---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
エントロピーとは何か
「エントロピー」という概念がよくわかりません。 - Mond https://mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy https://b.hatena.ne.jp/entry/s/mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy 「エントロピー」は名前自体は比較的よく知られているものの、「何を意味しているのか今一つ分からない」という人の多い概念である。その理由の一つは、きちんと理解するためには一定レベルの数学的概念（特に、微積分と対数）の理解が必要とされるからであろう。これらを避けて説明しようとしても、「結局何を言いたいのかすっきりしない」という印象になってしまいやすい。 「エントロピー」を理解し難いものにしているもう一つの理由は、「エントロピー」という概念が生まれた歴史的経緯
競技プログラミングに関係する数学の整理 ～文系出身や数学苦手erが、もっと競プロを楽しむために～ - テルの競プロメモ
まえがき この記事の目的 意図する対象読者 今回の整理の仕方（記事の見方） 注意 競プロに関係する数学（本題） 言葉（文系でも多分聞いたことはある）編 言葉（文系だと聞いたことないかも）編 言葉（離散数学）編 「式変形」編 「図形っぽいやつ」編 筆者のバックグラウンド 経歴、仕事など まえがき この記事では、競技プログラミングに関係する数学用語・概念と、それがどんな単元（分野）に属するものかを整理（一覧化）します。 競技プログラミングの問題に出てくる用語・概念をはじめ、競技プログラミングの解説記事などに出てくる用語・概念も、思いつく限り挙げています。 「この記事の数学的な部分、どのぐらい信用できるの？」とか、「数学苦手と言ってもどのくらい苦手なの？」といった疑問への参考としては、筆者のバックグラウンドを記事の最後で紹介したので、気になる方は先にそちらを読んでください。 この記事の目的 文系
この数日、はてなブックマークで投資に関する議論が盛んになっています。あそこの住民は、一般人というよりはIT系エンジニアとかも多くて、合理的かつロジカルな考え方をするもののほうがウケる傾向にあって、その辺がちょっと特殊。その中で、「投資いいよ派に聞きたいこと」という増田があったので、回答を考えてみました。 anond.hatelabo.jp リーマンショックレベルの下げは織り込んでいますか？ 日本のバブル崩壊や失われた30年のような長期低迷を織り込んでいますか？ 株価はずっと上がり続けると思いますか ドルはずっと上がり続けると思いますか 複利は逆にも働くことについてどう思いますか 今の60歳以上の一般層に、投資で安定して暮らしてる人が居ないことについてどう思いますか 若者ほど投資に興味があることについてどう思いますか 一般アメリカ人が投資で潤ってるイメージはありますか？ なぜ国が個人投資を押
コンピュータ以前の数値計算(1) 三角関数表小史 -
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
この感染は拡大か収束か：再生産数 R の物理的意味と決定 ～単純なモデル方程式に基づく行動変容の判断のために～ | RAD-IT21
京都大学エネルギー理工学研究所 准教授 佐賀県立伊万里高等学校出身。京都大学理学部卒。九州大学大学院総合理工学研究科修了。博士（工学）。 自然科学研究機構核融合科学研究所助手（現助教）、東京大学高温プラズマ研究センター、東京大学大学院工学系研究科原子力国際専攻准教授を経て2013年2月より現職（宇治キャンパス）。 専門：プラズマ理工学、核融合学、プラズマ計測、分光学。科学教育。 趣味：ピアノ。囲碁。元フィギュアスケート選手。 ５回転ジャンプと核融合発電、人類はどちらを先に手にするでしょうか。世代を超えた継続的かつ効率的な育成システム構築が重要でしょう。 印刷用PDF 1. はじめに 2019年末、中国湖北省武漢で発生した新型コロナ肺炎（後にCOVID-19と命名）は、2020年2-3月現在、世界的な猛威を振い[1]、3月12日には、（遅きに失した感もあるが）世界保健機関（WHO）がパンデミ
