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mathに関するpipeheadのブックマーク (97)

  • 大人になったら使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学ぶのか

    ITmedia ビジネスオンラインの人気連載をまとめた書籍『バカ売れ法則大全』(SBクリエイティブ)を発売しました。連載「水曜インタビュー劇場」の人気記事を加筆し、掲載しています。 ブラックサンダーはなぜ売れたのか、うんこ漢字ドリル完成までの裏側などのほかに、加熱式たばこ「アイコス」、クルーズトレインのチケットを求めて行列ができる秘密にも迫っています。お近くの書店やECサイトなどでどうぞ。 →『バカ売れ法則大全』(SBクリエイティブ) 関連記事 出版不況なのに、『コロコロコミック』が80万部も売れているヒミツ 出版不況と言われているのに、『コロコロコミック』が好調だ。なぜ子どもたちに支持されているのか。取材を進めていくと「うんこ・ちんちん原理主義」にたどり着いた。聞き慣れないこの言葉、どういう意味かというと……。 殻を捨てた「ザク」が、20万個以上売れている秘密 バンダイが発売しているガ

    大人になったら使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学ぶのか
    pipehead
    pipehead 2017/07/05
    > 数字の感覚がある人はどのように考えるのか。5分の2.5+0.5 7分の3.5+0.5 9分の4.5+0.5 と考える人が多いのではないでしょうか。
  • フィボナッチ数列を使うとマイルとキロメートルが簡単に換算できる | ライフハッカー・ジャパン

    ヘッドライトと黄ばみ・くすみをクリアに! マルチに使える高コスパなコーティング兼用クリーナー「ウルトライト」の先行販売が終了間近

    フィボナッチ数列を使うとマイルとキロメートルが簡単に換算できる | ライフハッカー・ジャパン
    pipehead
    pipehead 2017/01/23
    > 黄金比(約1.618)が、マイルとキロメートルの換算値(約1.609)と近いからです。
  • ベクトルとは何か? - ベクトルの意味と使い方

    ベクトルとは、向きと大きさを持つ量のことです。有向線分で表され、その矢印がベクトルの向きを意味し、長さがベクトルの大きさを意味しています。 ベクトルは有効線分で表される(向きと大きさを意味する)平面や空間上における力や速度などは、ベクトルで表されます。 このページでは、ベクトルの意味と使い方を説明しています。 もくじ ベクトルとは?ベクトルの使い方 ベクトルとは?ベクトルとは、向きと大きさを持つ量のことです。有向線分で表され、平面や空間上における力や速度、加速度などはベクトルで表されます。 ベクトルは向きと大きさを持つ量ですが、これに対して大きさだけを持つ量をスカラーといいます。スカラーの例には、個数や長さ、時間があります。 ここからは、ベクトルの基的な意味とその表し方についてご説明します。次の「ベクトルの使い方」の項目では、この基を踏まえて、ベクトルの利用方法を説明します。 ベクトル

    pipehead
    pipehead 2017/01/18
    > 平面や空間上における力や速度、加速度などはベクトルで表されます。ベクトルは向きと大きさを持つ量ですが、これに対して大きさだけを持つ量をスカラーといいます。スカラーの例には、個数や長さ、時間があります
  • 自然対数の底(ネイピア数) e の定義と覚え方。金利とクジの当選確率から分かるその使い道|アタリマエ!

