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本記事では、非線形の偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。
LLMに非線形的な思考を与えてCoTを上回る性能を引き出す手法『IEP』と実行プロンプト CoTと組合せでさらに強力になる場合も | AIDB
CoTの特徴と単一で使用する際の限界 Chain-of-Thought（CoT）は、LLMに推論能力を付与するための一般的な手法です。CoTは線形的な（直線的な）推論を実行させます。簡単に言うと「Aが真ならばBが真」といった形の推論を行わせることが多いです。 CoTは、問題解決の過程を一連のステップに分解し、それぞれのステップで特定の推論を行わせます。例えば、「雨が降っているなら、傘を持つべきだ」というような線形的な推論がCoTの一例です。質問応答（QA）タスクなどでよく使用されます。 しかし、このアプローチにはいくつかの問題点があります。 誤差の伝播 CoTは一つの思考のステップが次のステップに影響を与えるという連鎖的な構造を持っています。そのため、中間のステップで生じたわずかな誤差が、連鎖全体に伝播してしまう可能性があります。 CoTの中間ステップの評価は困難であり、最終的な答えだけが
転職は非線形な成長のきっかけになる。専門外から飛び込んだセキュリティ業界でギャップを乗り越えて【はせがわようすけさんインタビュー】 - Findy Engineer Lab
ひょうひょうとした自然体。専門家だと偉ぶることもなく若手エンジニアと議論に興じ、子どものように無邪気に技術を楽しむ──Webセキュリティ企業のセキュアスカイ・テクノロジー（SST）でCTOを務めるはせがわようすけ（@hasegawayosuke）さんは、技術力や発想力だけでない不思議な魅力の持ち主です。 そんなはせがわさんですが、エンジニアとしてのスタートは組み込み領域における回路設計。単純に勤続年数としては最も長く経験された企業だとか。同じコンピュータ関連とはいえ、畑違いの世界からいったい何を考えてセキュリティ業界に移り、どんなキャリアを歩むことで現在のはせがわさんになったのか？ いくらかの笑いも交えながらお話を伺いました。 目の前の課題をできるだけ抽象化してから解決したい 電子回路の設計を通して学んだ「品質」とハックの原点 コミュニティ黎明期から生じたWebセキュリティへの興味 セキュ
「私、医療崩壊の危機です。こっちは症状が出ているのに歩き回るジジイ」
It’s Baaack：2020年代のインフレ高騰と非線形のフィリップス曲線の復活 - himaginary’s diary
というNBER論文が上がっている。原題は「It’s Baaack: The Surge in Inflation in the 2020s and the Return of the Non-Linear Phillips Curve」で、著者はPierpaolo Benigno（ベルン大）、Gauti B. Eggertsson（ブラウン大）。 以下はその要旨。 This paper proposes a non-linear New Keynesian Phillips curve (Inv-L NK Phillips Curve) to explain the surge of inflation in the 2020s. Economic slack is measured as firms' job vacancies over the number of unemployed
自動微分について調べていたら『精度保証付き数値計算の基礎』という本に出会いました。その中に非常に面白い応用が載っていたので紹介したいと思います。 allsol :: (RealFloat a, Ord a) => (forall b. Floating b => b -> b) -- 根を求める非線形関数 -> [Interval a] -- 探索する区間 -> [Interval a] -- 根が含まれている区間 これが今回紹介する、与えられた非線形関数$f$の与えられた区間における根、すなわち$f(x)=0$を満たすような$x$をただ一つ含む区間を全て探索してくれる関数（の型）です。実装を見る前にその威力を実際に使って確かめてみましょう。 > f x = (x - 1) * (x - 2) * (x - 3) > allsol f [-1e6...1e6] [ 0.9837477320
知識の増え方は非線形的に延ばしていくことが出来るもの
どんな分野の知識を増やしていくときにも どれだけ読書をしても 自然と増えていく実感は薄いのではないでしょうか。 10冊読んだら、10の蓄積になって 20冊読んだら、20の蓄積になる、、といった具合に 線形的に伸びていくとは限らない、というところに 学習の難しさがあるように感じられます。 ただし、その量が増えていくに伴い 逆に今度は1を聞いた時に10を知るではありませんが あるところで急にグンと理解が深まるという 感覚を持つことが出来ることもあります。 これは知識と認識はセットであるものであって 大きな括りで知識から繋がりを持たせることが出来る パターン認識が生み出されることによって 理解のスピードが上がってきていることになります。 そうした意味で どんな分野でも知識量を増やしたい、と思ったときには 最初にその知識を集めていくための 骨子となるところで、どんな網を張ることが出来るのか、が 大