結論 コードメトリクスの一つ、保守容易性指数と、バグ発生率とに、相関の兆候を見つけた まだ下調べの段階だけど、大規模調査および統計的検定の結果、 保守容易性指数とバグ発生率との相関が認められたら、 保守容易性指数をKPIにすることで、数値的品質評価・管理ができるかもしれない バグをまき散らすけど手が早いエンジニアの影に隠れて、 丁寧にモノづくりをしているけどいまいち評価されていないエンジニアに、 日の目をあてられるかもしれない。 バグ対処コストと保守容易性とを掛け合わせることで、 技術的負債を金銭的評価ができる可能性がある 金銭的に評価できれば、返済に関して、ビジネスサイドと有意義な議論ができる可能性がある はじめに 僕ら(@gakuri、@ahera、@yukke7624)は、とあるSI会社で横断的にプロジェクト支援をしている。 マネジメント状況の監査、支援、テコ入れから、技術的アドバイ
AI開発に必要な数学の基礎知識がこれ1冊でわかる！ 【本書の目的】 本書は以下のような対象読者に向けて、 線形代数、確率、統計/微分 といった数学の基礎知識をわかりやすく解説した書籍です。 【対象読者】 • 数学がAIや機械学習を勉強する際の障壁になっている方 • AIをビジネスで扱う必要に迫られた方 • 数学を改めて学び直したい方 • 文系の方、非エンジニアの方で数学の知識に自信のない方 • コードを書きながら数学を学びたい方 【目次】 序章 イントロダクション 第1章 学習の準備をしよう 第2章 Pythonの基礎 第3章 数学の基礎 第4章 線形代数 第5章 微分 第6章 確率・統計 第7章 数学を機械学習で実践 Appendix さらに学びたい方のために 序章 イントロダクション 0.1 本書の特徴 0.2 本書でできるようになること 0.3 本書の対象 0.4 人工知能（AI）と
プログラミング演習 Python 2021( Version 2021/10/08 (コラム編) )
プログラミング演習 Python 2021 コラム編 京都大学 国際高等教育院 喜多 一 京都大学 情報環境機構 森村吉貴 京都大学 高等教育研究開発推進センター 岡本雅子 Version 2021/10/08 目次 Next Chapter Table of Contents 2 目次 目次 2 0. コラム 0 始まり ........................................................................................................4 0.1 Python は 0 ではじまる .................................................................................. 4 0.2 1 始まりではいけないのか .......
SigilやCalibreなどの電子書籍作成ソフトがHTML5+Javascriptの開発環境として使える件 - Qiita
HTML5+Javascriptでブラウザー上で動くアプリケーションを作成した後に、それを電子書籍化してみた。SigilやCalibreという電子書籍作成ソフトを使う。 動作環境：Mac, High Sierra Sigil 0.9.14 For Mac Calibre 3.47.0 For Mac まずは、作成したHTML5+Javascriptのプログラムがきちんと動作することが大前提だ。自分の場合はVisual Studio Code for Macをメインに使っている。コードを書き、ブラウザーを立ち上げ動作確認を繰り返す。Javascriptのプログラムは、htmlから分離した形で作る。jQueryやBootstrapも使うが、ネットアクセスをしない前提のプログラムなので、単体をダウンロードしてhtmlに組み込んで使う。 プログラムの準備ができたら、Sigilを立ち上げる。Sigi
前々回記事 で、毎月勤労統計調査の母集団労働者数推計がセンサスの数値から乖離している問題をとりあげた。 5-29人規模と500-999人規模事業所では、推計母集団労働者数が増加することにより、センサスからの乖離が生じている 30-99人規模事業所では、推計母集団労働者数が減少することにより、センサスからの乖離が生じている さらに、 前回記事 では、母集団労働者推計をふたつの段階にわけて、どこでセンサスとの乖離が生じているかを検討した。調査対象事業所の労働者数の月間の変動データによる推計が第1段階であり (「毎勤推計」と呼ぶ)、事業所新設・廃止等による変動 (雇用保険事業所データによる) と事業所規模の変化などで別の層に事業所が移動したことによる変動 (毎月勤労統計調査による) の推計をおこなうのが第2段階である (「雇用保険等補正」と呼ぶ)。 5-29人規模事業所の推計母集団労働者数の増加
