乗法 (OLS) でも推定可能である。OLSの場合、Yは正規分布すると仮定するので（正確には正規分布すると仮定する必要はないが正規分布すると仮定すると得られたパラメータ推定値は最尤推定値になる

[stockedge]

“OLSやロジスティック回帰分析に比べれば応用範囲は限られるものの、やはり分布の偏った頻度が被説明変数の場合は、OLS よりもポアソン回帰のほうがよさそう”