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論理と圏論のオイシイ話｜マスログ
※本記事はロマ数トレラン「カリー・ハワード対応から見る『プログラミング言語、論理システム、圏』」の講師である檜山正幸先生によるカリー・ハワード対応の入門記事になります。ご興味を持った方は是非ゼミにご参加ください。ガイダンス回は無料となっております。 ロマ数トレラン「カリー・ハワード対応から見る『プログラミング言語、論理システム、圏』」のお申し込みはこちらのページよりお願いいたします。⇒http://romanticmathnight.org/1245 数学をする上でほとんどの人が（潜在的にでも）使っている古典論理は、強力で万能な論理です。この記事では、古典論理より非力で小さい論理である連言含意論理というものを話題にします。非力で小さいからといって、つまらないわけではありません。非力で小さい論理を糸口にたどっていった先には、けっこう壮大なメカニズムがあったりします。 古典論理 古典論理の「古
証明の“お膳立て”のやり方 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
N君が「こういうのは、どうやって証明したらいいのか… わかんないなー？」と困った顔をしてました。的確な処方箋を述べることは出来ないのですが、ヒントになりそうなことを記しておきます。 目的： 証明の“お膳立て”とは 例題 命題、証明可能性判断、証明要求 連言の分解 含意の変形 全称限量子を型宣言に お膳立てルールの繰り返し適用 同値な命題に置き換える お膳立てを完成させる シリーズ目次： 証明の“お膳立て”のやり方 証明の“お膳立て”のやり方 2： 証明の顧客・業者モデル 証明の“お膳立て”のやり方 3： さらに事例 証明の“お膳立て”のやり方 4： 随伴による集合差の定義 証明の“お膳立て”のやり方 5： 証明可能性判断と推論規則 証明の“お膳立て”のやり方 オマケ1： 集合の内包的記法の困惑 有限集合とは何だろう（ストーリー付き練習問題集） 有限集合とは何だろう への補足 距離空間と位相
単項化定理と群コホモロジー - tsujimotterのノートブック
こんにちは。最近、群コホモロジーがマイブームのtsujimotterです。 群コホモロジーといえば、以前の記事で群コホモロジーに関する定理「ヒルベルトの定理90」を使って、クンマー理論を導く話を書いたことがありました。 tsujimotter.hatenablog.com 今回は ヒルベルトの定理94 という定理について紹介したいと思うのですが、実はこの証明にも群コホモロジーが登場し、クンマー理論のときとほとんど同じような流れで議論ができるのです。 なかなか面白いので、ぜひ最後までお付き合いください。 目次： 単項化定理 ヒルベルトの定理94 ヒルベルトの定理94の証明 おわりに 参考文献 単項化定理 まずは「単項化」とは何かについて説明するところから始めましょう。 代数体 の有限次ガロア拡大 を考え、 の整数環をそれぞれ とします。 の任意のイデアル に対して、 を のイデアルに「持ち上
ゼロから学んだ形式手法 - DeNA Testing Blog
2020年1月に入社し、SWETの仕様分析サポートチームに加わったtakasek（@takasek）です。 仕様分析サポートチームでは、社内のプロダクト開発に対する形式手法の活用可能性を模索しています。当ブログでも、継続的に形式手法に関する情報発信をしています（形式手法 カテゴリーの記事一覧）。 この記事では、加入3か月を経てようやく形式手法の輪郭が掴めてきた私の視点から、学習前後での理解の変化について振り返ります。想定読者として学習前の私と近い属性——すなわちコンピュータサイエンスや数学の専門教育を受けておらず、主に現場での実務と自習に頼ってきたソフトウェアエンジニアを想定しています。 形式手法を学ぶ前の認識と疑問 ソフトウェアエンジニアとしての私の一番の興味関心は設計手法です。設計は、なんらかの解決したい問題に対して、ある一面を切り取った構造（モデル）を与え、そのモデルを解決の機構に落
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