連載目次 前々回は回帰問題、前回は分類問題の解き方を解説した。それぞれの評価時における精度指標（Metrics）として、回帰問題では平均絶対誤差（MAE）を、分類問題では正解率（Accuracy）を用いた。これらは、最も基礎的で一般的な評価関数（Metric function）である。実践では、より多様な評価関数を使い分けることになるだろう。 そこで今回は、回帰問題や時系列予測（後述）で使える代表的な評価関数をまとめる。具体的には、下記の7つの評価関数を説明する。 本稿は、一通り目を通すことでざっくりと理解したら、あとは必要に応じて個別に参照するという「辞書的な使い方」を推奨する。といっても、上記の順番で違いを意識しながら理解すればそれほど難しくはないので安心してほしい。 時系列予測について 本連載では、ここまで回帰（Regression）と分類（Classification）については説
やはりなかった博士の賃金プレミアム 茂木洋之｜全国就業実態パネル調査「日本の働き方を考える」2020｜リクルートワークス研究所
増えない博士、低下する研究力 2020年は大学院や日本の研究力に関するニュースを多く目にした。例えば科学技術・学術政策研究所によると、2006年と比較して2016年の博士号取得者数が欧米の先進国や、中国と韓国といったアジア諸国では増加しているが、日本では減少している。また被引用件数が上位10％の論文シェアで、日本は1996～1998年の平均で世界第４位だったが、2016～2018年は第９位と順位を落とした。また上位10％の論文数も、中国などが急増させる一方で、日本では減少している。研究力の低下と増えない博士は無関係ではないと思われる。 日本ではなぜ、博士号取得者が増加しないのだろうか？一つの理由として、博士号を取得してもその後の展望が明るくないということがあるだろう。そこで本稿では、計量分析を用いて、大学院博士号のリターンを推定しよう（注１）。 修士を含めたうえでの、大学院のリターンは一橋
プログラミング演習 Python 2019 コラム編 京都大学 国際高等教育院 喜多 一 Version 2020/02/13 0 目次 次の章へ 目次へ 2 目次 0. コラム 0 始まり ............................................................................ 4 0.1 Python は 0 ではじまる............................................................ 4 0.2 1 始まりではいけないのか ........................................................ 4 0.3 結局は .........................................................
＜「犬の年齢に7をかける」じゃなかった。犬の年齢をヒトの年齢に換算するための新しい計算法がこのほど明らかに......＞ 長年、「犬はヒトの7倍のスピードで成長する」とされてきた。犬の1年はヒトの7年に相当するというものだ。しかし、犬の年齢はこれほど単純に算出されるものではない。犬の年齢をヒトの年齢に換算するための新しい計算法がこのほど明らかとなった。 遺伝子ゲノムDNAのメチル化に着目 哺乳類は、幼年期から青年期、老年期を経て死に至るまで、同様の生理学的段階をたどる。米カリフォルニア大学サンディエゴ校（UCSD）の研究チームは、老化に伴って進行する遺伝子ゲノムDNAのメチル化に着目して犬とヒトとを比較し、2019年11月4日、「犬の実年齢の自然対数を16倍して31を加えた数値が、ヒトの年齢に換算した犬の年齢である」との研究論文を公開した。 ヒトも犬も、加齢に伴ってDNA分子にメチル基が付
技術部の根岸(@negipo)です。さいきん小説のコンテストで入賞してコミック百合姫に名前が載りました。百合コミック誌の巻頭カラーに載っているnegipoという文字列を眺めているとじわじわ狂気じみた笑いがこみ上げてきます。 さてみなさん、買い物してますか？ もちろんしてると思うんですが、スーパーの店先で商品を見たときに「オッ、これは安い。お得〜」ってどれくらいちゃんとわかっているでしょうか。ぼくはお肉が大好きなので肉類についてはそれなりにわかっているつもりなのですが、季節の野菜とかは正直なところあまりよくわかりません。そんなとき、ぱっとお得な商品がわかるとうれしいですよね。 なんと、実はさいきんトクバイアプリにつくられた『トクバイおすすめラベル』で、トクバイに掲載されているお得な商品がよりわかりやすくなりました。 トクバイおすすめラベル というわけで、この記事では『トクバイおすすめラベル』
ネイピア数とは｜自然対数の底eについて解説
