リレーショナル・データベースの世界
序文 私の仕事は、DBエンジニアです。といっても別に望んでデータベースの世界へきたわけではなく、当初、私はこの分野が面白くありませんでした。「Web系は花形、データベースは日陰」という言葉も囁かれていました。今でも囁かれているかもしれません。 ですが、しばらくデータベースを触っているうちに、私はこの世界にとても興味深いテーマが多くあることを知りました。なぜもっと早く気づかなかったのか、後悔することしきりです。 もちろん、自分の不明が最大の原因ですが、この世界に足を踏み入れた当時、先生も、導きの書となる入門書もなかったことも事実です。 今でこそバイブルと仰ぐ『プログラマのためのSQL 第2版』も新入社員には敷居が高すぎました (2015年2月追記：その後、自分で第4版を訳出できたのだから、 人生は何があるか分からないものです)。 そこで、です。このサイトの目的は、データベースの世界に足を踏み
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
無限を最短で紹介するよ
無限は人間の理解力を超越した概念だとしても、それで諦めないのが数学者！ 無限とは何？ 無限はなぜ1通りじゃないの？ 無限プラス1って一体なに？ 疑問は無限大です。 数学者は｢無限｣をかなり厳密に定義していますが、本稿では｢無限とは有限でない数すべてを包括するもの｣という、もっと大雑把で身近な定義で通すことにしますね...さ、難しい前置きはこれぐらいにして心を広げ、無限の世界にソ～ッと忍び寄って参りまひょ～。 The Beginning of Infinity - 無限のはじまり 無限を語るその前に、数学的にどう定義するのか、まずはそこんとこ知らないと始まりませんよね。で、これが結構難しいのです。 無限の概念は古代ギリシャ人も知ってたし、アイザック・ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの微積分学でも重要な位置を占めているんですが、厳密な定義がなされたのは1800年代後半に入
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
「月を入力すると日を返す多項式」の話が、Twitterのタイムライン上で話題になりました。 togetter.com どんな話題かというと、多項式 を以下のように定義したとき この に を代入すると、 となり、月を入力すると日を返す多項式になっています！すごい！ こんな多項式をいったいどうやって求めるんだろうかと、気になったかたはいるんじゃないかと思います。 これについては 中国剰余定理 が使えるということを、Iwao KIMURA ( @iwaokimura ) さんが、以下のツイートで教えてくださいました。 月を入力すると日を返す多項式．中国の剰余定理のいい例ですね．sagemathだとコマンド一発． pic.twitter.com/F15nosE2ia— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2018年10月21日 中国剰余定理は私の好きな定理の一つですが、このような応
【特別講義】数学が得意になる勉強法！数学が苦手な小中高校生必見 更新：2019/11/29｜公開：2015/12/05 教育・学習 先日、「0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。」という記事を公開させていただいたところ、「（子どもが or 自分が）数学が苦手なのですが、数学の勉強法について教えてください」といった趣旨の問い合わせをたくさんいただきました。 結構な数の問い合わせだったため、記事にして皆さんに共有した方が良いのではないかと思い、0の0乗の記事作成協力者に相談したところ快く引き受けていただいたので、今回記事として公開することになりました。 数学が苦手な人、苦手ではないけど数学の勉強に結構時間をかけているという人は必見です。 前提 ～私の勉強法を公開します～ 言うまでもないことかもしれませんが、ここでお話しする内容は私が学生の頃にやっていた勉強法です。また、現在
昨今の機械学習ブームの中、IT業界を中心とするエンジニアの方々から、「機械学習に必要な数学をもう一度しっかりと勉強したい」、そんな声を耳にすることが増えました。本書は、そのような読者を念頭におき、理工系の大学1、2年生が学ぶレベルの解析学（微積分）を基礎から解説した書籍です。大学生向けの教科書であれば、すでに多数の書籍がありますが、本書の特徴は、「定義と定理をもとに、厳密に展開される議論をとにかく丁寧に説明する」という点にあります。数式の変形についても、途中の計算をできるだけ省略せずに記載して、議論の展開を見失うことがないようにと配慮しました。大学生のころに勉強した、あの「厳密な数学」の世界をもう一度、がっつりと堪能していただけることでしょう。 「機械学習に必要な数学」というと、数学をただの道具と割り切って、公式の使い方、あるいは、数式が表わす意味だけを直感的に理解できれば十分と考える方も
はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part3 現代の暗号 共通鍵暗号方式と鍵配送問題 鍵配送問題とは？ 共通鍵暗号方式と公開鍵暗号方式の違いとメリット・デメリット RSA暗号 RSAで使われる鍵 処理手順 暗号化の手順 復号の手順 RSA暗号の数学的背景 一次不定式が自然数解を持つ理由 eとLの関係性 そもそもなぜこの式で元の平文に戻るのか？の数学的根拠 証明パート１ フェルマーの小定理 中国剰余定理 RSA暗号をPythonで 楕円曲線暗号 楕円曲線とは？ 楕円曲線の式 楕円曲線における足し算の定義 楕円曲線における引き算の定義 無限遠点 楕円曲線における分配法則と交換法則 楕円曲線の加法を式で表現 点Pと点Qが異なる場合 点Pと点P 同じ点を足し合わせる場合 有限体 有限体とは？ 有限体上の楕円曲線 楕円曲線暗号における鍵 ECDH鍵共有 数式ベースでの手順説明
プログラミング言語は人が作ったもの。人は誤るもの。なので完璧なプログラミング言語は存在しない。 「人は誤るもの、しかし誤りに固執するのは馬鹿の所業だ。」(キケロ) プログラミング言語も、間違った設計をして、馬鹿でない人がそれを修正することの繰り返しで発展してきた。 というわけで言語間での設計判断の食い違いとか失敗した設計とかを収集中。一部抜粋して講義資料に入れるつもりなので他の事例をご存知でしたらぜひ情報をいただけるとありがたいです。 if(x = 0) C言語では代入が式であるためif(x == 0)のつもりでif(x = 0)と書いてしまい、常に偽になってしまう。 x = 0の値はint、条件式はboolでないといけないので型エラーだよ派: Java x = 0は式ではないので条件式に入れたら構文エラーだよ派: Python 条件式にx = 0をいれたらx == 0と解釈するよ派: H
数学の営みは、我々が想像する以上に古く長い。 先史時代の遺物にも、計数の概念や天体観測に基づいた測時法があったことを示すものが発見される。 今回は、可能な限り（というかやり過ぎなくらいに）遡り、専門研究から数学遊戯、ポピュラー文化まで渉猟し、数学の歴史を画するマイルストーン（画期的出来事）を見つけ出そうとするクリフォード・ピックオーバーのThe Math Bookが取り上げる項目を手掛かりに、人類（すらも踏み越えているのだが）の営む数学の歴史を振り返ってみる。 c. 150 Million B.C. 経路積分する蟻 Ant Odometer サハラサバクアリCataglyphis fortisは、経路積分によって巣からの位置を把握する。回り道をしながら食べ物に辿り着いても最短距離で巣へ戻る。風のために砂丘の高さが変わっても、登りのために増えた分を差し引いて、巣までの水平距離を間違うことがな
PythonRecipe
このページは、Rubyレシピブック (詳細) をPythonで書こうというたくらみです。内容は当たり前のことばかりですが、たまにしかコードを書かない人間は、こうしたことがわからなくてイライラしてしまいます。10行くらいのプログラムならさっと見てさっとかけるようにするのが目標です。 2008年1月21日19：00 ロボットによる荒らし対策を施しました。 レシピブック作成にご協力いただける方がいらっしゃいましたら、最初にユーザー登録をお願いします。 レシピブックを修正する際は、一度ログインをしてください。ログインすると右肩の部分に編集の項目が現れます。 記述方法は、structuredText もしくはreStructuredText でお願いできればと思います。 WEB上の情報 Python クイックリファレンス日本語訳 pythonライブラリリファレンス pythonチュートリアル Per
はじめに どうも初めまして、グレブナー基底大好きbot (Twitter:@groebner_basis) です。 最近、プログラマ向けの数学のセミナーや勉強会*1が開催されるなど、コンピュータを専門にする人が純粋数学に興味を持つ機会が増えてきました。 そこで、この記事では、計算科学とも関わりの深い「可換環論」について、プログラミングの側面から解説していきたいと思います。 可換環論とは 可換環論は、代数学に含まれる分野で、140年以上の歴史があります。名前の通り、「可換環」と呼ばれる数学的対象を研究する分野です。この可換環については、後々詳しく説明したいと思います。 かつての数学者は、計算といえば紙に書く「手計算」が主な手法でした。しかし、近年では、コンピュータの発達に伴い、可換環論の色々な計算が数式処理システム(Computer Algebra System) で実現できるようになりまし
