Scalaで型レベルのラムダ計算 - 貳佰伍拾陸夜日記
新しい言語をさわったらとりあえずラムダ計算のインタプリタを実装するよね! Scalaでふつうにラムダ計算のインタプリタを実装するのはあまりに簡単*1なので, 型レベルでやってみた. まじめな話をしておくと, C++のテンプレートがチューリング完全なのは有名な話だけど, Scalaではどうなのか気になった. 以前C++のテンプレートでラムダ計算のインタプリタを実装したのと同様のことができるか思考実験してみると, だいたいできそうに思えたのでやってみた. できたもの 例 import lambda._ case class Equals[A >: B <: B, B]() // 型レベルの同値性チェック用 type S = x ->: y ->: z ->: ( x @@ z @@ (y @@ z) ) type K = x ->: y ->: x type result = ( S @@ K
「ラムダ計算」を独学で学習するための，講義ノートやPDFのリンク集 （復習用の問題付き） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ ラムダ計算は，コンピュータ・サイエンスの重要な１分野。 「λ」を使って各種の関数を記述し，λどうしの計算方法を習得すれば・・・ HaskellやF#などの関数型言語を習得するために役立つ。 プログラミングにおいて，関数についての理解を深めることができる。 複雑なアルゴリズムを簡易に記述して，挙動や性質を予測することができる。 計算機科学の，より深い専門的な話題を理解するための足がかりを得られる。 などのメリットがある。 下記に，独学でλ計算を勉強するための， 入門レベルの講義ノートやWebページを掲載する。 読みやすい便利なもの・わかりやすいものから，応用的なものへと並べてある。 質の高いものだけを精選し，わかりづらい資料は除外してある。 ラムダ計算の概要 ラムダ計算の基礎 ラムダ計算の応用 復習のための問題（入門レベル） ※λ計算を利用した計算量・計算複雑性・計算可能
Haskellの演算子について纏めてみた - 開発やプログラミングや家族や思考
人が作ったHaskellのコードを読んでいると、記号の意味がわからなくて困ることが多々あったので纏めてみた。hrefでもGoogleでも検索できないしさ… Haskellの演算子で使える記号 !#$%&*+./<=>?@\^|-~ 及びUnicodeに含まれる記号(一覧が欲しい…けど√とか→とかもきっとそうだよね。) ただし「(),;[]`{}_:"'」は除く さらに、「:」で始まるのはデータコンストラクタで予約されているので演算子では使えない。 また、以下の記号列は予約されている 演算子 意味 .. リストの範囲指定。 : リストのcons。 :: 型指定 = 関数束縛。 \ ラムダ(無名関数)。 | パターンマッチのガード条件。data型enum定義。リスト内包表現。 <- リスト内包表現のジェネレータ。do記法での値束縛。 -> 関数の型定義。ラムダ(無名関数)定義。case式。 @
Rubyで関数型プログラミング - 貳佰伍拾陸夜日記
Rubyでの快適関数型プログラミングライフを追求するあまり, 使えるのか使えないのかよくわからないものを作ってしまったという話. Rubyに不慣れな人や関数型プログラミングに不慣れな人に対して酷なのはまだわかるとしても, C++(というかboostでの関数型プログラミング)に不慣れな人も全力で置いてきぼりにする誰得記事になってしまった...... 経緯 そもそもRubyはだいぶLispっぽくて, ブロックとイテレータを使うだけで関数型プログラミングになってしまう. たとえばこんな感じで: %w|1 2 3 4 5|.map{|x| x.to_i} %w|1 2 3 4 5|は'1'から'5'までの文字列からなる配列で, その配列のメソッドArray#map*1に対して, 受け取った引数を整数化するブロックを渡してやると, 1から5までの整数からなる配列が得られる. たとえば関数型プログラミ
C++のテンプレートでラムダ計算と型推論 - 貳佰伍拾陸夜日記
C++のテンプレートを, コンパイル時に走るプログラムを記述するための言語だと思うと, この言語はチューリング完全なので, 当然ラムダ計算のインタプリタを実装できるし, そのラムダ計算の項の型を推論することもできる. できるからと言って馬鹿みたいにやってしまったという話. ソースコードは末尾. テンプレートメタプログラミング テンプレートをプログラミング言語だと思うと, 構文はともかく, 副作用がなく関数(っぽいもの)を淡々と定義してパターンマッチして再帰呼出しして, という感じでとても関数型っぽい. 関数と返り値 テンプレートメタプログラミングではテンプレートクラスを関数だと思って使う. そして返り値はtypedefして返す. たとえば任意の型S, Tを受け取って前者を返す関数firstは template<typename S, typename T> struct first { t
アリゲーター・エッグでラムダ計算 - 言語ゲーム
計算の本質は何でしょうか？計算には、足し算引き算掛け算と色々あります。さらに因数分解や微分積分など、計算の種類を挙げればきりがありません。しかし、いくら沢山のルールを沢山覚えても、それで計算の本質を分かった事はなりません。ここで視点を逆転して、より難しい計算ではなく、より単純な計算について考えてみる事にします。 面白いことに、どんな複雑な計算も単純な計算の組み合わせで出来ています。掛け算は足し算の組み合わせですし、引き算は足し算を逆にしたものです。さらに、足し算よりもさらに単純な計算を考える事は出来るでしょうか？昔から沢山の数学者がこのパズルに挑戦し、沢山のモデルが生まれました。今日ご紹介するラムダ計算もその一種です。ラムダ計算は非常に単純な計算モデルですが、単純すぎて計算過程を追うのが難しいです。そこで、アニメーションを使うと仕組みがわかりやすいのでは無いかと考えました(Firefox,
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