    1年間の合計金利が100%になる銀行での連続複利1年間の合計金利が \(100\)% になる銀行があったとしましょう。 もし、この銀行が単純に1年で \(100\)% の金利を付ける場合、預けたお金は1年後に \(2\) 倍になって返ってきますよね。 一方、この銀行が半年ごとに \(50\)% ずつの金利を付けた場合、預けたお金は1年後に \(1.5×1.5=2.25\) 倍になって返ってくることになります。 3ヶ月ごとに \(25\)% ずつなら、預けたお金は1年後に \(1.25×1.25×1.25×1.25≒2.44\) 倍に。 合計金利が一定でも、金利を細かく刻むほど、「複利の効果」によって返ってくるお金が増えていくことが分かります。 では、ここからさらに1ヶ月、1日、1時間、1分、1秒…と限りなく短い時間ごとに限りなく小さい割合で金利が発生するとしたら、預けたお金は最終的にどこま

    自然対数の底(ネイピア数) e の定義と覚え方。金利とクジの当選確率から分かるその使い道|アタリマエ!
    pipehead
    pipehead 2016/09/15
    > ネイピア数 e は、(1+1/n)の n 乗を n→∞ にした時の極限として表される定数です。また、(1-1/n)の n 乗を n→∞ にした時の極限が 1/e (≒0.367879…)になる、という性質もあります。
  • 正規分布とは何なのか?その基本的な性質と理解するコツ|アタリマエ!

    「サイコロを何回も投げたときの出目の合計の分布」 「全国の中学生の男女別の身長分布」 「大規模な模試の点数分布」 皆さんは、こういったデータのグラフを見せられたとき『平均付近が一番高く、平均から離れるにつれて緩やかに低くなっていく、左右対称な釣り鐘型の分布』であるケースが多いな、と感じたことはありませんか? こういった、左右対称・釣り鐘型の性質をもつ分布として代表的なものが、正規分布(ガウス分布)です。 正規分布は英語で Normal distribution と言うことからも分かるように『この世でもっとも一般的な分布』であり、「誤差の大きさの出現確率」をはじめ、さまざまな社会現象や自然現象に当てはまる確率分布です。 つまり、正規分布を知れば「その発生確率を計算できる現象」がグッと増えてくるということ。 今回は、そんな正規分布の基的な性質について書いていきます。 photo credit

    正規分布とは何なのか?その基本的な性質と理解するコツ|アタリマエ!
    pipehead
    pipehead 2016/08/26
    > 正規分布とは、平均を μ ・分散を σ2 とした場合に以下の確率密度関数で表される確率分布を指し、N(μ, σ2)と表記されます。
  • ひとつだけでいいから「ほとんど整数」を理解したい! - アジマティクス

    「ほとんど整数」って、ご存じですか。 ふざけているわけではありません。wikipediaにそういう記事があるんです。 ほとんど整数 - Wikipedia 詳しくは読んでいただければわかるのですが、すなわち「(ほとんど)」とか、「(ほとんど)」みたいに、「整数じゃない(小数部分がある)けど、整数にとても近い数」のことです。 厳密に定義された数学的概念というわけではなく、とにかく整数に近い数をたくさん集めたよ、という異色の記事です。それでも「なぜこんなに整数に近いのか?」ということに対して合理的な説明がつけられるものがあったりして、非常に興味深いです(もちろん、ただの偶然のこともあります)。 Almost Integer -- from Wolfram MathWorld ↑英語ですが、こちらのリンクにはもっとさくさん「ほとんど整数」の例が挙げられています。 飲み会とかの話の種としてひとつぐ

    ひとつだけでいいから「ほとんど整数」を理解したい! - アジマティクス
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    pipehead 2016/08/11
    対称式, 基本対称式
  • 逆数の意味と求め方。逆数の和の発散について|アタリマエ!

    逆数。英語では”Reciprocal”。 ある数Aに対して、『B=1/A』となるBをAの逆数と言います。 たとえば、5/17 の逆数は 17/5。-8 の逆数は -1/8 となります。 今回は、そんな逆数についてのお話。 photo credit:Always Shooting

    逆数の意味と求め方。逆数の和の発散について|アタリマエ!
    pipehead
    pipehead 2016/07/22
    調和級数
  • 微分とは何か? - 中学生でも分かる微分のイメージ