第0章. なぜ Scala を使うのか？ はじめに 本稿は、John C. Mitchell 氏らによる Concepts in Programming Languages を基に自身の見解を交え、私がなぜ Scala を好んで使うのかを論じた記事になります。 プログラミング言語の歴史 本題に入る前に、プログラミング言語の歴史について紹介します。 年代 言語・イノベーション 1950 Fortran and Cobol 1960 Lisp and Algol 1970 Abstract data types (Simula, C, SQL) 1980 Objects (Smalltalk, C++) 1990 Java, JavaScript, Python, Ruby これは、年代ごとに開発された言語およびイノベーションを表にまとめたものになります。ただし、この表には欠けている事柄があり
[ 遊びの数論 ] [ 数学・プログラミング ] [ 天文・暦 ] [ シリア語・Unicode・詩 ] [ ジョーク ] [ 漫画・アニメ ] [ 字幕 ] [ 哲学・ファンタジー ] [ チラ裏（雑記） ] [ 主な新着コンテンツ ] 2024-07-25 円周36等分点・72等分点のタンジェント 10°, 20°, 30°, 40°, … の tan について整理し、同じ手法で 5°, 15°, 25°, 35°, … の tan について検討。 → 続きを読む 2024-07-20 3分の1の角度の tan について 3次方程式を解くことにより、例えば tan 120° を使って tan 40° を表し、 tan 150° を使って tan 50° を表すことができる。それとは別に、このような「3 分の 1 の角度の tan」を「同じ角度の sin」を使って表せる。例えば… tan
お近づきになりたい人向けシリーズです。 いろいろなトピックを詰め込みましたが、「これら全部を知らないといけない」のようなつもりではなく、いろいろなことを知るきっかけになったらいいなという気持ちなので、あまり身構えずにちょっとずつ読んでもらえたらうれしい気がします。 まえがき 予備知識 規格 用語 精度という語について 記法 表現について 有限値の表現について エンコードについて 丸めについて よくある誤差や勘違いの例 0.1 = 1 / 10? 0.1 + 0.2 = 0.3? 整数の誤差 Rump’s Example 基本的な誤差評価 用語に関して 実数の丸め 有理数の丸め 基本演算の丸め 差について 複数回の演算 補題たち 桁落ちについて Re: Rump’s example 融合積和 数学関数に関する式の計算 誤差の削減に関して 総和計算 数学関数の精度について 比較演算について 雑
刊行からだいぶたってしまったが、吉永良正さんの『アキレスとカメ』講談社というたいへん楽しい本を紹介しよう。 吉永さんは、ぼくが東京出版の受験雑誌『大学への数学』や『高校への数学』に連載し出した頃、同じように連載を持った人だが、サイエンスライターとしては大先輩であり、すばらしい本をたくさん書き、また翻訳もしている。現在は、大東文化大学の先生をされているので、ライターから大学教員になった、という経歴も似ており、勝手に親近感を抱いている。何度か対談をさせていただき、いっしょにお酒を飲んだこともあるので、知人と言ってもいいと思う。ライターとして気骨を持ったかたで、物書きとして生きていく上での心構えなどを教えていただいた。 アキレスとカメ 作者: 吉永良正,大高郁子出版社/メーカー: 講談社発売日: 2008/07/02メディア: 単行本購入: 19人 クリック: 395回この商品を含むブログ (1
1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/10/02(日) 19:52:58.86 ID:iOTSoPcb0 1＝0.99999999999… 3：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/10/02(日) 19:53:47.41 ID:OhdJ/aUM0 0で除算ができない 4：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/10/02(日) 19:53:47.93 ID:OPtLu0WF0 0!=1 6： 【0.2m】 ：2011/10/02(日) 19:54:47.20 ID:kHGiZfS30 >>4 これなんでなん？ 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/10/02(日) 19:57:04.61 ID:R+8e7k7x0 >>6 2!=3!/3 1!=2!/2 0!=1!/1 14：以下、名無しにかわりましてVI