（株）インフォマティクスが運営する、GIS・AI機械学習・数学を楽しく、より深く学ぶためのWebメディア ネイピア数とは数学定数の1つであり、自然対数の底（e）のことをいいます。対数の研究で有名な数学者ジョン・ネイピアの名前をとって「ネイピア数」と呼ばれています。 つまり「ネイピア数＝自然対数の底＝e」となります。 このネイピア数が何を意味し、生活のどんなところに現われてくるのかご紹介しましょう。 ネイピア数eの定義 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995… 人類のイノベーションの中で最高傑作の1つが微分積分です。 冒頭の数がその巨大な世界の礎となり、土台を支えています。この数は、ネイピア数eまたは自然対数の底と呼ばれる数学定数です。 湯飲み茶碗のお茶やお風呂の温度、薬の吸収、マルサスの人口論、ラジウム（放射性元素）の半減期
Windowsには電卓アプリが標準インストールされていますが、標準電卓アプリはマウスやタッチでの操作に最適化されており、「キーボードから手を離さずに使いたい」というシチュエーションには向いていません。シャポコ氏が開発している電卓アプリ「Calctus」ならキーボードだけで四則演算したり、平方根を求めたり、変数を用いた複雑な計算を実行したりできるとのことなので、実際に使ってみました。 GitHub - shapoco/calctus https://github.com/shapoco/calctus CalctusはGitHubで開発版が公開されているので、配布ページにアクセスして「Assets」をクリックします。 次に、「calctus-[バージョン番号].zip」という形式で名付けられたZIPファイルをクリックしてダウンロードします。今回は「calctus-v0.0.8195.3074
以前の研究員の眼で、3回のシリーズで「ネイピア数e」に関する話題について紹介した。そこで、ネイピア数eは「自然対数の底」だと述べたが、自然対数を表現する場合には底のeは省略されることになる。一方で、指数関数の表現ではeは常に明示されるので、eについては対数というよりもむしろ指数としての印象が強いと思われる。ところが、ネイピア数のネイピアは、対数の発見者であるとも言われており、対数が指数よりも先に広く認知されてきた。 また、多くの人の感覚としては、「指数関数的に増加する」という表現によく触れる機会があることからわかるように、指数（関数）については一定の馴染みがあると思われる。ところが、対数（関数）と言われると、「それは何だ」というような感じで、アレルギー反応を起こして、ちょっと身構えてしまう方が多いのではないかと思われる。 対数関数は、指数関数の逆関数1である。一般的に、逆関数の関係にある２
評価関数については今回で最後となるので、ぜひ頑張って今回の分まで読み終えて、機械学習／ディープラーニングにおける代表的な評価関数を一通り押さえてほしい。本稿の最後では、TensorFlow／Keras（tf.keras）のcompile()＆fit()メソッドを使った場合に「評価」を実行するための基本的な方法も紹介する。 二値分類用［応用編］（Binary classification） 今回のLogLossとAUCは前々回と前回ほど評価関数の数式がシンプルではない。少し回り道になってしまうが、数式の意味をより深く理解するために、順序立ててグラフなどを示しながら説明していくのでお付き合いいただけるとうれしい。 LogLoss（Binary Logarithmic Loss） 前回は二値分類用の正解率を解説した。正解率の場合、モデルからの出力結果は（基本的に）陽性（Positive、正例、例
大阪大学と九州大学の科学者によってCOVID-19の感染状況を示すK値という新指標の論文原稿が以下のようにプレプリントサーバにアップロードされています。 Novel indicator of change in COVID-19 spread status doi: https://doi.org/10.1101/2020.04.25.20080200 新型コロナウイルスに関する科学論文（原稿）の社会への潜在的インパクトの大きさを考慮してプレプリントサーバには以下のような但し書きがあります。 This article is a preprint and has not been peer-reviewed [what does this mean?]. It reports new medical research that has yet to be evaluated and so s