    微分とはズバリ、ある関数の各点における傾き(変化の割合)のことです。 と、いきなり言われてもよくわからないでしょう。そこで、このページでは、中学校で学習した y=ax2 のグラフを用いて、中学生でも分かりやすく、微分のイメージを持ってもらえるように微分の解説をします。 微分は科学分野において非常に大事な概念ですので、ぜひ意味を理解してくださいね。やや数学的厳密さを欠いた説明になりますが、それは高校生になってからしっかり学習することにしましょう。 もくじ 微分とは微分はグラフの拡大と同じy=ax2 の x=1 における微分y=ax2 の微分微分を表現する記号 微分とはいきなりですが、問題です。下のグラフは y=x2 のグラフを x=0.5 付近で拡大したものです。 x=0.5 付近のグラフについて、 オレンジ色の線はどんな図形に見えますか?その傾きはいくつですか? y=x2 の x=0.5

    微分とは何か? - 中学生でも分かる微分のイメージ
    pipehead
    pipehead 2016/06/29
    > ある関数(今の場合は、y=x2)の任意の点における傾きを導く式を導関数といい、この導関数を求めることを、一般に微分というのです。
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    pipehead 2016/05/12
    余事象, 排反事象, 独立事象
  • ポアソン分布とは何か。その性質と使い方を例題から解説 【馬に蹴られて死ぬ兵士の数を予測した数式】|アタリマエ!

    1年あたり平均0.61人の兵士が馬に蹴られて死ぬ軍隊において、「1年に何人の兵士が馬に蹴られて死ぬかの確率の分布」を求める。 それが、歴史上で初めてポアソン分布が使われた事例だと言われています。 以来、ポアソン分布は主に「ランダムに起きる事故・病気の発症」などにおいて「特定の期間中に何回起こる確率が何%あるのか」を可能な限り正確に把握することで、適切なリスク管理を行うのに活躍しています。 photo credit:Moyan Brenn ポアソン分布とは?ポアソン分布とは、(どの時点でも同様な起こりやすさでランダムに起こる現象と仮定した場合に)「単位時間あたりに平均 λ 回起こる現象が、単位時間に k 回起きる確率」を表すのに使われる確率分布のこと。 この「単位時間あたりに平均 λ 回起こる現象が単位時間に k 回起きる確率」は多くの場合、以下の式で表されることが分かっています。 この式は

    ポアソン分布とは何か。その性質と使い方を例題から解説 【馬に蹴られて死ぬ兵士の数を予測した数式】|アタリマエ!
    pipehead
    pipehead 2016/05/03
    > ポアソン分布は「完全にランダムではない事象」に対しては正確な分析が出来ないという弱点を持っている
  • この世とあの世が交差する複素平面 : MUSYOKUTOUMEI

    前回に引き続いてオイラーの等式を読み解いていきます。 まずは簡単に前回のおさらいから。 "e"はネピアの数。(1+1/n)^n の n をどんどん大きくしていったときに近づいていく数で、e=2.7182…となる。"e^x"は、上の式を少し変えて、「(1+x/n)^n の n をどんどん大きくしていったときに近づいていく数」となる。したがって、"e^iπ"は「(1+iπ/n)^n の n をどんどん大きくしていったときに近づいていく数」となる。iは虚数単位。i×i=-1となってしまう、この世のものではない「あの世」の数。πは円周率。π=3.1415…であり、半径1の円の半周の長さがπとなる。これをもとに、"(1+iπ/n)^n"のnを大きくしていったらどうなるかを考えていくわけですが、「千里の道も一歩から」ということで、まずはn=1のとき、1+iπという数を表現することを考えていきましょう。

    この世とあの世が交差する複素平面 : MUSYOKUTOUMEI
    pipehead
    pipehead 2016/03/16
    > 「この世の数」である"実数"なら、整数も、分数も、分数では表せない"e"や"π"であっても、必ずこの数直線の上のどこかにあります。しかし「あの世の数」である"虚数"はこの線の上にはありません。
  • 【やじうまPC Watch】 ランダムと思われていた素数に、ある偏りが見出される