あくまで私の観測範囲であるが、黄金比が静かなブームのようだ。静かなブームって胡散臭い言い方だね自分で言っといてなんだが。 発端はデイリーポータルZのこの記事だったと思う。 portal.nifty.com それを受けてかどうか、「頭の悪い人の絵」が黄金比に沿って描かれているというツイートが流れたらしい。私は残念ながら元ツイートを見ることはできなかったが、なすねむ@ONASUNEM さんのこのエントリーで存在を知った。なお例によって余計なことを言うと、「頭の悪い人の絵」こそが静かなブームかも知れない。 www.nasnem.xyz さらにその後、本職のアーティストである 三木崇行（id:takayukimiki）さんが、詳しいエントリーを公開されたので、リンクを貼らせてください。 www.mikinote.com しかし実は、自然界の黄金比がわかりやすい姿で目の前に示されているとは限らない
計算機プログラムの構造と解釈 第二版
[ 目次, 前節, 次節, 索引 ] 目次 目次 序文 第二版への前文 第一版への前文 謝辞 1 手続きによる抽象の構築 1.1 プログラムの要素 1.1.1 式 1.1.2 名前と環境 1.1.3 組合せの評価 1.1.4 合成手続き 1.1.5 手続き作用の置換えモデル 1.1.6 条件式と述語 1.1.7 例: Newton法による平方根 1.1.8 ブラックボックス抽象としての手続き 1.2 手続きとその生成するプロセス 1.2.1 線形再帰と反復 1.2.2 木構造再帰 1.2.3 増加の程度 1.2.4 べき乗 1.2.5 最大公約数 1.2.6 例: 素数性のテスト 1.3 高階手続きによる抽象 1.3.1 引数としての手続き 1.3.2 lambdaを使う手続きの構築 1.3.3 一般的方法としての手続き 1.3.4 値として返される手続き 2 データ
統計学・機械学習でよく使われる数学記号リスト（主に自分用） - About connecting the dots.
統計学とか機械学習周りの本を読んでいると，何の説明もなくややこしい数学記号が出てきて，そういえばこれはなんだっただろう？ と途方に暮れてしまうことが少なくないので，自分用にまとめなおしてみました，というのが今回のエントリ．あくまで自分用なので，全部の数学記号を扱ってるわけではありません*1． 代数学 記号 意味 用例 用例の意味 備考 総和 要するに足し算 総乗 要するにかけ算 クロネッカーのデルタ i=jなら1，それ以外なら0 要するにブーリアン条件 ナブラ *2 3次元ベクトルの微分 要するに各要素の微分 ラプラシアン 3次元ベクトルの2階微分 要するに各要素の2階微分 下限 のとき与式は0になる との違いは，は当該値を含む必要があるが，はないこと 上限 との違いは，は当該値を含む必要があるが，はないこと 関数値が最大となるような定義域の元の集合 を最大にするような がの下にくる場合も
黄金比
縦と横の比率が最も均斉のとれた長方形を想像してみて下さい。それは人によって様々かもしれませんが，黄金比と 呼ばれる比が最も美しいと言われています。ところで，どうしてその比率がバランスよく見えるのでしょうか。もしかしたら，その中に何か神秘的な規則が内在しているのではないでしょうか。 ここでは，それに関連するいくつかの話題を展示します。お楽しみ下さい。 １ 黄金比とはなにか 歴史上，黄金比を数学の話題として初めて意識したのは，ユークリッドとされています。彼は 次のような幾何学の問題として捉えていました。 では次に，この比率を持つ長方形を作図してみましょう。 まず，１辺の長さがａの正方形ＡＢＣＤを作図します。次に，辺ＢＣの中点Ｍを作図し， そこからＤまでの距離をとり，Ｍを中心に半径ＤＭの円を描きます。 辺ＢＣの延長線との交点をＥとし，長方形ＡＢＥＦを描くと，それが黄金比を持つ長方形になります。
今回は、「2平方定理」について、数学書の中に幾何的証明を見つけたので、そのさわりの部分を紹介したい。読んだ本は、キャッセルズ『楕円曲線入門』岩波書店だ。 この本は、楕円曲線(で定義される曲線)の数論を解説した本だが、p進体上の楕円曲線も含むのが特徴である。 楕円曲線入門 作者:J.W.S.キャッセルズ 岩波書店 Amazon この本のユニークなところは、各章が非常に短いこと。長くても5ページぐらいで終わる。だから、長い解説や証明を読まされる苦痛は少ない。しかし、そのおかげで全部で26章もある。 この本は、(ぼくにとって)めちゃくちゃわかりやすいところとすげぇわかりにくいところが混在している。おおざっぱに言えば、最初のほうはものすごくわかりやすいが、途中からかっとんでしまって歯が立たなくなる。後半には、「ガロアコホモロジー」とか、「セルマ－群」とか、フェルマー予想解決のときに耳にしたアイテム