【量子機械学習】量子ニューラルネットワーク（ディープラーニング）のために、好きな活性化関数（非線形関数）を量子コンピュータ上で作ろうという話。 - sun_ek2の雑記。
目次。 目次。 はじめに。 ニューラルネットワーク（ディープラーニング）に活性化関数（非線形関数）は、なぜ必要？ 読んだ論文 Marco Maronese, Claudio Destri, Enrico Prati: Quantum activation functions for quantum neural networks. Quantum Information Processing (2022) 内容。 さいごに。 この文章を読んで、面白い！役に立った！...と思った分だけ、投げ銭していただけると嬉しいです。 ofuse.me 【宣伝】ギターも歌も下手だけど、弾き語りをやっているので、よければ聴いてください。 www.youtube.com はじめに。 前回に引き続き、量子ニューラルネットワークの話。前回書いた文章『【量子機械学習】量子ニューラルネットワーク（ディープラーニング）
というNBER論文が上がっている（ungated版）。原題は「Non-Linear Inflation Dynamics in Menu Cost Economies」で、著者はAndres Blanco（アトランタ連銀）、Corina Boar（NYU）、Callum J. Jones（FRB）、Virgiliu Midrigan（NYU）。 以下はその要旨。 Canonical menu cost models, when parameterized to match the micro-price data, cannot reproduce the extent to which the fraction of price changes increases with inflation. They also predict implausibly large menu costs
1 主成分分析は線形手法？ 世の中的には「非線形データを扱うときは主成分分析ではだめ」というのが通り相場になっている。しかし、Unsupervised Feature Extraction Applied to Bioinformaticsと題する本を昨年出版し、バイオインフォマティクスに主成分分析を用いた解析の論文を一杯出している僕としては「生命現象って非線形データの最たるものでは？」という思いがあり、内心、忸怩たる思いがある。主成分分析が非線形データ解析に適してないなら、なんで僕は一杯論文を書けたのか？そこで、ここでは簡単な例で「主成分分析が非線形データに弱い」というのは一種の「迷信」であることを主張したい。 2 円の主成分分析 まず円を考えよう。具体体には$x_{i1} = \cos \left ( 2 \pi \frac{i}{N} \right) \in \mathbb{R}^N
KOT（Koopman Operator Theory）とは？ KOT（Koopman Operator Theory）は非線形なシステムに従う実験データ（制御状態、制御入力）を非線形な関数（エンコード関数）によって高次元空間へ写像することで、その高次元空間上では線形なオペレータ（クープマンオペレータ）に従い状態が変化していくと仮定する方法です。 発想としてはカーネル法に近いイメージになるかもしれません。 この方法で、ソフトロボット分野で今までのLSTMのモデリング以上に正確で高速にモデリング＋制御が可能になりました。具体的には100次元の写像によるモデリング＋50Hzの制御が可能になった例があります。 また、エンコード関数の行先の高次元空間が無限次元の場合、厳密に任意のシステムをエンコード関数とクープマンオペレータで表現できることが解っています。 先行研究は主に二つの方向に進化していて、
現在，結果を色々と論文にまとめていたりするので，主要な解析データは見せることができないのです． が，，，，使っているプログラムなどはおいらのブログで管理していこうと思っていますので，使いたい人はどうぞ！ 一部の使わないデータを先に見せておくとこのような感じで分類ができます． 集中時(赤)でリラックス時(青)です． 線形分離ができないデータなので，あまりよろしくないデータですが，このように非線形分類が可能です． 左側が，分類をする線を引くために使用したデータで，右側が，その線が上手く機能しているかをテストしているデータです． 上に正解率が出ていますが，だいたい87%は分類できているっぽいですね！ データ自体があまり良くないので，実験データも色々と取り直さないといけないっす．．． # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import matplot
非線形最小二乗法を用いたIC50、Hill係数の推定(PythonとJuliaを用いて) - Qiita
追記(24th,Aug,2022) FowardDiffを用いた標準誤差を求める方法を追記しました。 はじめに 前回の記事で、R、Excel、GraphpadPrismの3つのソフトウェアを用いて非線形最小二乗法を行った。 今回はPythonとJuliaで非線形最小二乗法を行う。 今回も用いるデータは、ガルバッタ氏のこの記事で用いているデータである。 一応記しておくが、 用量反応曲線（4パラメータモデル）は $$ pred[i]=botom+ \frac{Top-bottom}{1+10^{hill(EC_{50}-Conc[i])}} $$ ※$EC_{50}$、Concは常用対数を取った値 と表され、 残差平方和（重み付けなし）は、 $$ RSS=(y[i]-pred[i])^2 $$ で求められる。 実行環境 Python >import sys >print(sys.version
