階乗を求める - d.y.d.
22:56 10/09/04 階乗を求める 去年聞いた中で、私が一番感動した式の話。 k! = limn→∞ nk / nCk kの階乗は、「nのk乗 ÷ n個のものからk個選ぶ組み合わせの数」という式で n を無限に大きくしていったときの収束先、である。 特に難しい証明が要るとかではなくて、nCk = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) / k! であることを使うと、 limn→∞ nk / nCk = limn→∞ nk k! / n(n-1)(n-2)...(n-k+1) で、n が k に比べて十分大きければ n も n-k+1 もほとんど同じ値なので、 分子も分母もだいたい n を k 個かけているわけでして、 その部分が相殺して、k! が残るという寸法。 （厳密な表現ではないので、気になる人は厳密に証明してください。） 実装 と、この式自体はそんなに不思議ではないのです
LDS(1) -
超一様分布列/準乱数/Low-discrepancy sequence(LDS)というものを最近知った。low discrepancy sequenceよりもhigh uniformity sequenceとかいう名前のほうがいいと思うけど 金融工学の数値シミュレーションとかで使われてるらしいけど、動機としては経路積分の計算に使うと面白いんじゃないか的なところ。既に誰かやっている人はいそうだけど、化学周りだと、そもそも経路積分で計算すること自体マニアックなので、まあ調べてみる価値はあるかもしれない LDSの発端は、円周上の無理数回転に関する、Weylの一様分布定理にあるらしい。モンテカルロ法では乱数を使うけれども、(測度に関して)一様に分布してくれるなら、別に乱数である必要はなく(例えば、台形則とかは等間隔に分割しているけども、これも分割数を増やせば、一様分布に近づく)、実際にLDSを使う
xe-kdoo(2008-04-11)
>> BMS Starter Pack オフライン期に何故だか「音ゲーやりたい！」熱が高まっていたので、BMS をやることにした。BMS をやるのは、BM98 で DRUNK MONKY [A] の（音無しの）譜面を練習してたころ以来、のような気がする。前世紀末か。 んで、 どっかから辿って BMS Starter Pack 2006 というのを見つけ、やってみる。 その後 BMS Starter Pack 2007 があることを知って、こっちもダウンロード。 と思ったら、BMS Starter Pack 2008 があったのね。←いまここ nazobmplay（Starter Pack に同梱されている BMSプレイヤー）にはインターネットランキング機能がついているので、とりあえず登録してみた。 が。……レベル高ぇ。何曲かやってみたけど、ほとんどが下位5%くらいの順位ですよ。 >> [
lucille development blog » Blog Archive » 解析的レンダリング
OoO 第一回にご参加いただいた皆様、参加ありがとうございました。 私が担当した、 A First Order Analysis of Lighting, Shading, and Shadows の論文紹介のスライドを貼付けておきます。 (OoO グループのページにもあります) OoO に参加いただいたレンダラ野郎含め、海外のレンダラ野郎ともやりとりすることが多くなったのですが (英語で blog を公開し始めたからですね)、いまなぜかちょうど皆、解析的レンダリングに注目しており、 (特にビジビリティの解析的処理) 解析的なアプローチが時期 G.I. レンダリングの主流になるのではないかと注目しているので、 今回この論文を紹介することにしたました。
多項式時間素数判定アルゴリズム
ＡＫＳアルゴリズムと PRIMES is in Pに関する解説のページです 以下の説明は、元論文を参照しながらお読みください。 元論分のサイト：Manindra Agrawal, Neeraj Kayal and Nitin Saxena, PRIMES is in P, the original version of the paper. アルゴリズムの基本となるアイデア アルゴリズムの概要 AKS アルゴリズム 使用する用語と記号 アルゴリズムの動作概要 アルゴリズムの正当性の証明概要 アルゴリズムの正当性の証明の蛇足説明 アルゴリズムの正当性の証明詳細のための準備 PRIMES is in P セクション３の解説 Lemma 3.1. Lemma 3.1.(fact 1) Lemma 3.1.(fact 2) Lemma 3.1.(fact 3) Lemma 3.1.(fact 4
fisheye view の計算式とプログラム - まめめも
fisheye view とは、なんかインターフェイスの世界では常識っぽい、フォーカスとなる点を中心に座標をぐにょーんと引き延ばす方法です。日本語が不自由ですみません。要するにこういう変換です。 皇居あたりを中心に線路地図をぐにょーんと引き延ばしています。これを実装しようと思って計算式やサンプルプログラムを探したのですが、意外に情報が少なくて手間取りました。なので記録を残しておきます。 種類 参考文献 *1 を眺めたところ、cartesian fisheye と polar fisheye の二種類があるようです。左が cartesian で右が polar です。でもこの例だとほとんど区別が付かないですね。よく見ると端っこの方のつぶれ方が違います。 cartesian fisheye view フォーカスの座標を 、引き延ばしたい点の座標を 、壁の位置を とするとき ( になる) 、引き
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