2013年11月09日06:00 数学すげえええええ！ってなること教えて Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/10/09(水) 20:18:36.03 ID:PcvfqQcL0 なんでもいいから頼む 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html よく話題になる確率の問題を集めてみる http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4126636.html 数学大好きな俺に数学のＳＵＧＥＥＥＥってなる事教えてくれ+雑学 http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4057285.html 物理・数学で面白い雑学教えて http://blog.livedoor.jp/nwknew
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
書評（数理論理学）
教科書など 準備 数理論理学を習得するためには、その前に、数学の言葉を操り数学の考え方を駆使できるようになる必要があります。数理論理学は数学の一分野ですので、それについては数学の他の分野と変わることはありません。 幸い、数学の言葉と数学の考え方を学ぶことに特化して使える教科書が出版されています。目についたものを並べてみます。おそらく、他にもあるでしょう。 個人的に特に気にいっているもの 嘉田勝：論理と集合から始める数学の基礎，日本評論社, 2008. (版元による紹介) 鈴木登志雄：例題で学ぶ集合と論理, 森北出版, 2016. (版元による紹介) その他 渡辺治・北野晃朗・木村泰紀・谷口雅治：数学の言葉と論理, 朝倉書店, 2008. (版元による紹介) 中島匠一：集合・写像・論理—数学の基本を学ぶ—, 共立出版, 2012. (版元による紹介) 石川剛郎：論理・集合・数学語, 共立出版
かけ算の式の順序にこだわってバツを付ける教え方は止めるべきである 黒木玄 2012年12月24日更新 (2010年11月23日作成) (2015年11月4日に「ひとつあたり」を「一つ分」に置換した) ------------------------------------------------------------------------------ この文書は長過ぎるので以下の2つを最初に読んでおくと良いかもしれない。 掛順こだわり教育に関する資料[2012年10月17日] (中日新聞取材受諾メールに書いた資料) ベネッセの回答へのコメント (ベネッセによる回答のすべての段落にコメント) ------------------------------------------------------------------------------ ◇A59にまとめがあります。最初に読んで
Go Conference 2014 Autumnレポート Go言語の父と呼ばれるRob Pike氏による基調講演～Go Conference 2014 Autumn基調講演1人目 2014年11月30日（日）に、楽天タワーにてGo Conference 2014 Autumnが開催されました。Go Conference（GoCon）は2013年に始まり、年に2回、春と秋に開催される日本最大のGo言語のカンファレンスで、今回で4回目となります。今回は基調講演にGo言語の父と呼ばれるRob Pike氏と日本のGo言語の第一人者の鵜飼氏を招いていることもあり、今までで最も大きい規模となりました。 写真1 会場の様子 この記事では1人目のRob Pike氏の基調講演についてレポートを書きたいと思います。この基調講演では「Simplicity is Complicated」というタイトルで、Go言
MessagePackフォーマット仕様のPull Request #209をマージし、MessagePackにTimestamp型を追加しました。 ※この記事の英語版は XXX にあります（翻訳中） Extension型の型コード -1 として定義されているため、後方互換性が維持されています。つまり、既にExtension型に対応しているデシリアライザであれば、Timestamp型を使用して作成されたデータを、Timestamp型に対応していない古いデシリアライズで読み出すことができます。 新しいTimestamp型には timestamp 32、timestamp 64、timestamp 96 の3つのフォーマットがあり、よく使う値をより少ないバイト数で保存できるようになっています。例えば、1970年〜2106年までの時刻で、秒までの精度しか持たない時刻であれば、合計6バイトで保存でき
