Perspective in Logics, Lecture Notes in Logic 無料化 - あいまいな本日の私 blog
id:nuhsnuh さん経由。知っている人は知っている話でしょうが。 ASLで編集され、Springerから出版されていた ”Perspective in logics"シリーズが、なんと Project Euclid で無料公開されていました。ページはこちら。内訳は Computability in Analysis and Physics; Marian B. Pour-El, J. Ian Richards (1989) Higher Recursion Theory; Gerald E. Sacks (1990) Metamathematics of First-Order Arithmetic; Petr Hájek, Pavel Pudlák (1998) Essential Stability Theory; Steven Buechler (1996) Proper an
"Combinators and classes" (Dana Scott) - あいまいな本日の私 blog
Lecture Notes in Computer Science Vol. 37(1975) pp.1-26. こちらから入手可能。 λ計算は、Y-combinatorなどのせいで、古典論理上で単純に形式化しようとすると矛盾を導くことが知られている。また、λ項は包括原理と性質が似ている。この論文では、包括原理を持つ三値論理の集合論のモデルをλ計算のモデルを使用して構成した。 この論文では、λ計算のモデルの中で新しく言語（これが対象言語となる集合論の言語）を定義した。例えば、この言語はmembership relation を持つが、は b(a) とλ項のβ変換で定義される。このように、対象言語の論理式＝λ計算のモデルの元となる。そして、λ抽象を（モデル内で定義された言語で書かれた）論理式に関する包括原理と見なすことにより、包括原理を持つ素朴集合論がモデルの中で展開可能である。しかし、残念
今読んでいることになっている論文たち - あいまいな本日の私 blog
本日、資料整理をしたところ、机の上にプリントアウトの山を発見しました。どれも途中まで読みかけで、そして紛失したと思っていたものばかり。自分でもタイトルを忘れていたので、備忘を兼ねてメモっておきます。 "Cut elimination for Zermelo's set theory" (Gilles Dowek and Alexandre Miquel) Tさんから紹介された論文、こちらにpdfファイルがあります。この論文はなくした後、もう一回プリントアウトして読むもまた紛失し、再度プリントしました。今回は、最初にプリントアウトした版が出て来ました。この論文は一応読んではいます。 証明論における無矛盾性証明といえば、典型的なのが cut eliminationです。しかし、通常、cut eliminationは公理系には適用できません。この論文では、まずある型理論（というか項書き換え系）を
ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2.1) : クリーネ3値論理・・・お手軽に不動点を - あいまいな本日の私 blog
まず最初に、クリーネの3値論理をご紹介しましょう。 これは真理値として 真(t)、偽(f)、不定(i)の三つを持ちます。 論理結合子に関して、以下の二つの例を紹介しましょう。 否定 ¬ に関して A が t (f) ならば ¬A は f (t)：古典論理と同じ A が i ならば ¬A は i A→Bに関して、 A, B が t,f の場合は古典論理と同じ Aが i のとき Bが t ならば A→B は t それ以外の場合 A→B はi となります。述語論理に関しては、古典論理と同じく上界をとります。 さて、クリーネ3値論理上包括原理を持つ集合論 K3C を考えましょう。この集合論は、ラッセル・パラドックスに関して R∈R の真理値は i もちろん ¬(R∈R) の真理値も i 従ってラッセル・パラドックスの推論 R∈R→¬(R∈R) の推論も i という結論を導出します。つまり、ラッセル
「なぜ意味論は「プロセス」を含むか -表示意味論／領域理論をめぐって」（岡本賢吾） - あいまいな本日の私 blog
科学哲学40-2(2007) pp.23-39. 計算機科学で使われる表示意味論と、特に領域意味論に注目し、領域意味論の有限データ性とブラウワーの連続性概念が似ていることを指摘した後、領域意味論もある意味で生成的／プロセス的といえる観点から数学的構造を再構成しようとしているので両者が似ているように見えるのは決して偶然ではないと主張する。そして、そのプロセス的な視点からの数学的構造の再構成の例として、コンパクト元を付け加える操作をあげる*1。コンパクト元は、本来数学的構造の中にインフォーマルに埋め込まれていた要素の明示化にあたり、数学の中に埋め込まれていた言語的活動の表現である*2。 *1:例えば をcpoと見なしたとき がコンパクト元にあたる。というのも 自身は前者を持たないため到達可能ではないが、は前者から到達可能。 *2:任意の自然数に対してあるが存在して(*)となるが、はを満たすとい
セキュリティ・カードの安全性と論文発表 - あいまいな本日の私 blog
おそらく、この話はもう新聞で報道されているので、ここに書いても問題はないだろうと思います（何かありましたら、ご連絡をお願いします）。オランダで、公共交通用電子カードの安全性に重大な欠陥があることを証明した論文について、オランダ政府の国務長官が発表の差し止めを要請したそうです。 オランダ・Radboud 大学（ナイメーヘン）の Bart Jacobs と言えば、"Categorical logic and Type theory" isbn:0444508538 で有名な計算機科学者ですが、最近は情報セキュリティの分野でも活躍しています。彼が率いるナイメーヘンのグループが検証しようとしたのは、オランダ版 Suica こと OV-chip card（公共交通用電子カード）。これは、ロンドン地下鉄のオイスター・カードや香港の地下鉄カードのシステムと本質的には同じで、2007年から実証実験が始まり
ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.3): 不動点と自己言及パラドックス - あいまいな本日の私 blog
どーも、皆様お久しぶりです。前回が10月28日、一ヶ月強の時間が空いてしまいました。今回は前回までのまとめということで、不動点とラッセルのパラドクスの関係をおさらいしたいと思います。 自己言及性の統一的取り扱い さて、誰もが言うことですが、ラッセルのパラドックスと嘘つきのパラドックスは「似ています」。同じ自己言及型のグレリングのパラドックスも似ています。他に、カントールの |P(X)|> |X| を始め、多くの定理は対角化で証明されますが、それらの証明はとてもよく「似ています」。しかし、似ているのはいいのですが、「似ているよ分析」では困ります：どんな意味で「似ている」のか、もう少しきっちりと語ることはできないものでしょうか。 このような場合、圏論の方法を使い抽象的なアプローチをすることが助けになります。ラッセルのパラドックスの構造を簡単に表示すると、以下の構造になります。 このdiagra
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