スノーグローブとゲーデルとマトリックス - hiroki_f’s diary
眠い‥*1 映画マトリックスは好きな映画の一つだ。 主人公ネオの生きていた世界は実はコンピューターの中だったという話。 ネオは飴玉をなめて、コンピューターの外の世界に出ることができた。コンピューターの外部の世界を出ることに成功したネオは、マトリックスの物理法則をチートして、マトリックスの世界で超能力者になる。 第二部以降で、ネオは現実世界にもチートをして、超能力者になる。えっと、それは単にVMから出ただけで、まだコンピューターの世界にいたってことなのかな？ ネオの存在までマトリックスでは織り込まれていた感じだったし。 これって、スノーグローブだよね。 昨日のラムダ計算のセミナーは面白かった。 あっ、言い忘れていた：なんで停止性なのか？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ゲーデルの論文のほとんどは 1.できる演算の定義 2.命題を数字にすることができる。 に費やされていて、その解説が終わったら、
ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2.1) : クリーネ3値論理・・・お手軽に不動点を - あいまいな本日の私 blog
まず最初に、クリーネの3値論理をご紹介しましょう。 これは真理値として 真(t)、偽(f)、不定(i)の三つを持ちます。 論理結合子に関して、以下の二つの例を紹介しましょう。 否定 ¬ に関して A が t (f) ならば ¬A は f (t)：古典論理と同じ A が i ならば ¬A は i A→Bに関して、 A, B が t,f の場合は古典論理と同じ Aが i のとき Bが t ならば A→B は t それ以外の場合 A→B はi となります。述語論理に関しては、古典論理と同じく上界をとります。 さて、クリーネ3値論理上包括原理を持つ集合論 K3C を考えましょう。この集合論は、ラッセル・パラドックスに関して R∈R の真理値は i もちろん ¬(R∈R) の真理値も i 従ってラッセル・パラドックスの推論 R∈R→¬(R∈R) の推論も i という結論を導出します。つまり、ラッセル
ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.3): 不動点と自己言及パラドックス - あいまいな本日の私 blog
どーも、皆様お久しぶりです。前回が10月28日、一ヶ月強の時間が空いてしまいました。今回は前回までのまとめということで、不動点とラッセルのパラドクスの関係をおさらいしたいと思います。 自己言及性の統一的取り扱い さて、誰もが言うことですが、ラッセルのパラドックスと嘘つきのパラドックスは「似ています」。同じ自己言及型のグレリングのパラドックスも似ています。他に、カントールの |P(X)|> |X| を始め、多くの定理は対角化で証明されますが、それらの証明はとてもよく「似ています」。しかし、似ているのはいいのですが、「似ているよ分析」では困ります：どんな意味で「似ている」のか、もう少しきっちりと語ることはできないものでしょうか。 このような場合、圏論の方法を使い抽象的なアプローチをすることが助けになります。ラッセルのパラドックスの構造を簡単に表示すると、以下の構造になります。 このdiagra
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