アーベル多様体 (§4-6, 8) | セシルの定理MumfordのAbelian Varieties 2章§4-6, 8 の勉強ノートをアップします。 (注:Goodnote手書きそのままです) §4 : アーベル多様体の可換性 §5 : 上半連続性定理, See-saw Theorem §6 : Cube Theorem, アーベル多様体が射影的であること §8 : 双対アーベル多様体、ポアンカレ束の構成など Abelian Varieties (Tata Institute of Fundamental Research)
近刊『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』まえがき公開｜森北出版
2021年1月下旬発行予定、『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』（永井保成 著）のご紹介です。 同書のまえがきを、発行に先駆けて公開します。 ＊＊＊ 『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』はじめに 著：永井保成本書は、早稲田大学基幹理工学部数学科3年次および4年次向けの講義「代数学C」で著者が扱ってきた話題についての講義予稿をもとにして作られたものである。代数学の必修講義で群、環、加群および体についての基礎的な事項を習得した数学科学部生に対して、代数幾何学のいくつかの話題を、代数学の基礎理論の延長上に置く形で提示し、代数幾何学への興味を喚起するとともに、可換環論、表現論、ホモロジー代数といったさらに進んだ純代数的な理論の学習を動機づけることを目指している。 代数学とは何であるか。それに極めて大雑把に答えるとすれば、「数と式の演算」について論じる数学の分野であるというこ
授業資料
（大学サーバのページは（更新方法を忘れた＆）サーバが稼働終了予定なので， こちらのドメインで更新することにします．） 東京理科大学 理工学部 数学科 助教（2018年4月―） 居室：東京理科大学野田キャンパス4号館2階. (map around my office, キャンパスマップ.) 住所：〒278-8510 千葉県野田市山崎2641 東京理科大学理工学部数学科 site top / 授業資料 授業で配布した資料の一部をここで公開しています． なお，履修学生にのみ関係のある内容（組番号など）を除去するなどの改変を行っています． 履修学生の方は，ここにあるものではなく 配布した資料または LETUS に置いてあるものを見て下さい． このページで書いてある日付はここで公開した日であり，PDFファイルに書いてある日付はそれとは一般に異なります． 基礎数学および演習 全称と存在 [2019/0
アフィンスキームとは何だろうか(1) - tsujimotterのノートブック
数論の勉強をしていく中で、スキーム理論の言葉で書かれた文章をたびたび見かけるようになり、スキームの基礎的な事項について理解したいと思うようになりました。 代数幾何学の標準的な（？）教科書であるハーツホーン [文献1] などの本を読んで、基本的な部分についてはある程度理解してきた気がしているのですが、やはり自分の文章でまとめてみないとわかった気がしません。そこで、今まで理解した部分をブログでまとめてみようと思いました。 そこで今日は、スキーム理論の基本である「アフィンスキーム」について、解説を試みたいと思います。私の理解向上のためというのが目的なので、あくまで自分のために文章化し、それを人にも見てもらえるような場所に置いておくという程度のスタンスで書いています。「みんなにスキームについてわかりやすく教えてやるぜ」というつもりはまったくありません。勘違いしている記述もあると思っています。おかし
1729とK3曲面 - tsujimotterのノートブック
こんにちは。本日、東京にて 日曜数学会 というイベントが開催されますね。 日曜数学会は毎年１月・６月・１０月の３回開催されていますから、実に５ヶ月ぶりとなります。 ５ヶ月も経つと「発表したいネタ」が溜まるようで、毎年この時期は発表者がたくさん集まります。私も今回の開催に合わせて、とっておきのネタを準備していました。 それが 「1729とK3曲面」 のお話です。 "The 1729 K3 Surface" というタイトルの論文が、2015年にエモリー大学のKen OnoとSarah Trebat-Lederによって発表されています（以下、Onoの論文）。今回はその論文の内容を中心に紹介する予定です。Onoの論文は、arXivに上がっていて、誰でも閲覧することができます。 [1510.00735] The 1729 K3 Surface タイトルからして心惹かれる論文ですね。 この論文を読んで
楕円曲線のハッセの定理 - tsujimotterのノートブック
今日は、前回紹介した「合同ゼータ関数のリーマン予想（ヴェイユ予想）」の応用を紹介したいと思います。 tsujimotter.hatenablog.com 楕円曲線の 有理点の個数には面白い法則があります。 上定義された楕円曲線 の 有理点全体を としたとき、その位数は の不等式によって評価できます。これが、楕円曲線の ハッセの定理 と呼ばれるものです。ハッセの定理によって、 上の楕円曲線の有理点の個数を見積もることができます。 意味としては「 上の有理点の個数と はかなり近くて、その誤差の大きさは で抑えられる」ということです。 実はこのハッセの定理は、合同ゼータ関数のリーマン予想の帰結となっていて、今日はこのことについて解説したいと思います。ハッセの定理の他に、ラマヌジャン予想にも少し触れたいと思います。 例 具体例として、 上定義された楕円曲線 に対して、 で 有理点の個数 を数えてみ
実対数閾値の定義に使われているゼータ関数はなぜゼータ関数と呼ばれているのか - あざらしの日常
実対数閾値の発表をするとたまにタイトルのことを聞かれることがあるのでそれについてのメモです。 モデルの分布を、真の分布をとした時、その間のKullback-Leibler divergence は と定義されます。 ここで特異学習理論においてゼータ関数は、事前分布 、に対して、 と定義されます。 このゼータ関数の最も0に近い極の符号を反転させたものを実対数閾値 (real log canonical threshold)や学習係数 (learning coefficient)などと呼ばれていて、特異学習理論においては重要な役割を果たしています。 さて、上記の関数はなぜ「ゼータ関数」と呼ばれているのでしょうか。我々のよく知っているリーマンゼータ関数は という形をしていて、全く違うように見えます。 もちろんリーマンゼータ関数は色々な表現方法があり、たとえば と書けば、少し近い形にはなりますがこ
体上有限生成環の理論 - Wikipedia
体上有限生成環 (たいじょうゆうげんせいせいかん; finitely generated ring over a field）とは、ある（可環な）体 k 上有限個の元で生成される可換環の事を言う。k 上の多項式環 k[x1 , ... , xn] の剰余環として得られる環といっても同じである。体上有限生成環は、可換環論的見地からはネーター環の重要な例でありヴォルフガング・クルルらによるネーター環のイデアル論のひな形であった。また体上有限生成環の理論は代数幾何学におけるアフィン代数多様体の理論、すなわち、代数多様体の局所理論と本質的に等価である点からも重要である。本項では、ネーターの正規化補題 (Noether normalization lemma)、有限生成整域の次元論、ヒルベルトの零点定理 (Hilbert's Nullstellensatz) について説明する。 ネーターの正規化補題
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http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ibukiyam/pdf/%E7%99%BD%E9%A6%AC%E7%AC%AC%EF%BC%93%E5%9B%9E/h3_9.pdf
http://yuyamatsumoto.com/ed/alggeom1.pdf
David Mumford | Work in Algebraic Geometry
Mumford’s treasure map – neverendingbooks
Algebraic Geometry
Pieter Belmans
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/sendai/morishita.ito.pdf
main.dvi
k1itoの勉強メモ
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/TW-HP.pdf
how does one understand GRR? (Grothendieck Riemann Roch)
Math 216: Foundations of algebraic geometry 2007-08