算術 論理 / 集合 集合と数のあいだ [順序集合/代数系] / 数 解析学 ― 位相・距離、関数 ― 極限 [数列点列/関数]/連続 ― 微分 [ 1変数関数の微分 / 2変数関数の微分 / 多変数関数の微分 / 1変数ベクトル値関数の微分 / 多変数ベクトル値関数の微分 ] ― 積分 線形代数 索引 / 更新履歴 / 文献 算術上の知識 階乗/順列/組み合せ/二項定理/多項定理 Σの定義 Σの計算公式 ： Σの結合則/ Σの分配則/ よく使われるΣの値の公式 二重和ΣΣの計算公式 Σの行列表現： 和の行列表現/ 平均の行列表現/ 2重和の行列表現 二次形式の行列表現/ 積和の行列表現/ 双一次形式の行列表現/ 偏差2乗和の行列表現/ 偏差積和の行列表現 累乗と指数法則 ： べき・累乗の定義(自然数指数)/べき・累乗の定義(整数指数)/べき・累乗の定義(有理数指数)/べき・累乗の定義
Awesome JavaScript : 素晴らしい JavaScript ライブラリ・リソースの数々 - Qiita
元記事: Awesome JavaScript Awesome List in Qiita Awesome Ruby Awesome Java Awesome Node.js Awesome Python Awesome Go Awesome Selenium Awesome Appium パッケージマネージャ JavaScript ライブラリをホストし, それらを取得してパッケージ化するためのツールを提供します npm - npm は JavaScript のためのパッケージマネージャです. Bower - Web のためのパッケージマネージャ. component - より良い Web アプリケーションを構築するためのクライアントパッケージマネージャ. spm - 新しい静的パッケージマネージャ. jam - RequireJS のレポジトリと互換性があり, ブラウザーに焦点を当てたパ
大学１年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ，勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学一年生で学ぶ数学のうち，「解析学の基礎（微積分）」について 勉強法やポイントを，図表を交えつつ分かりやすく解説。 つまずきがちな微積分の全体像をつかめる。 解析学は，「微小量の厳密な理論」だ。 これを学ぶ理由・価値は何なのか？ また，どのように全体像を把握して学習を進めたらよいのか。 下記は，新入生が「解析学の概要」を理解する助けになるだろう。 （要約） 解析学とは，一言でいうと「微小量の理論」であり，微積分や極限のこと （特徴） 無限小のレベルでの「精密さ・厳密さ」を追求する学問 （価値・意義） 微小量を制する者は，巨大な量をも制する。厳密な理論を展開できるから （要点のつながり） 大学１年生の「解析学」のポイントを追いかけるストーリー （ステップ１）「多重積分」のためには，１変数での積分や微分が必要。 （ステップ２）１変数の微分のためには，「関数列」や「点列」の
RubyKaigi 2014 レポート まつもとゆきひろさん、Ruby 3に向けて組み込んでみたいアイデアを提案 ～ RubyKaigi 2014 2日目 基調講演 2014年9月18日～20日の3日間、タワーホール船堀にてRubyKaigi 2014が開催されました。基調講演をそれぞれレポートします。 2日目の基調講演は、まつもとゆきひろさんです。まつもとさんは、過去に開催されたRubyConfでRubyに取り込んでみたいアイデアを提案してきました。しかし、最近のカンファレンスではRubyの未来についてあまり言及していませんでした。そこで今年は「Comming Soon...」というタイトルで、Ruby 3のアイデアを話しました。 今まで提案してきたアイデアを振り返る 2001年 まつもとさんは2001年のRubyConfでRubyのVirtual Machineを作りたいというアイデア
0の0乗 - Wikipedia
この記事には独自研究が含まれているおそれがあります。問題箇所を検証し出典を追加して、記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。（2016年2月） 0 の 0 乗（れいのれいじょう）は、累乗あるいは指数関数において、底を 0、指数を 0 としたものである。その値は、代数学、組合せ論などの文脈では通常 1 と定義される[注 1]一方で、解析学の文脈では二変数関数 xy が原点 (x, y) = (0, 0) において連続とならないため定義されない場合もある。 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 x0 を定義する場合には、関係式 が n = 0 でも成立するように定義を拡張するのが自然である。 そこで、 に無理やり n = 0 を代入すれば、x0 + 1 = x0 × x すなわち x = x