2022年4月28日紙版発売 2022年4月25日電子版発売 井口和之 著，辻真吾 監修 B5変形判／256ページ 定価2,860円（本体2,600円＋税10%） ISBN 978-4-297-12779-4 Gihyo Direct Amazon 楽天ブックス ヨドバシ.com 電子版 Gihyo Digital Publishing Amazon Kindle ブックライブ 楽天kobo honto この本の概要 近年注目を浴びる人工知能は微分をはじめとした数学の計算に基づいています。また，新型コロナウィルス感染の予測では微分方程式が利用されています。微分積分は，多くの方が学ぶ意義がある学問なのですが，複雑な計算や数式が原因で学習に挫折した方も少なくありません。そこでPythonの出番です。 本書はこれから微分積分を学びたいと考える方や学び直したい方に向けて，Pythonの力を借りて視
※コメントで説明の一部に誤りを指摘頂いたので記事を修正しました（2020/3/30） 教師あり機械学習では必須の損失関数。 教師あり機械学習の場合、学習するというのは損失関数の値を小さくする事とほぼ同義になります。 損失関数について詳しく知りたい方は、最適化から見たディープラーニングの考え方という論文をご覧下さい。 損失関数に限らず、損失関数の最適化手法や活性化関数などについてもわかりやすく説明されています。 そして、損失関数には幾つもの種類がありますが、交差エントロピー誤差は有名な損失関数の一つです。 本記事では、交差エントロピー誤差をわかりやすく説明してみます。 なお、英語では交差エントロピー誤差のことをCross-entropy Lossと言います。Cross-entropy Errorと表記している記事もありますが、英語の文献ではCross-entropy Lossと呼んでいる記事
みなさんこんにちは！クルトンです。 前日のブログは初回という事で、「機械学習とはなんぞや」について説明しました。 本日のブログは損失関数についてです。 なぜ2日目に持ってきたかというと、機械学習の理解において損失関数が重要であると考えているためです。 データの特徴によって機械学習で使うモデル(アルゴリズム)の種類が違うという話をしている書籍やブログはあります。 ただし本アドベントカレンダーでは、人間の言葉を理解する機械学習モデルについて説明しようと考えているため、対象外のモデルも説明に含めてしまいます。 また実際に、さまざまな機械学習モデルを動かす必要がある方でなく、対象読者を「(ChatGPTなどLLMについて)どういう動きをしているか中身を知りたいなー」という人からするとなくても良い情報なのではないか？と考え、思い切ってそちらは説明せずに機械学習モデルなら共通で必要な内容の中でいくつか
![[初級編]LLMへ至る道~損失関数ってなにをしているの？~[2日目] | DevelopersIO](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/da0d583cbae46248013ea018c5ab61be764ad94d/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fdevio2023-media.developers.io%2Fwp-content%2Fuploads%2F2023%2F11%2Feye-catching-half-e1701275973271.png)
JavaScript 数値計算と操作 基本的な算術演算子 - deve.K's Programming Primer - プログラミング初心者のための入門ブログ
本日はJavaScript数学のお時間となります。 これは人によって得意、不得意が分かれるかと思います。 ですが世界中の誰もが数学は私たちが生きていく上でなくてはならない、基本的な部分であることを否定することはできません、それは事実です。 これはJavaScriptまたはプログラミングに関わる、その他言語でも当てはまります。 ですのでまずは基本的な数値の操作を学びましょう。 数値型と演算子 数値の定義方法 10進数 指数表記 加算 割り当ての連鎖 減算 インクリメント・デクリメント 乗算 除算 剰余 べき乗 無限を表す 浮動小数点の操作 NaN JS数値メソッド 数値を文字列に変換 isFiniteおよびisNaN toLocaleStringメソッド valueofメソッド 最後に 数値型と演算子 JavaScriptでは、数値(Number)はプリミティブデータ型です。 数値データ型は
ロジスティック回帰分析は、いくつかの要因（説明変数）から「2値の結果（目的変数）」が起こる確率を説明・予測することができる統計手法で、多変量解析の手法の１つです。 マーケティングでもよく使われています。 ◆ロジスティック回帰分析の利用シーン 顧客がどのような理由で商品を購入するのか可能性を分析する ある病気になるリスクを、生活習慣などの複数の要因から予測する どのチャネルの広告配信が最も効果的かを調べる この記事では、ロジスティック回帰分析の意味、他の回帰分析との違い、用途、計算方法、オッズの用い方などを分かりやすく解説していきたいと思います。 ロジスティック回帰分析は、いくつかの要因（説明変数）から「2値の結果（目的変数）」が起こる確率を説明・予測することができる統計手法です。 2値とは、試験の合格／不合格のように答えが2つしかない値のことを言います。 具体例を見ていきましょう。 たとえ