    【やじうまPC Watch】 ランダムと思われていた素数に、ある偏りが見出される
    pipehead
    pipehead 2016/03/15
    > 「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向にある」
  • ベン図の問題|高校数学

    ベン図とはベン図とは、集合が表す範囲(領域)を図で表現したものです。ベン図は、大きな四角い枠(全体集合)Uの中に、2つの丸い枠(部分集合Aと部分集合B)の一部を重ねて描くのが基です。 全体集合Uとは、対象となる集合全体を表しています。ベン図の問題は全体集合の中で考えます。そして、部分集合はその全体集合の中の一部です。 例えば、全体集合Uを「1以上10以下の整数」として、部分集合Aを「(1以上10以下の整数の中で)2の倍数」、部分集合Bを「(1以上10以下の整数の中で)3の倍数」のような条件で出題されます。 この場合、全体集合が「1以上10以下の整数」なので、例えば、15は3の倍数ですが、この問題では無視します。 ※全体集合や部分集合を単に「集合U」「集合A」「集合B」のように呼ぶこともあります。

  • 漸化式は「現在」と「未来」をつなぐ式だった!?

    要点チェック! 漸化式は「今の数」と「次の数」の関係を表す方程式という見方をすると意味が分かりやすいです。 フィボナッチ数列は自然界の「隠れたルール」になっていることがあります。 登場人物についてもっと詳しく! ぽんさん、学校で数列をやっているんですけど・・・ちょっとよく意味がわからないことがあって・・ 数列とはまた珍しい。何だろう? あの・・ざ、ざ、・・「ざんかしき」でしたっけ・・? ・・? あれ・・そんな名前のものありませんでしたか? あー・・・「ぜんかしき」だね。「漸化式」だ。 間違えて覚えてました! いやいや。よくある読み間違いだ笑 それでその漸化式がよくわからないということかな? そうなんです。式の言っている意味がよくわからなくて・・・ なるほど。 じゃあ実際に例で考えてみよう。 はるかは、貯金はするのかな? 一応、月に500円ずつ貯金するようにしてます。 おお、堅実なんだなはる

    漸化式は「現在」と「未来」をつなぐ式だった!?
  • 標準偏差とは何か?その求め方や公式の意味・使い方をわかりやすく説明します|アタリマエ!

    統計学を学ぶうえで欠かすことのできない値、標準偏差(standard deviation,SD)。 標準偏差という数値のおかげで、膨大な量のデータに対する評価の精度は飛躍的に高まりました。 ただ、この標準偏差。その求め方が少々複雑なこともあって「何を意味する数値なのか」「何に使う数値なのか」が分かりにくいという特徴があります。 そこで今回は、この標準偏差の求め方からその公式の意味・使い方を説明していこうと思います。 photo credit: Chris Potter

    標準偏差とは何か?その求め方や公式の意味・使い方をわかりやすく説明します|アタリマエ!
    pipehead
    pipehead 2016/02/01
    /* 平均との差 (偏差), 偏差の二乗の合計をデータの個数で割る (分散), 分散の平方根 (標準偏差); ±1σ: 約68%, ±2σ: 約95% */ > 標準偏差とは「データのばらつきの大きさ」を表わす指標で、記号 σ または s で表わされる数値
  • 0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 - 子育ての達人

    0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 更新:2019/11/29|公開:2015/11/21 教育・学習 0の0乗はいくらですか? 正しい解答を答えられますか? 事の発端は、昨年2月の読売新聞に「0に0をかけると0だが、0を0乗すると1になる」と書き始め、学力低下について批評した記事が出回ったところから始まります。これについて、「バカなことを言うな」「間違っていますよ」「最近はそう教えているの?」・・・などとネット上で論争が爆発しました。 この0の0乗事件から、もうすぐ2年になろうとしているので、さすがに誰かが正してくれていると思いネット検索してみたのですが、いろんな言い分は多々見受けられましたが、正しい解答に言及しているサイト(ページ)は見つからなかったので、僭越ながらここで正しい解答を記述しておきたいと思います。この機会に「0の0乗」について正しく理解いただければ