【全文公開】何かが成長する時、増加量は毎日同じだろうと考える傾向が僕らにはある。『コロナの時代の僕ら』より「このまともじゃない非線形の世界で」｜Hayakawa Books & Magazines（β）
このまともじゃない非線形の世界で 午後になると僕は、国の災害対策を担(にな)う市民保護局が毎日行う全国の感染状況発表を待つ。それ以外はもう興味がない。ほかにも世界では色々なことが相変わらず起きているし、重要な事件がニュースで報じられもするが、僕は目もくれない。 2月24日、確認済みの国内感染者数は231人だった。翌日は322人に増え、翌々日も470人まで増えた。あとは655人、888人、1128人と増えていき、今日、雨の3月1日は1964人となっている。状況は望ましくない。僕らが期待していたものとも違う。 もっと扱いやすい数字にするため、仮に昨日の感染者数が10人で、今日は20人だとしてみよう。するとひとは直感的に、明日、市民保護局が発表する感染者の合計は30人だろうと予測する。そして、次の日もその次の日も10人ずつ増えていくはずだと思う。何かが成長する時、増加量は毎日同じだろうと考える傾
東京農工大学(農工大)は10月29日、スマートフォン(スマホ)の赤外線センサや発振器などで使われているMEMS素子の機械的非線形性を熱効果により低減し、素子の信号対雑音(SN)比を10倍以上増大させることに成功したと発表した。 同成果は、農工大大学院 工学研究院 先端電気電子部門の張亜准教授、農工大工学府 電気電子工学専攻の吉岡佑理大学院生、農工大工学部 電気電子工学科の飯森未来大学院生、北京工業大学の劉シン准教授、東京大学 生産技術研究所の邱博奇氏、同・平川一彦教授らの共同研究チームによるもの。詳細は、応用物理学を扱う学術誌「Applied Physics Letters」に掲載された。 MEMSは、半導体のプロセス技術を用いて作られる微細なデバイスで、現在では加速度センサや赤外線センサなどとしてさまざまな電気製品で用いられている。 しかしMEMS素子では、「機械的非線形性」と呼ばれる、
数理最適化Advent Calender 2022の13日目の記事です。本記事は、9日目の記事「披露宴の席次を Gromov-Wasserstein 最適輸送で決めた話」を読んだことをきっかけに執筆しました。Akira Tanimotoさんに感謝申し上げます。 1.はじめに 本記事を読む前にアドベントカレンダー9日目の披露宴の席次を Gromov-Wasserstein 最適輸送で決めた話を読んでもらえると幸いです。9日の記事では、結婚式の披露宴の席次決めの問題を解いており、ゲスト20人を20席に割り当てる問題です。再現用Colabの計算結果を参照すると次のような席次がアウトプットとして得られるようです。 長机に家族や友人などのゲストを割り当てる問題のようです。私も結婚式に招待されると、正面、隣、斜めなどに身近な人間が座ってるかどうか、ドキドキしながら披露宴会場に向かった記憶があります。
こんにちは．けんゆー（@kenyu0501_)です． 今日はダウンヒルシンプレックス法という非線形最適化問題によく使用される手法について書きたいと思います． まずはサクッと非線形最適化問題について説明した後に，ダウンヒルシンプレックス法について詳しく解説していきたいと思います． 非線形最適化問題とは，「目的関数が非線形であり，制約条件がない場合の問題です． この問題を解く際に，大きく分けて以下の2つの手法があります． 勾配法直接法勾配法とは目的関数の導関数を用いて設計変数を探す探索手法です． 今回は，勾配法は説明しませんが，例えば，最急降下法などが有名どころです． (知りたい人がおられましたら，こちらをご覧ください) 直接法とは，目的関数の値だけを頼りに探索する方法です． 目的関数の微分などを行いません． ただ単に，目的関数の値を小さくするような設計変数の探索を行います． 直接法で関数を作
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【コード付き】非線形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
非線形 on Twitter: "「私、医療崩壊の危機です。こっちは症状が出ているのに歩き回るジジイ」"
自動微分と区間演算で非線形関数の根を全て探索するアルゴリズム - Qiita
メニューコスト経済の非線形のインフレ動学 - himaginary’s diary
主成分分析が非線形データ扱えないっておかしくね？ - Qiita
クープマン作用素理論×ディープラーニング×非線形制御
【Python】非線形サポートベクターマシンを使って，同定したモデルパラメータの分類を行う
MEMSの機械的非線形性を低減してSN比を10倍以上に高める技術、農工大が開発
非線形な問題を線形な問題に変換する方法:真理値表を用いた1点排除のテクニック - Qiita
ダウンヒルシンプレックス法について適当に説明していきたい【非線形最適化問題について】
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