予告：セミナー「モナド」シリーズを開始します - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「カリー／ハワード（Curry-Howard）のお絵描きを楽しもう」にて： シリーズ3回全体を総括しなきゃ、とか思っている間に4月になってしまいました。「次はどうしようか？」とかもいずれ書くつもりです セミナー前後の事務的処理がどうも苦手で、けっこうそれが負担で苦痛だったりするんですが、、、、4月もやります！ なんとなく、そこはかとなく予告していたようにモナドシリーズの第1回。全体はたぶん3回。モナド以外のネタも考えたのですが、次の事情でやっぱりモナドにしました； ラムダ計算シリーズでは、背後にデカルト閉圏があることに言及はしましたが、それが何であるかはまったく説明できませんでした。僕も少しは心残りなんですが、僕より参加者の皆さんのほうがフラストレーションをつのらせたみたいです(苦笑)。アンケートにも「圏論をちゃんと取り上げて欲しい」という意見がありました（僕は意外に感じましたが）。 とい
論文ファイブ - d.y.d.
16:40 09/01/28 インドコンテスト おとといのを読み返してて、 全体として並列並行系多いなーといっておきながら、 個別紹介に１個もそれ系のがなくて面白いなあと思いました。 と、それはともかく、今年もインド発プログラミングコンテストのお知らせが来てました。 ICPCやTopCoder系の問題の出る CodeCraft、 Project Euler系の問題の出る MathematiKa、 あと今年はなんだか縛り付きプログラミング（ゴルフとか）系の Time Limit Exceeded というのがあるらしい。毎年恒例行事にするつもりなのかな。 去年のはわりと面白かったので、今年も参加してみるつもり。 23:10 09/01/26 POPL 2009 行ってきました。MS Research 多いなーというのと、 まあ当たり前ですが並列並行系多いなーというのが全体的な感想。 以下印象に
スライド「再帰プログラムの幾何」
Geometry of Recursive Programs 2006 9 15 I. 2 • • • • • 3 — • • • 4 5 6 recursion I II III IV 7 II. 8 fact(x) ≡ if x = 0 then 1 else x × fact(x−1) F F(f)(x) ≡ if x = 0 then 1 else x × f(x−1) fact = F(fact) 9 fact(4) (fact = F(fact)) = F(fact)(4) (F ) = if 4 = 0 then 1 else 4 × fact(4−1) (4 �= 0) = 4 × fact(3) (fact = F(fact)) = 4 × F(fact)(3) (F ) = 4 × (if 3 = 0 then 1 else 3 × fact(3−1)) (3 �= 0
ラムダ計算とイプシロン計算を使って線形代数の計算 -- 随伴の例 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「線形代数の難所とアダムとイブと矢印一元論」でベクトル空間の双対の話をして、「イプシロン計算ってなんですかぁ？ こんなもんですよぉ」でイプシロン計算を紹介しました。せっかくだから、例題をやっておこうかな。 内容： 前提と例題の説明 双対写像 ベクトルとコベクトルの対応 随伴写像 計算例 雑感 前提と例題の説明 ベクトル空間は常に有限次元、双対空間U*の定義は、多数派に従って「U上の線形形式の空間」としておきます。つまり、U* = Lin(U, K)（Kはスカラー体、Linは線形写像全体の空間を示す）。 ベクトル空間Uと双線形形式φ:U×U→Kを一緒にしたもの(U, φ)を考えます。ただし、φは次の非退化性を持つとします。 ∀y∈U.(φ(x, y) = 0) ならば、x = 0。 φは内積みたいなもんだから φ(x, y) = (x|y) と書きましょう。ただし、上の非退化性条件以外は一切
イプシロン計算ってなんですかぁ？ こんなもんですよぉ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
ラムダ計算は、計算モデルとしてだけでなく、手計算の実際的手段としても役立ちます。しかし、通常使われる各種変換（アルファ、ベータ、イータ、デルタ）ではうまく計算が進まないときがあります。例えば、gがfの逆関数のとき、f(g(y)) は y に簡約されるのだけど、f(g(y)) ⇒ y って簡約規則は通常のラムダ計算ではうまく定式化できません（いや、できるかもしれませんが、僕にはうまい方法が思いつきません）。 そこで、ラムダ計算に加えてイプシロン計算も使うとよさそうです。でも、イプシロン計算は、ラムダ計算ほどにポピュラーではないですね。簡単な例でイプシロン計算を紹介しましょう。 内容： イプシロン記号とイプシロン項 イプシロン項の意味 イプシロン項が定義する関数 例題：gがfの断面（セクション）であること イプシロン記号とイプシロン項 負の数-1とか、無理数√2とかを導入するとき、次のような定
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