    0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 - 子育ての達人
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    pipehead 2015/11/21
    > ・代数学下では、「0^0という数式は存在しない」 ・解析学下では、「略記0^0の値は定義関数f(x)、g(x)に依存する」(関数f(x)、g(x)の定め方により、いろんな値をとる)
  • 循環小数の意味と分数で表す方法など | 高校数学の美しい物語

    循環小数とは,0.22222…0.22222\dots0.22222… のように「途中からひたすら同じ列を繰り返す」ような小数のことです。

    循環小数の意味と分数で表す方法など | 高校数学の美しい物語
    pipehead
    pipehead 2015/11/09
    10^k 倍したのと辺々差を取る (k = 循環節の桁数); 無限等比級数とみなす
  • ゼロで割ってはいけない理由を割り算の定義から考えるとこうなる|アタリマエ!

    「 \(3×0=0\) 」「 \((125+69)×0=0\) 」「 \(15984×28347×0=0\) 」 どんな値にかけても \(0\) になってしまう数。ゼロ。 無いことを表す「 \(0\) 」という値には、不可解かつ神秘的な魅力を感じさせられます。 この「 \(0\) の不可解さ」をよく表しているのが、「 \(0\) で割ってはいけない」というルール。 「なんで \(0\) で割ってはいけないの?」と先生に聞いても「そういうものだから」と言いくるめられ、モヤモヤした経験のある方も多いのではないでしょうか。 そこで今回は、「なぜ \(0\) で割ってはいけないのか?」を割り算の定義から考えていきます。

    ゼロで割ってはいけない理由を割り算の定義から考えるとこうなる|アタリマエ!
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    pipehead 2015/10/24
    > 割り算とは逆数をかけること
  • 暮らしの情報サイトnanapiはサービスを終了いたしました | nanapi [ナナピ]

    2020年8月31日(月)をもちまして、nanapiに関わるすべてのサービスは終了いたしました。 nanapiは、2009年のサービス開始より「みんなで作る暮らしのレシピ」という考えのもと、ユーザーの皆さまに生活に関する様々な「ハウツー」を投稿していただく投稿型ハウツーサービスとして運営してまいりました。 約11年間にわたって皆さまからご支援をいただきサービスを継続できたこと、nanapi編集部一同、心より御礼申し上げます。 掲載されていたコンテンツなどのnanapiについてのお問い合わせは、nanapi@supership.jp までお願いいたします。 長きに渡りnanapiを応援してくださり、当にありがとうございました。

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  • 虚数とは何か?複素数とは何か?が一気に分かりやすくなる記事|アタリマエ!

    虚数とは、2乗したら0未満になる数虚数とは英語で imaginary number といい、2乗したときに0未満の実数になる数を指します。 代表的なのが虚数単位「 \(i\) 」で となります。 英語を直訳すると「想像上の数」 であることからも分かる通り、このような数は現実には存在しません。 複素数とは、実数と虚数を組み合わせたもの複素数は、皆さんが普段使っている \(1\) や \(3\) といった実数と \(i\) や \(5i\) といった虚数を組み合わせたもの。 「 \(-4+6i\) 」や「 \(5-12i\) 」のように「〇+△\(i\) 」の形で表すことができる数を指します。 実在しないものをなぜ勉強するの?虚数という言葉を初めて書物に書いたのは、「我思う、故に我あり」で有名なデカルトとされています。 虚数が発見されてから数百年間は「詭弁的な数字であり、実用性はない」「ただの

    虚数とは何か?複素数とは何か?が一気に分かりやすくなる記事|アタリマエ!
    pipehead
    pipehead 2015/05/15
    複素平面