読み進める前に３つだけ注意！！ これは何ですか くいなちゃん(Twitter: @kuina_tesso) が作る自作プログラミング言語 "Kuin" の言語仕様(暫定)です。 言語仕様に関する文句やアイディアは、ツイッターのほうで言ってください。 言語仕様がかなり気持ち悪いのですが くいなちゃん自身もそう思っています。 が、気持ち悪い箇所はそれなりの理由があるので、各項目のＱ＆Ａを参照してください。 自作言語Kuinの特徴を３行でまとめろください 「HSP並にゲームが作りやすく、C++並に実用的な言語」をコンセプトとしています。 既存言語のしきたりを一掃し、白紙状態から言語を設計したので、初めはとっつきにくいかもしれません。 しかし悪しき習慣に囚われない自由な設計は、真に完璧な言語となりうるでしょう…(希望) 自作言語Kuinの特徴 「HSP並にゲームが作りやすく、C++並に実用的な言語
僕は現役の時の大学受験で数学0点をとって落ちた。 不合格通知から数日後、得点開示が送られてきた。目を背けたくなるような酷い点が並ぶなか、数学の欄を見ると ー数学 0点 生まれて初めてテストで0点を取った。しかも人生がかかってる受験で。 当然の不合格。しかも下位1%の成績だった。 他に受けた大学も数学がほとんどできなくて落ちた。0点ではないにせよ、偏差値にして35くらいの点しか取れてなかったと思う。 そんな僕だがこれだけは言える。 ー受験数学にセンスは必要ない と。 いやいや、0点とったお前が何言うとんねんとツッコミを入れられてしまいそうだがちょっと待ってほしい。 たしかに僕は数学0点を取って浪人したが、その浪人の1年間で数学の偏差値がかなり上がったのだ。1番の得意科目とまではいかなくとも、合格点以上は必ず取れるようになり、苦手意識は無くなった。今でも数学は好きで、決して試験でいい成績が
カオスちゃんねる : 数学の美しさを教える
2018年03月07日22:00 数学の美しさを教える 1 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2013/05/04(土) 00:45:36.73 ID:74hdmMGj0 e^πi + 1 = 0 10 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2013/05/04(土) 00:49:57.54 ID:LJYDXUeF0 確かに美しいレタリングだ 22 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2013/05/04(土) 00:53:42.69 ID:C7sqBl5TP 俺は恐怖を感じるね 4 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2013/05/04(土) 00:47:19.37 ID:74hdmMGj0 >>1はオイラーの等式 博士の愛した数式で一気に有名になった・・・と思う 結
前回のエントリー で引用した中学生と数学教師の話の続きだが、もし教師が「0.999999･･･ は 1じゃないよ」と、開き直ってしまったら、中学生はどんな反応をするだろう。 ある演算をしてその逆演算をしても元の値に戻らない例としては、フーリエ級数のギブス現象なんてものを持ち出さなくても、ある数にゼロを掛けてゼロにしたらどんな数を掛けても元に戻せない例を出せばよかった。 さらに、教師にこんな話をさせてみたら、面白そうじゃないかな？ 教師と中学生の双方に、もし十分なやる気と時間があればだが。 a1 = 0.5 a2 = 0.5 + 0.25 = 0.75 a3 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875 a4 = 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 0.9375 ･･･ これは高校数学あたりでよく例に出される、無限和が有限値に収束する一例である。 スポン
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
Merpay Advent Calendar 2020 の3日目です。 メルペイでバックエンドエンジニアをしている iwata です。 メルペイスマート払いの開発をしている Credit Design というチームに所属しています。 私は2019年の入社以来、「メルペイスマート払い（定額払い）」（以下、定額払い）の開発を担当しており、今年の７月にようやくリリースすることができました。 この定額払いの手数料計算のために、「1万分の1を1とする単位」であるベーシスポイントを扱うGo言語のパッケージ go.mercari.io/go-bps を作成しました。 ちょうど1年前に、 mercari.go #12 で「料率計算における小数の扱いについて」として発表しましたが、当時はオープンソースとして公開していませんでした。 今回オープンソースとして公開しましたので、改めてパッケージを紹介します。 料
ユークリッドの互除法 - Wikipedia
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