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図 10 に、イスラエルでの去年2月から6月24日までの新型コロナウィルス新規感染者の日毎の数のグラフを示します。 データ出典 左側は「片対数」グラフと呼ばれるもので、グラフの縦軸が 「対数」というものになっています。一方、右側が実際の数をそのまま縦軸に とっています。 左側を見ると、2021年6月後半はすごくグラフが急になっていて危ない感じが する一方、右側だとちょっと増えてるだけで大したことがないように見えます。 ここでは、どっちの印象が正しいか、それは何故か、をなるべくやさしく 解説しようと思います。 まず対数とはなにか、ということですが、左側のグラフの目盛りを見るとわか るように、 1, 10, 100, 1000, 10000 と10倍になると1つ目盛りが増えるもの です。算数としては、1の対数が0、10の対数が1、100の対数が2で、あとは順 番に100万の対数なら6、1億なら
「数学力」と「計算力」の違いを知っていますか？ 芝村裕吏『関数電卓がすごい』より「はじめに」全文公開｜Hayakawa Books & Magazines（β）
「数学」を避けるあまり、「計算」まで避けて、損したり苦しんだりしていませんか？ このふたつはまったく別の能力です。ぜひ、この本で「計算」能力を身につけてください――必要なのは、スマホを横にすることだけです。「数学嫌い」で「文系」のあなたに贈る、画期的思考法変革書『関数電卓がすごい』（芝村裕吏、ハヤカワ新書）から、「はじめに」を公開します。 芝村裕吏『関数電卓がすごい』（ハヤカワ新書）はじめにこの項の4行まとめ ・この本は数学とも関数電卓とも縁遠い人向けに書かれた初心者本である。 ・数学が何の役に立つのかという疑問にもある程度は答えることを目指す本である。 ・世界的な関数電卓の隆盛と日本の現状には大差があり、これは教育制度の差である。 ・この本を読むことで、関数電卓を少し使って人生によい影響をもたらすことを願う。 本書が編まれた理由まとめは上にありますから、少しの回り道、経験をお話しすること
謎のYouTuber鈴木貫太郎さんに学ぶ「数学の愛し方」 再生数4000万超の動画づくりに隠された数学上達のコツとは 伊藤隆太郎 朝日新聞記者（西部報道センター） 毎朝6時半に公開される入試問題の解説動画が大人気だ。2017年に始めて以来、これまで1日も休まずに続けられ、1000本を超えた。大学教授でも塾講師でもなく、肩書きは「専業主夫」。高度な内容でありながら、再生数は4000万回を突破し、しばしば「謎のユーチューバー」とも呼ばれる鈴木貫太郎さんだ。 最初に公開した動画は、オイラーの等式「eiπ=-1」の解説だった。「人類の至宝」とも呼ばれるオイラー公式「eiθ＝cosθ＋i･sinθ」から導かれる。公式とは、いろいろな数値を代入できる文字を使って表された計算法則で、そこに具体的な値を入れると等式になる。この場合、美しくも難解そうなオイラーの公式のθに、円周率π＝3.14という値を入れる
以前，写真の「ボケ」に関する２本の記事で，ボケの量を計算するために数式をいくつか用いました。 www.sunsunfine.com www.sunsunfine.com はじめにこれらの記事を書いたとき，数式は MS Word の数式エディタで書いたものをスクショに撮って，画像として貼り込んでいました。 でも，その後調べてみると，はてなブログでもTeXが使えるらしいことがわかりました。そこで実際に上記の記事中の数式を TeXで書きなおしてみたところ，ちゃんと表示されました。 この記事では，ブログ中に数式を表示するための TeX の使い方を記しておこうと思います。はてなブログにおける Tex の書き方はちょっと独特で，思考錯誤して解決したところもあります。 なお，以下の内容は「見たままモード」で書くことを前提としています。はてな記法やMarkdown記法だとまた違う対応が必要になる可能性があ
