トポロジカルデータアナリシス：TDAパッケージを使ってみる - データサイエンティスト(仮)
導入 とあることがきっかけで、とっても久しぶりにRでTDA（トポロジカルデータアナリシス）をしてみました。だいぶいろんなことを忘れていたので、単純な例を使ったメモを残しておきます。 トポロジカルデータアナリシスとは とてもざっくりいうと、位相幾何学という数学の知見をつかって、データから「形」の情報を抽出するような手法になっています。 導入は、過去の記事にも載っていますので、こちらも参照していただけるとうれしいです。 tekenuko.hatenablog.com 「形」の情報の抽出のしかたですが、データ点のまわりにある半径の球をとり、その球たちの重なりによって点の間に線を引く、といった方法でデータ点から図形を見立てます。ただし、データに付随するノイズなどにロバストな形で図形的な情報を抜き出すために、半径を連続的に変化させた場合の構造の変化を見るといったテクニックを用います。 これらの簡単な
Bing’s House
So there’s this example of a 2-complex that’s contractible, but not obviously so. Well actually, once you see it, it’s not too hard to see. Bing’s house with two rooms. Blah. It’s not so apparent what’s going on. It’s a 2-complex, so let’s draw in the relevant 1-complex. You can see two vertices and four edges. The surfaces of this 2-complex are all disks, and they make threefold incidences to the
日本数学会
最新ニュースNEWS 学術的会合 The 17th MSJ-SI：Developments of multiple zeta values (2025年2月10日〜15日 九州大学 西新プラザ，2月17日〜22日 近畿大学 東大阪キャンパス) 学術的会合 2024年度秋季総合分科会（2024年9月3日～9月7日、大阪大学豊中キャンパス） 会員向け 加藤フェロー募集について(2024年10月31日締切) 会員向け 第42回（令和6年度）大阪科学賞受賞候補者推薦募集（締切：2024年7月1日17時） 会員向け 2025年〜2026年開催「藤原セミナー」の募集について 会員向け 2024年度のCREST・さきがけの公募開始について 会員向け 稲盛科学研究機構（InaRIS: Inamori Research Institute for Science）フェロー募集について 会員向け IPA独立行
ガラスの「形」を数学的に解明 -トポロジーで読み解く無秩序の中の秩序-
東北大学原子分子材料科学高等研究機構（WPI-AIMR）の平岡裕章准教授、中村壮伸助教を中心とした研究グループは、統計数理研究所および科学技術振興機構と共同で数学的手法を開発することで、ガラスに含まれる階層的な幾何構造を解明することに成功しました。 周期性を持たないガラスの原子配置構造は非常に複雑であり、その構造を理解するために、適切な記述法を開発することが長年求められていました。本研究グループは、トポロジーを応用することでこの問題を解決することに成功しました。さらに、ここで開発された数学手法は物質に特化しない普遍的なものであることから、情報ストレージや太陽光パネルなどのガラス開発に加え、マテリアルズインフォマティックスなども含めた幅広い材料開発への応用が期待されます。 本成果は、平成28 年6 月13 日の週（米国東部時間）に、米国科学アカデミー紀要「Proceedings of the
エキゾチックな球面： 野口廣 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「エキゾチックな球面： 野口廣」 この本のことは数年前から知っていて、読みたいとずっと思っていた。 だって「７次元の球面は相異なる２８通りの微分構造を持つ！」なんていうことを聞いたら「ええっ、それって何？」と思うわけで、そんな不思議で高度なトポロジーの理論が一般向けの本でわかるのだとしたら、読みたくなるのは当然だ。 たとえば２次元の球面というのは普通のボールのような球の表面のことで、１次元の球面とは円周のことだ。トポロジー（位相幾何学）では伸び縮みさせても「同じ（＝同相）」とみなすから、回転楕円体の表面や楕円の周（縁）も「球面」である。だから７次元の球面というのは８次元の球の表面のことだ。そのあたりのことは「多次元空間へのお誘い（１０）：球と球面」で図示しながら説明しておいた
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Splitting principle - Wikipedia
ホモトピー型理論
1.3 普遍係数定理 | 単純指向
Characteristic Classes
Exotic Spheres (with pictures)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/2008tsuchiya.pdf
トポロジカル絶縁体・超伝導体入門