これは『巨大数入門』（フィッシュ著、2017年）の HTML 版です。 Kindle 版、iBooks 版、楽天 Kobo 版 も出版されています。 目次 はじめに 私たちが日常生活で使う大きな数は、たとえば世界の人口が75億人であるとか、日本のGDPが500兆円以上であるといったように、100兆=10の14乗程度までです。その上の単位である京（けい）を知っていても、さらにその上の垓（がい）といった単位を使うことはめったにありません。日本語の数の単位は、一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、𥝱（じょ）、穣（じょう）、溝（こう）、澗（かん）…と10の68乗の無量大数まで続きます。 科学の世界では、たとえば1モルに含まれる要素粒子の数を表すアボガドロ数という数は、約6023垓になります。物理的に意味のある非常に大きな定数としては、エディントン数という数があります。これは全宇宙にこの数の陽子があ
本記事のまとめ 『ゼロから作るDeep Learning―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』（以下、参考書と呼ぶことにします）を読み、5 章までの内容を Rust で実装してみました。 MNIST の手書き文字を認識する三層パーセプトロンモデルを実装する上で、筆者（私）が採用した方針と、ndarray を使う上で参考になりそうなポイントをリストアップします。 リポジトリについて こちらのリポジトリに Rust で実装したコードが格納されております。 こちらの Oreilly Japan 社の GitHub リポジトリに元の Python コードが格納されています。 こちらのリポジトリは上記 Oreilly Japan 社リポジトリを fork したものであり、ベンチマーク用に修正したコードと Keras in TensorFlow での実装が格納されております。 本編の目次
こんにちは、ふなさんです。 今回は、理系の大学生は使う機会の多い関数電卓についてです。 私は最近はほとんど使わなくなりましたが、大学1年生の時は数学や統計学で関数電卓を使う機会が多かったです。 ただ、授業の日に限って持ってくるのを忘れてしまうこともありました。 そんなときに、近くの人に貸してもらったり、新しいものを生協で購入したりするのは気が引けます…。 知っている大学生も多いかもしれませんが、スマホに入っているごく普通の電卓アプリを関数電卓として使用する方法があります。 ①普通の電卓アプリを関数電卓にする方法 方法はかなりシンプルで、スマホの本体を横向きにするだけです。 普段の生活で、電卓アプリを横向きにして使うことはほとんどありませんが、ルートや累乗の計算などが必要になることはあるかもしれません。 理系大学生は、1年生の間に数Ⅲや統計学、物理学などの授業を受ける機会が多いと思うので、け
JavaScriptの数値計算はどれくらい正確なのか
JavaScriptは様々な用途で使われるプログラミング言語で、色々な用途に対応するための一通りの機能が揃っています。その中には、数値計算の機能も含まれています。 数値計算、特に小数の計算においては、計算結果の正確性が度々問題になります。プログラムにおいては、色々な要因で計算結果には誤差が発生します。一例として、浮動小数点数の場合は数を表現するために使えるビット数が有限であることから、計算結果は真の値（数学的な意味での正しい計算結果）と異なる値になることがあります（いわゆる丸め誤差）。例えば、JavaScriptの数値はIEEE 754 倍精度浮動小数点数（いわゆるdouble）ですが、doubleでは1 / 10の結果（0.1）を正確に表すことができず、結果の浮動小数点数は（10進数で書き下すと）0.10000000000000000555111512312578270211815834
何兆桁も続く円周率ってどうやって計算しているの？ - ナゾロジー
円周率πを導く計算は、主にスーパーコンピューターのベンチマークに使われています。 しかし、いったい凄まじい桁数の円周率はどうやって計算しているのでしょうか？ 疑問に思ったことのある人も多いと思うので、今回はそんな円周率の計算の仕方を簡単に解説していきます。 円周率って？円周率πは「円周の長さと直径の比率」を表す数学の定数です。 円の円周長や面積と直径の比率は常に決まった値になるので、直径さえわかっていれば、円について様々な計算できるというわけです。 Credit:mathsisfun.comこうした事実はバビロニア人やギリシャ人が発見し、以来、円周率の近似値が円の計算ではずっと利用されてきました。 この円周率πは、小数点以下が無限に続く無理数として有名です。スーパーコンピュータで何兆桁も計算したというニュースはたびたび耳にしますが、どこまで計算してもπが割り切れることはありません。 実用的
今日は 3/14 、すなわち 「円周率の日」 ということで、円周率の一風変わった近似式を紹介したいと思います。 今回紹介したい式はこちらです： ここで、 は自然対数です。 「なんじゃこりゃ」というような式ですが、実際に計算してみるとその精度の高さに驚きます。 Google電卓を使うと、簡単に計算できるのでやってみましょう。Googleの検索窓に数式を入れると、電卓としてその計算を実行してくれます。 以下の式を検索窓に打ち込んでみてください。 ln(640320^3+744)/sqrt(163)この "ln" というのは自然対数を表す記号で、"sqrt" はルートの記号ですね。 それでは実行してみましょう。 計算結果は 3.14159265359です！！ なんと、小数点以下10桁 まで一致しています。10桁というのはGoogle電卓の限界によるもので、実際はもっと先の桁まで一致します。 すご
2020年09月28日00:00 数学やべえええええっ神てなる話教えて Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:18:24.07 ID:Agx2mQnx0 聞かせて 4： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:20:29.66 ID:lqGi6Hgv0 フィボナッチ数列の一般項を求める式がすごい http://ja.wikipedia.org/wiki/フィボナッチ数 5： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:20:41.91 ID:Yy7XzyDxO 0が発明されたのは石板に刻み込んだ数字を消すのが面倒だったから 7： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:21:43.71 ID:+vrzRvV50
ggplot2入門 [応用編]
はじめに 修正履歴 2020/12/30: 公開 誤字・脱字は随時修正しております。 以下の内容は現在執筆中の内容の一部となります。 Song Jaehyun・矢内勇生『私たちのR: ベストプラクティスの探求』(E-book) 「可視化 [応用]」章を抜粋したものであり、今後のアップデートは『私たちのRで行います。 ここをお読みになる前に、まず、dplyr入門 (新版)とggplot2入門 [理論編]、ggplot2入門 [基礎編]を一読して下さい。 したがって、いきなりオブジェクト、関数、引数といった馴染みのない概念が出てきます。これらの概念に馴染みのない方は、予め「Rプログラミング入門の入門」の前半をご一読ください。 応用編の内容 理論編と基礎編では{ggplot2}の概念と5つの代表的なグラフ（棒、ヒストグラム、箱ひげ図、散布図、折れ線）の作り方について説明しました。本章では軸の調整
オイラーゼータ関数 誕生物語
（株）インフォマティクスが運営する、GIS・AI機械学習・数学を楽しく、より深く学ぶためのWebメディア バーゼル問題 次に紹介するのは、今から300年前に大問題になった分数のたし算です。 分子が1で分母が自然数のべき乗の形をした分数を無限に足し合わせる「無限級数」の和を求める問題です。 I1が調和級数、I2がバーゼル問題と名前が付くほど、それぞれ歴史的に由緒ある問題です。 微積分学を作り出したドイツの数学者ゴットフリート・ライプニッツがこの世を去ったのが1716年。その後継者がスイスのベルヌーイ兄弟です。 兄ヤコブ・ベルヌーイ（1654-1705）の無限級数に関する論文の中で弟ヨハン・ ベルヌーイ（1667-1748）が、調和級数I1が発散つまり答えが無限大になることの証明に成功しました。 そしてクローズアップされたのが無限級数I2です。ライプニッツでも解けなかったその問題は、ヤコブに敗
本記事はPlanBによる記事Modeling Bitcoin’s Value with Scarcityをできるだけ忠実に日本語に翻訳したものです。原記事はビットコインの価格推移を予測するための重要なキーを提案しているとして非常に高い評価を得ています。関連する議論はTwitter上で展開されているので参考にされると良いでしょう。 はじめにSatoshi Nakamoto は2008年10月31日にビットコインホワイトペーパー [1] を発表し、2009年1月3日に創始ブロックを作り出し、2009年1月8日にビットコインのソースコードを公開した。そして今日の700億ドルのビットコイン(BTC)市場へとつながる旅が始まった。 ビットコインは、希少性を備えたディジタルオブジェクトと言う新しい概念を世界で最初に実現した。それは銀や金と同様に希少性を持ち、しかもインターネットや無線、衛星通信などを通
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